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Logistisches Wachstum: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Fr 01.02.2013
Autor: YosiiGreen

Aufgabe
Eine Funktion aufstellen mit den Bedingungen:
-auf einer Insel ist nur Platz für 600Menschen
-Anfangs leben dort 30 Personen
-Nach 10 Jahren leben dort 50 Personen

Die Gernerelle Funktion lautet
f(x)= S/ (1+a*e^-kx)

Ich habe gegeben:
Die Schranke S (Da nur für 600 Personen Platz ist) also S=600

Den Anfangswert (am Anfang leben auf der Insel 30 Personen) also f(0)=30

Und die Information nach 10 Jahren leben dort 50 Personen (also den Punkt (10|50)


a erhalte ich durch S/f(0) -1 also (600/30)-1 = 19. a ist also 19

Das setzte ich schon mal in die Funktiom ein

f(x)= 600/(1+19*e^-kx)
Dann setzte ich den Punkt ein (10|50)
50= 600/(1+19*e^-k10) |durch 600 dividieren
(1/12)= 1+19*e^-10k | 1 subtrahieren
(11/12)= 19*e^-10k | durch 19 dividieren
(11/228)= e^-10k | natürlichen Logaritmus
ln(11/228) = -10k | durch (-10) dividieren
0,30315 ~ k

Irgendwas hab ich aber falsch gemacht. Ich weiß nur nicht was :(
Denn ich hab k mit in die Funktion eingesetzt und mir per Taschenrechner die Tabelle anzeigen lassen, aber da stimmt der Wert für 10 Jahre nicht.




        
Bezug
Logistisches Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Fr 01.02.2013
Autor: fred97


> Eine Funktion aufstellen mit den Bedingungen:
>  -auf einer Insel ist nur Platz für 600Menschen
>  -Anfangs leben dort 30 Personen
>  -Nach 10 Jahren leben dort 50 Personen
>  Die Gernerelle Funktion lautet
>  f(x)= S/ (1+a*e^-kx)
>  
> Ich habe gegeben:
>  Die Schranke S (Da nur für 600 Personen Platz ist) also
> S=600
>  
> Den Anfangswert (am Anfang leben auf der Insel 30 Personen)
> also f(0)=30
>  
> Und die Information nach 10 Jahren leben dort 50 Personen
> (also den Punkt (10|50)
>  
>
> a erhalte ich durch S/f(0) -1 also (600/30)-1 = 19. a ist
> also 19
>  
> Das setzte ich schon mal in die Funktiom ein
>
> f(x)= 600/(1+19*e^-kx)
>  Dann setzte ich den Punkt ein (10|50)
>  50= 600/(1+19*e^-k10) |durch 600 dividieren
>  (1/12)= 1+19*e^-10k | 1 subtrahieren

Hier ist Dein Fehler. Richtig:

    [mm] \bruch{1}{12}=\bruch{1}{1+19*e^{-10k}} [/mm]

FRED


>  (11/12)= 19*e^-10k | durch 19 dividieren
>  (11/228)= e^-10k | natürlichen Logaritmus
>  ln(11/228) = -10k | durch (-10) dividieren
>  0,30315 ~ k
>  
> Irgendwas hab ich aber falsch gemacht. Ich weiß nur nicht
> was :(
>  Denn ich hab k mit in die Funktion eingesetzt und mir per
> Taschenrechner die Tabelle anzeigen lassen, aber da stimmt
> der Wert für 10 Jahre nicht.
>  
>
>  


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