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| Aufgabe | Bestimmen sie alle lokalen extrema von f
f(x,y) = x + y + [mm] \wurzel{1 - x^{2} - \bruch{y^{2}}{2}} [/mm] |
Hallo erstmal,
so nun also folgendes: Die ersten partiellen Ableitungen lauten:
f'(x) = 1 - [mm] \bruch{x}{\wurzel{1 - x^{2}- \bruch{y^{2}}{2}}}
[/mm]
f'(y) = 1 - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{y}{\wurzel{1 - x^{2}- \bruch{y^{2}}{2}}}
[/mm]
Ich kann die beiden Ableitungen nicht ganz nachvollziehen. kann mir da mal jemand kurz auf die Sprünge helfen?
Wenn ich jetzt noch beide Ableitungen gleich Null setze und auflöse kommt bei mir der größte Mist raus. Wie soll ich da genau vorgehen?
Ach und kann mir jemand die 2. Ableitungen erläutern, da krieg ich auch nichts gescheites raus.
Danke schonmal!
eldanielo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie alle lokalen extrema von f
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> f(x,y) = x + y + [mm]\wurzel{1 - x^{2} - \bruch{y^{2}}{2}}[/mm]
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> Hallo erstmal,
Hey!
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> so nun also folgendes: Die ersten partiellen Ableitungen
> lauten:
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> f'(x) = 1 - [mm]\bruch{x}{\wurzel{1 - x^{2}- \bruch{y^{2}}{2}}}[/mm]
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> f'(y) = 1 - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{y}{\wurzel{1 - x^{2}- \bruch{y^{2}}{2}}}[/mm]
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Zunächst einmal solltest du nicht f'(x) sondern [mm] $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)$ [/mm] schreiben.
> Ich kann die beiden Ableitungen nicht ganz nachvollziehen.
> kann mir da mal jemand kurz auf die Sprünge helfen?
Nun für die Ableitung nach x: Betrachte y als Konstante und leite dann nach x ab. Die Ableitung von [mm] \wurzel{t} [/mm] ist [mm] \frac{1}{2\wurzel{t}}, [/mm] wobei bei dir noch die innere Ableitung hinzukommt, da du eine Verkettung hast.
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> Wenn ich jetzt noch beide Ableitungen gleich Null setze und
> auflöse kommt bei mir der größte Mist raus. Wie soll ich da
> genau vorgehen?
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Wenn du sie Null setzt kannst du sie auch anschließend gleichsetzen, dabei sollte sogut wie alles wegfallen dann!
> Ach und kann mir jemand die 2. Ableitungen erläutern, da
> krieg ich auch nichts gescheites raus.
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Es funktioniert genauso wie mit den ersten Ableitungen. Betrachte die eine Variable als konstant und leite nach der andern ab. Wichtig ist das du bei dem Summand mit der Wurzel nun die Quotientenregel brauchst!!
Schreib dir am Besten mal alles SChritt für Schritt auf und melde dich dann hier nochmal mit deinen genauen Problemen.
> Danke schonmal!
> eldanielo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Patrick
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