Lokalisierung von Z über (p) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Fr 19.06.2009 | | Autor: | hopsie |
| Aufgabe | | Sei p eine Primzahl. [mm] \IZ_{(p)} [/mm] = [mm] \{ \bruch{m}{n} | (p,m)=1\} [/mm] die Lokalisierung von [mm] \IZ [/mm] über (p). |
Hallo!
Ich habe das so in der Vorlesung mitgeschrieben, kann das aber nicht ganz nachvollziehen.
Allgemein gilt doch: [mm] \IZ_{(p)} [/mm] = [mm] \{ \bruch{m}{n} | m \in \IZ , n \notin (p)\} [/mm] das heißt aber doch, dass n und p teilerfremd sein müssen, oder?
Vielen Dank,
LG, hopsie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Fr 19.06.2009 | | Autor: | statler |
> Sei p eine Primzahl. [mm]\IZ_{(p)}[/mm] = [mm]\{ \bruch{m}{n} | (p,m)=1\}[/mm]
> die Lokalisierung von [mm]\IZ[/mm] über (p).
Mahlzeit!
> Ich habe das so in der Vorlesung mitgeschrieben, kann das
> aber nicht ganz nachvollziehen.
> Allgemein gilt doch: [mm]\IZ_{(p)}[/mm] = [mm]\{ \bruch{m}{n} | m \in \IZ , n \notin (p)\}[/mm]
> das heißt aber doch, dass n und p teilerfremd sein müssen,
> oder?
Genauso isses! Es geht um den Nenner!
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mi 24.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> > Sei p eine Primzahl. [mm]\IZ_{(p)}[/mm] = [mm]\{ \bruch{m}{n} | (p,m)=1\}[/mm]
> [...]
> > Allgemein gilt doch: [mm]\IZ_{(p)}[/mm] = [mm]\{ \bruch{m}{n} | m \in \IZ , n \notin (p)\}[/mm]
Einmal muss $m$ teilerfremd zu $p$ sein, und einmal $n$. Die Definitionen stimmen also nicht ueberein. Insbesondere ist die erste Definition falsch (es muesste $(p, n) = 1$ lauten, so ist es kein Ring da [mm] $\frac{1}{1}$ [/mm] und [mm] $\frac{p-1}{1}$ [/mm] drinnen liegt, aber nicht die Summe [mm] $\frac{1}{1} [/mm] + [mm] \frac{p-1}{1} [/mm] = [mm] \frac{p}{1}$).
[/mm]
LG Felix
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