Lokale - globale Extremum < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 12.01.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion
f: [0,4[-> [mm] \IR, f(x)=|x^2-3x+2| [/mm] auf lokale und globale Extremum.
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Hallo,
mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man eigentlich allgemein beweist, ob ein Extremum nun global (also auf dem ganzen Definitionsbereich) oder lokal (also nur auf einen bestimmten Defintionsbereich bezogen) ist.
Mit der Ableitung f'(x)=0 erhalte ich an der Stelle x= 1,5 ein Extremum.
Da ja ein Intervall [0,4[ gegeben ist, könnte man ja sagen, dass x=1,5 nur für den Bereich gilt und eben ein lokales Extremum ist(?) aber andererseits gibt es keinen niedrigeren Wert f(1,5)=-0,25 auf dem ganzen Definitionsbereich, damit ist es auch global
?
Die lokalen Maxima könnte man dann sagen sind an den Stellen f(0)=2 und f(4)=6 ??
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen, viele Grüße Nina
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> Untersuchen Sie die Funktion
> f: [0,4[-> [mm]\IR, f(x)=|x^2-3x+2|[/mm] auf lokale und globale
> Extremum.
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> Hallo,
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> mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man eigentlich
> allgemein beweist, ob ein Extremum nun global (also auf dem
> ganzen Definitionsbereich) oder lokal (also nur auf einen
> bestimmten Defintionsbereich bezogen) ist.
>
> Mit der Ableitung f'(x)=0 erhalte ich an der Stelle x= 1,5
> ein Extremum.
Hallo,
ja, ein Minimum im Punkt (1.5 / -0.25).
Die Frage ist nun, ob es irgendwo Stellen gibt, deren y-Koordinate kleiner ist.auf Scheitelpunktform bringst. Es ist also global.
Oder: Du stellst fest, daß die Funktion rechts der Extremstelle monoton wächst, und links fällt, also kann es keinen Punkt mit einer kleineren y-Koordinate geben.
> Die lokalen Maxima könnte man dann sagen sind an den
> Stellen f(0)=2 und f(4)=6 ??
Ersteres ist wahr, zweiteres nicht, denn bei x=4 ist die Funktion überhaupt nicht definiert.
Bei 0 ist ein lokales Maximum, daß es nicht global ist, zeigst Du, indem Du eine Stelle mit einem größeren Funktionswewrt vorweist.
Gruß v. Angela
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> Ich hoffe mir kann hier jemand helfen, viele Grüße Nina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mo 12.01.2009 | | Autor: | nina1 |
ah ok danke .
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