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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 12.01.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Funktionen
h: R->R, h(x)=
[mm] h(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, & \mbox{für } x \not= 0 \mbox{} \\ 0, & \mbox{für } x= 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
und g: R->R, g(x )=xh(x) |
Hallo,
ich bin mir bei der Lösung der Aufgabe nicht sicher.
für h'(x)=0 kann man ja schon ablesen, das x=0 ist. Die hinreichende Bedingung h''(x) wäre dann ja aber auch wieder 0, heißt das, dass es kein Extremum gibt?
Dementsprechend für g(x) auch nicht?
Viele Grüße.
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Hallo nina1,
> Untersuchen sie die Funktionen
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> h: R->R, h(x)=
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> [mm]h(x)=\begin{cases} e^{-1/x^2}, & \mbox{für } x \mbox{ \not= 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ = 0} \end{cases}[/mm]
Hier meinst Du sicherlich
[mm]h\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}{e^{-\bruch{1}{x^{2}}} & \mbox{für} \ x \not= 0 \\ 0 & \mbox{für} \ x=0\end{matrix}\right[/mm]
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> und g: R->R, g(x )=xh(x)
> Hallo,
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> ich bin mir bei der Lösung der Aufgabe nicht sicher.
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> für h'(x)=0 kann man ja schon ablesen, das x=0 ist. Die
> hinreichende Bedingung h''(x) wäre dann ja aber auch wieder
> 0, heißt das, dass es kein Extremum gibt?
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> Dementsprechend für g(x) auch nicht?
>
> Viele Grüße.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:18 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Induktiv sieht man leicht:
[mm] h^{(n)}(0) [/mm] = 0 für jedes n in [mm] \IN.
[/mm]
Klar ist: h(x) [mm] \ge [/mm] 0 für jedes x [mm] \in \IR [/mm] und h(0) = 0. Also hat h in x=0 ein absolutes Minimum.
FRED
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