Lokal/ Umkehrfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | a)
Sei f(x,y) = ( x sin(y), x cos (y)) mit (x,y) [mm] \in (0,\infty) [/mm] x (0,3 [mm] \pi)
[/mm]
zeige, dass f lokal, aber nicht global invertierbar ist. Bestimme die lokalen Umkehrfunktionen von f. |
| Aufgabe 2 | b)
um welche Punkte existiert lokal eine umkehrfunktion von
i) f(x,y) = [mm] (e^x [/mm] + [mm] e^y, e^x [/mm] - [mm] e^y)
[/mm]
ii)f(x,y) = (x+4y,x-y)
(x,y) [mm] \in \IR^2
[/mm]
bestimme in i) und ii) die lokalen und, falls möglich, die globalen Umkehrfunktionen. |
huhu zusammen,
wir haben heute mit diesem Thema Umkehrfunktionen ( bzw neu im mehrdimensionellen) angefangen und ich muss gestehen es fällt mir schwer, zumal im Buch kaum was dazu drin steht.
Ich versteh das so: eine Funktion f ist global invertierbar, wenn [mm] f^{-1} [/mm] für alle x (bzw x und y) existiert.
eine Funktion ist lokal invertierbar, wenn sie für eine begrenzte Anzahl von Werten existiert, also z.b. wäre für mich lokal invertierbar:
[mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] , da definiert nur für [mm] \IR [/mm] \ {0}
zur Aufgabe a) erstmal:
unser Übungsleiter gab uns den tip, zu überprüfen, ob die determinante der Jacobimatrix von f(x,y) = ( x sin(y), x cos (y)) ungleich 0 ist. ( was dies aussagt, weiß ich leider nicht)
die Matrix sieht so aus:
[mm] \pmat{ sin(y) & x \* cos(y) \\ cos(y) & - x \* sin(y) }
[/mm]
die Determinante ist : -x [mm] (cos^2 [/mm] + [mm] sin^2) [/mm] = -x
naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global invertierbar ist?
Lokale Umkehrfunktionen von f: ist das nicht einfach
[mm] f^{-1}(x,y) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{x sin(y)} [/mm] , [mm] \bruch{1}{x cos(y)}) [/mm] ? wahrscheinlich nicht so einfach oder?^^
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Hallo EvelynSnowley2311,
> a)
> Sei f(x,y) = ( x sin(y), x cos (y)) mit (x,y) [mm]\in (0,\infty)[/mm]
> x (0,3 [mm]\pi)[/mm]
> zeige, dass f lokal, aber nicht global invertierbar ist.
> Bestimme die lokalen Umkehrfunktionen von f.
> b)
> um welche Punkte existiert lokal eine umkehrfunktion von
>
> i) f(x,y) = [mm](e^x[/mm] + [mm]e^y, e^x[/mm] - [mm]e^y)[/mm]
> ii)f(x,y) = (x+4y,x-y)
> (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm]
>
> bestimme in i) und ii) die lokalen und, falls möglich, die
> globalen Umkehrfunktionen.
> huhu zusammen,
>
> wir haben heute mit diesem Thema Umkehrfunktionen ( bzw neu
> im mehrdimensionellen) angefangen und ich muss gestehen es
> fällt mir schwer, zumal im Buch kaum was dazu drin steht.
>
> Ich versteh das so: eine Funktion f ist global
> invertierbar, wenn [mm]f^{-1}[/mm] für alle x (bzw x und y)
> existiert.
> eine Funktion ist lokal invertierbar, wenn sie für eine
> begrenzte Anzahl von Werten existiert, also z.b. wäre für
> mich lokal invertierbar:
>
> [mm]f^{-1}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] , da definiert nur für [mm]\IR[/mm] \ {0}
>
> zur Aufgabe a) erstmal:
>
> unser Übungsleiter gab uns den tip, zu überprüfen, ob
> die determinante der Jacobimatrix von f(x,y) = ( x sin(y),
> x cos (y)) ungleich 0 ist. ( was dies aussagt, weiß ich
> leider nicht)
>
> die Matrix sieht so aus:
>
> [mm]\pmat{ sin(y) & x \* cos(y) \\ cos(y) & - x \* sin(y) }[/mm]
>
> die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
>
> naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> invertierbar ist?
>
Es ist bewiesen, daß f in einer
geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
>
> Lokale Umkehrfunktionen von f: ist das nicht einfach
> [mm]f^{-1}(x,y)[/mm] = [mm](\bruch{1}{x sin(y)}[/mm] , [mm]\bruch{1}{x cos(y)})[/mm]
> ? wahrscheinlich nicht so einfach oder?^^
In der Tat ist das nicht so einfach die Umkehrfunktion anzugeben.
Setze dazu
[mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
[mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
Dann vertauscht u mit x und v mit y.
Gruss
MathePower
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> > a)
> > Sei f(x,y) = ( x sin(y), x cos (y)) mit (x,y) [mm]\in (0,\infty)[/mm]
> > x (0,3 [mm]\pi)[/mm]
> > zeige, dass f lokal, aber nicht global invertierbar
> ist.
> > Bestimme die lokalen Umkehrfunktionen von f.
> > b)
> > um welche Punkte existiert lokal eine umkehrfunktion
> von
> >
> > i) f(x,y) = [mm](e^x[/mm] + [mm]e^y, e^x[/mm] - [mm]e^y)[/mm]
> > ii)f(x,y) = (x+4y,x-y)
> > (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm]
> >
> > bestimme in i) und ii) die lokalen und, falls möglich, die
> > globalen Umkehrfunktionen.
> > huhu zusammen,
> >
> > Ich versteh das so: eine Funktion f ist global
> > invertierbar, wenn [mm]f^{-1}[/mm] für alle x (bzw x und y)
> > existiert.
> > eine Funktion ist lokal invertierbar, wenn sie für eine
> > begrenzte Anzahl von Werten existiert, also z.b. wäre für
> > mich lokal invertierbar:
> >
> > [mm]f^{-1}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] , da definiert nur für [mm]\IR[/mm] \ {0}
> >
> > zur Aufgabe a) erstmal:
> >
> > unser Übungsleiter gab uns den tip, zu überprüfen, ob
> > die determinante der Jacobimatrix von f(x,y) = ( x sin(y),
> > x cos (y)) ungleich 0 ist. ( was dies aussagt, weiß ich
> > leider nicht)
> >
> > die Matrix sieht so aus:
> >
> > [mm]\pmat{ sin(y) & x \* cos(y) \\ cos(y) & - x \* sin(y) }[/mm]
>
> >
> > die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
> >
> > naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> > ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> > es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> > invertierbar ist?
> >
>
>
> Es ist bewiesen, daß f in einer
> geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
>
aber ist nicht auch damit bewiesen, wenn ich das Gegenbeispiel x = 0 einbringe, dass f nicht global invertierbar sein kann?
> >
>
> Setze dazu
>
> [mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
>
> [mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
>
> Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
>
> Dann vertauscht u mit x und v mit y.
>
also f(x,y) = (u,v) = (x sin(y), x cos(y))
u = x [mm] \* [/mm] sin(y)
v = x [mm] \* [/mm] cos(y)
äquivalent umgeformt:
x= [mm] \bruch{u}{sin(y)}
[/mm]
x= [mm] \bruch{v}{cos(y)}
[/mm]
addiert:
2x = [mm] \bruch{u}{sin(y)} +\bruch{v}{cos(y)}
[/mm]
durch 2:
x = [mm] (\bruch{u}{sin(y)} +\bruch{v}{cos(y)}) \* [/mm] 0.5
und jetzt einfach das u und das v ersetzten? dann hab ich doch links und rechts x drinne?
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Hallo EvelynSnowley2311,
>
> > > a)
> > > Sei f(x,y) = ( x sin(y), x cos (y)) mit (x,y) [mm]\in (0,\infty)[/mm]
> > > x (0,3 [mm]\pi)[/mm]
> > > zeige, dass f lokal, aber nicht global invertierbar
> > ist.
> > > Bestimme die lokalen Umkehrfunktionen von f.
> > > b)
> > > um welche Punkte existiert lokal eine umkehrfunktion
> > von
> > >
> > > i) f(x,y) = [mm](e^x[/mm] + [mm]e^y, e^x[/mm] - [mm]e^y)[/mm]
> > > ii)f(x,y) = (x+4y,x-y)
> > > (x,y) [mm]\in \IR^2[/mm]
> > >
> > > bestimme in i) und ii) die lokalen und, falls möglich, die
> > > globalen Umkehrfunktionen.
> > > huhu zusammen,
> > >
>
> > > Ich versteh das so: eine Funktion f ist global
> > > invertierbar, wenn [mm]f^{-1}[/mm] für alle x (bzw x und y)
> > > existiert.
> > > eine Funktion ist lokal invertierbar, wenn sie für eine
> > > begrenzte Anzahl von Werten existiert, also z.b. wäre für
> > > mich lokal invertierbar:
> > >
> > > [mm]f^{-1}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] , da definiert nur für [mm]\IR[/mm] \ {0}
> > >
> > > zur Aufgabe a) erstmal:
> > >
> > > unser Übungsleiter gab uns den tip, zu überprüfen, ob
> > > die determinante der Jacobimatrix von f(x,y) = ( x sin(y),
> > > x cos (y)) ungleich 0 ist. ( was dies aussagt, weiß ich
> > > leider nicht)
> > >
> > > die Matrix sieht so aus:
> > >
> > > [mm]\pmat{ sin(y) & x \* cos(y) \\ cos(y) & - x \* sin(y) }[/mm]
>
> >
> > >
> > > die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
> > >
> > > naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> > > ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> > > es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> > > invertierbar ist?
> > >
> >
> >
> > Es ist bewiesen, daß f in einer
> > geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
> >
> aber ist nicht auch damit bewiesen, wenn ich das
> Gegenbeispiel x = 0 einbringe, dass f nicht global
> invertierbar sein kann?
> > >
x=0 gehört nicht zum angegebenen Intervall.
>
> >
> > Setze dazu
> >
> > [mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
> >
> > [mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
> >
> > Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
> >
> > Dann vertauscht u mit x und v mit y.
> >
>
> also f(x,y) = (u,v) = (x sin(y), x cos(y))
>
> u = x [mm]\*[/mm] sin(y)
> v = x [mm]\*[/mm] cos(y)
>
> äquivalent umgeformt:
>
> x= [mm]\bruch{u}{sin(y)}[/mm]
> x= [mm]\bruch{v}{cos(y)}[/mm]
>
> addiert:
>
> 2x = [mm]\bruch{u}{sin(y)} +\bruch{v}{cos(y)}[/mm]
>
> durch 2:
>
> x = [mm](\bruch{u}{sin(y)} +\bruch{v}{cos(y)}) \*[/mm] 0.5
>
> und jetzt einfach das u und das v ersetzten? dann hab ich
> doch links und rechts x drinne?
Quadriere die beiden Gleichungen und Du erhältst x(u,v).
Dividiere die beiden Gleichungen und Du erhältst y(u,v).
Gruss
MathePower
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> > > >
> > > > die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
> > > >
> > > > naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> > > > ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> > > > es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> > > > invertierbar ist?
> > > >
> > >
> > >
> > > Es ist bewiesen, daß f in einer
> > > geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
> > >
> > aber ist nicht auch damit bewiesen, wenn ich das
> > Gegenbeispiel x = 0 einbringe, dass f nicht global
> > invertierbar sein kann?
> > > >
>
>
> x=0 gehört nicht zum angegebenen Intervall.
>
wie zeige ich hier, dass f nicht global invertierbar ist, wenn die invertierbare aber anscheinend existiert für das gesamte Intervall?
> > >
> > > Setze dazu
> > >
> > > [mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
> > >
> > > [mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
> > >
> > > Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
> > >
> > > Dann vertauscht u mit x und v mit y.
> > >
> >
> > also f(x,y) = (u,v) = (x sin(y), x cos(y))
> >
u = x [mm]\*[/mm] sin(y)
v = x [mm]\*[/mm] cos(y)
> >
k beide quadrieren und addieren:
[mm] u^2 [/mm] + [mm] v^2 [/mm] = [mm] x^2 \* [/mm] 1 => x = [mm] \wurzel{u^2+v^2}
[/mm]
beide dividieren:
u/w = tan(y) => y = [mm] tan^{-1}(u/w)
[/mm]
wenigstens das hab ich ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 04.06.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo
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Hallo EvelynSnowley2311,
>
> > > > >
> > > > > die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
> > > > >
> > > > > naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> > > > > ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> > > > > es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> > > > > invertierbar ist?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Es ist bewiesen, daß f in einer
> > > > geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
> > > >
> > > aber ist nicht auch damit bewiesen, wenn ich das
> > > Gegenbeispiel x = 0 einbringe, dass f nicht global
> > > invertierbar sein kann?
> > > > >
> >
> >
> > x=0 gehört nicht zum angegebenen Intervall.
> >
> wie zeige ich hier, dass f nicht global invertierbar ist,
> wenn die invertierbare aber anscheinend existiert für das
> gesamte Intervall?
Die Invertierbare existiert aber nicht für das gesamte Intervall.
> > > >
> > > > Setze dazu
> > > >
> > > > [mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
> > > >
> > > > Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
> > > >
> > > > Dann vertauscht u mit x und v mit y.
> > > >
> > >
> > > also f(x,y) = (u,v) = (x sin(y), x cos(y))
> > >
> u = x [mm]\*[/mm] sin(y)
> v = x [mm]\*[/mm] cos(y)
> > >
> k beide quadrieren und addieren:
>
> [mm]u^2[/mm] + [mm]v^2[/mm] = [mm]x^2 \*[/mm] 1 => x = [mm]\wurzel{u^2+v^2}[/mm]
>
> beide dividieren:
>
> u/w = tan(y) => y = [mm]tan^{-1}(u/w)[/mm]
>
> wenigstens das hab ich ;)
Ja, bis auf das, daß w und v vertauscht worden sind.
[mm]\wurzel{u^2+v^2}[/mm] ist auf dem angegebenen Intervall eindeutig,
jedoch gibt es mindestens zwei Werte für [mm]arctan}(u/v)[/mm].
Gruss
MathePower
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> Hallo EvelynSnowley2311,
>
> >
> > > > > >
> > > > > > die Determinante ist : -x [mm](cos^2[/mm] + [mm]sin^2)[/mm] = -x
> > > > > >
> > > > > > naja ich würde jetzt sagen, dass die Matrix nur für x
> > > > > > ungleich Null invertierbar ist. Heisst dies dann, bzw ist
> > > > > > es hiermit bewisen, dass f lokal und nicht global
> > > > > > invertierbar ist?
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Es ist bewiesen, daß f in einer
> > > > > geeigneten Umgebung lokal umkehrbar ist.
> > > > >
> > > > aber ist nicht auch damit bewiesen, wenn ich das
> > > > Gegenbeispiel x = 0 einbringe, dass f nicht global
> > > > invertierbar sein kann?
> > > > > >
> > >
> > >
> > > x=0 gehört nicht zum angegebenen Intervall.
> > >
> > wie zeige ich hier, dass f nicht global invertierbar ist,
> > wenn die invertierbare aber anscheinend existiert für das
> > gesamte Intervall?
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>
> Die Invertierbare existiert aber nicht für das gesamte
> Intervall.
>
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> > > > >
> > > > > Setze dazu
> > > > >
> > > > > [mm]u=x*\sin\left(y\right)[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]v=x*\cos\left(y\right)[/mm]
> > > > >
> > > > > Ermittle daraus x,y als Funktion von u,v.
> > > > >
> > > > > Dann vertauscht u mit x und v mit y.
> > > > >
> > > >
> > > > also f(x,y) = (u,v) = (x sin(y), x cos(y))
> > > >
> > u = x [mm]\*[/mm] sin(y)
> > v = x [mm]\*[/mm] cos(y)
> > > >
> > k beide quadrieren und addieren:
> >
> > [mm]u^2[/mm] + [mm]v^2[/mm] = [mm]x^2 \*[/mm] 1 => x = [mm]\wurzel{u^2+v^2}[/mm]
> >
> > beide dividieren:
> >
> > u/w = tan(y) => y = [mm]tan^{-1}(u/w)[/mm]
> >
> > wenigstens das hab ich ;)
>
>
> Ja, bis auf das, daß w und v vertauscht worden sind.
>
> [mm]\wurzel{u^2+v^2}[/mm] ist auf dem angegebenen Intervall
> eindeutig,
> jedoch gibt es mindestens zwei Werte für [mm]arctan}(u/v)[/mm].
>
>
ist das denn so, dass mein u jetzt [mm] \in (0,\infty) [/mm] und mein v [mm] \in [/mm] (0,3 [mm] \pi) [/mm] liegt?
also nochmal zum Verständnis:
für die lokale Invertierbarkeit von f brauch ich die determinante der Jacobi Matrix ungleich 0.
was genau setze ich für die globale Invertierbarkeit vorraus?
bzw was ist schlimm daran, dass es mind. 2 Werte für den arcustangens(u/v) gibt?
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Hallo EvelynSnowley2311,
> >
> >
> ist das denn so, dass mein u jetzt [mm]\in (0,\infty)[/mm] und mein
> v [mm]\in[/mm] (0,3 [mm]\pi)[/mm] liegt?
>
Nein, [mm]\left(u,v\right) \in \IR^{2}[/mm]
> also nochmal zum Verständnis:
> für die lokale Invertierbarkeit von f brauch ich die
> determinante der Jacobi Matrix ungleich 0.
> was genau setze ich für die globale Invertierbarkeit
> vorraus?
> bzw was ist schlimm daran, dass es mind. 2 Werte für den
> arcustangens(u/v) gibt?
>
Nun, damit ist die Funktion arcustangens(u/v) nicht mehr eindeutig,
und damit auch nicht mehr umkehrbar.
Gruss
MathePower
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ah okay,
Globale Invertierbarkeit ist ja echt schwer ;/
zu b) meine Ideen:
i) f(x,y) = [mm] (e^x+e^y,e^x-e^y)
[/mm]
die Jacobi Matrix sieht so aus:
[mm] \pmat{ e^x +1 & e^y+1 \\ e^x -1 & - e^y +1 } [/mm] und die Determinante ist entsprechend [mm] (e^x+1)\*(-e^y+1) [/mm] - [mm] (e^x-1)\*(e^y+1)
[/mm]
[mm] =-2\*e^{x+y} [/mm] +2
also ex die lokale Umkehrfunktion für alle x und y mit der Eigenschaft, dass x+y ungleich Null ist, richtig?
wenn ich jetzt die Umkehrfunktion bilde, muss ich dann wohl lösen:
u= [mm] e^x+e^y
[/mm]
v= [mm] e^x [/mm] - [mm] e^y
[/mm]
wenn ich mich nich verrechnet habe, ist:
x= 1/2 [mm] \* [/mm] ln(u+v) und y = 1/2 [mm] \* [/mm] ln(u-v)
in der Aufgabenstellung steht ja, berechne die lokalen und falls möglich die globalen Umkehrfunktionen. Ist diese ein und dieselbe? wenn die globale Umkehrfunktion existiert ist sie dann gleich der lokalen?
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Hallo EvelynSnowley2311,
> ah okay,
> Globale Invertierbarkeit ist ja echt schwer ;/
>
> zu b) meine Ideen:
> i) f(x,y) = [mm](e^x+e^y,e^x-e^y)[/mm]
>
> die Jacobi Matrix sieht so aus:
>
> [mm]\pmat{ e^x +1 & e^y+1 \\ e^x -1 & - e^y +1 }[/mm] und die
> Determinante ist entsprechend [mm](e^x+1)\*(-e^y+1)[/mm] -
> [mm](e^x-1)\*(e^y+1)[/mm]
> [mm]=-2\*e^{x+y}[/mm] +2
>
Du brauchst doch hier nur die Funktionaldeterminante von f.
> also ex die lokale Umkehrfunktion für alle x und y mit der
> Eigenschaft, dass x+y ungleich Null ist, richtig?
>
>
> wenn ich jetzt die Umkehrfunktion bilde, muss ich dann wohl
> lösen:
>
> u= [mm]e^x+e^y[/mm]
> v= [mm]e^x[/mm] - [mm]e^y[/mm]
>
> wenn ich mich nich verrechnet habe, ist:
>
> x= 1/2 [mm]\*[/mm] ln(u+v) und y = 1/2 [mm]\*[/mm] ln(u-v)
>
Da hast Du Dich leider verrechnet.
Es muss so sein:
[mm]x= ln(\bruch{u+v}{2}), \ y = ln(\bruch{u-v}{2})[/mm]
> in der Aufgabenstellung steht ja, berechne die lokalen und
> falls möglich die globalen Umkehrfunktionen. Ist diese ein
> und dieselbe? wenn die globale Umkehrfunktion existiert ist
> sie dann gleich der lokalen?
Wenn die lokale Umkehrfunktion auf dem gegebenen Intervall existiert,
dann ist sie gleich der globalen Umkehrfunktion auf diesem Intervall.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:15 Di 05.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> ah okay,
> Globale Invertierbarkeit ist ja echt schwer ;/
>
> zu b) meine Ideen:
> i) f(x,y) = [mm](e^x+e^y,e^x-e^y)[/mm]
>
> die Jacobi Matrix sieht so aus:
>
> [mm]\pmat{ e^x +1 & e^y+1 \\ e^x -1 & - e^y +1 }[/mm]
Das ist falsch
FRED
> und die
> Determinante ist entsprechend [mm](e^x+1)\*(-e^y+1)[/mm] -
> [mm](e^x-1)\*(e^y+1)[/mm]
> [mm]=-2\*e^{x+y}[/mm] +2
>
> also ex die lokale Umkehrfunktion für alle x und y mit der
> Eigenschaft, dass x+y ungleich Null ist, richtig?
>
>
> wenn ich jetzt die Umkehrfunktion bilde, muss ich dann wohl
> lösen:
>
> u= [mm]e^x+e^y[/mm]
> v= [mm]e^x[/mm] - [mm]e^y[/mm]
>
> wenn ich mich nich verrechnet habe, ist:
>
> x= 1/2 [mm]\*[/mm] ln(u+v) und y = 1/2 [mm]\*[/mm] ln(u-v)
>
> in der Aufgabenstellung steht ja, berechne die lokalen und
> falls möglich die globalen Umkehrfunktionen. Ist diese ein
> und dieselbe? wenn die globale Umkehrfunktion existiert ist
> sie dann gleich der lokalen?
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hi
hmm.. Mathepower hat nichts erwänt von wegen, dass meine Matrix falsch ist. Wo ist der Fehler?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Di 05.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Was ist die Ableitung von [mm] e^x+e^y [/mm] nach x ?
Was ist die Ableitung von [mm] e^x+e^y [/mm] nach y ?
Was ist die Ableitung von [mm] e^x-e^y [/mm] nach x ?
Was ist die Ableitung von [mm] e^x-e^y [/mm] nach y ?
FRED
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whoops^^ ich glaub die 1en müssen wech^^
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ma ne blöde Frage die ich ma noch hier reinpacke:
wenn ich [mm] e^{-y} [/mm] habe und ich sag y ist Null. hab ich dann 1 oder -1?
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Hallo EvelynSnowley2311,
> ma ne blöde Frage die ich ma noch hier reinpacke:
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> wenn ich [mm]e^{-y}[/mm] habe und ich sag y ist Null. hab ich dann 1
> oder -1?
Da die Exponentialfunktion nur positive Werte annehmen kann,
ist "1" die richtige Antwort.
Gruss
MathePower
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