Lot-Geraden Verfahren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Könnte mir vielleicht jemand sagen, wozu man das
Lot-Geraden Verfahren
und das Lot-Ebenen Verfahren braucht?
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo anna-luise,
meinst Du vielleicht das Lot von einem Punkt aus auf die Gerade bzw. Ebene?
Schau dir bitte mal diesen Artikel Senkrechte Projektion an.
Für die Ebene ist das ja einfacher.
Gruß
MathePower
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Hallo anna-luise,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Auch wir freuen uns über eine freundliche Anrede .. 
> Könnte mir vielleicht jemand sagen, wozu man das
> Lot-Geraden Verfahren
> und das Lot-Ebenen Verfahren braucht?
> Vielen Dank im Voraus
>
Kannst du deine Fragen ein wenig präziser stellen?
Am besten mit einer konkreten Aufgabe.
Und schreibe auch gleich dazu, was genau du nicht verstehst oder welche eigenen Lösungsansätze du schon versucht hast.
Dann können wir dir schneller und gezielt helfen.
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stimmen diese Aussagen?
Lot-Geraden-Verfahren:
Berechnung von d(P,E) nur im Ve3
Lot-Ebenen-Verfahren:
Berechnung von d(P,G) nur im Ve3
Lotfußpunkt-Verfahren:
Berechung von d(P,G) im Ve2 u Ve3
Lotgeraden-Verfahren:
Berechnung von d(P,E) im Ve3
d= Abstand
P= Punkt
G= Gerade
E= Ebene
Ve= Vektorraum
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Hi, Anna-Luise,
> stimmen diese Aussagen?
>
> Lot-Geraden-Verfahren:
> Berechnung von d(P,E) nur im Ve3
>
> Lot-Ebenen-Verfahren:
> Berechnung von d(P,G) nur im Ve3
OK!
(Zum Wörtchen "nur" eine Bemerkung: Wenn Du den Ve2 in den Ve3 "einbetten" würdest, könntest Du die Verfahren auch dort verwenden. Das macht nur keiner!)
>
> Lotfußpunkt-Verfahren:
> Berechung von d(P,G) im Ve2 u Ve3
>
> Lotgeraden-Verfahren:
> Berechnung von d(P,E) im Ve3
>
> d= Abstand
> P= Punkt
> G= Gerade
> E= Ebene
> Ve= Vektorraum
Alles richtig!
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[mm] E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1\end {pmatrix} + \alpha \times \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end {pmatrix} + \beta \times \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1\end {pmatrix}
Normalenvektor:
\vec{n} * \cdot \* \vec{r} = n_1 + n_2 + n_3 = 0
\vec {n} * \cdot \* \vec{s} = -n_1 - n_3 = 0
setze:
n_1 = 1
dann:
-1 - n_3 = 0
n_3 = -1
dann:
1 + n_2 - 1 = 0
n_2 = 0
Gleichsetzen mit Ebenengleichung:
\begin{pmatrix} \alpha - \beta + 3 \\ \alpha + 2 \\ \alpha - \beta + 1 \end {pmatrix}
Gleichungssystem:
\alpha - \beta = -2
\alpha = -2
\alpha - \beta +1 =-2
daraus folgt:
\alpha = -2
\beta = 0
\vec{pf} = \vec{f} - \vec{p} = \begin{pmatrix} \alpha - \beta + 1 \\ \alpha - 1 \\ \alpha - \beta + 6 \end {pmatrix}
einsetzen von \alpha und \beta :
\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 4 \end {pmatrix}
Länge von vektor PF = \wurzel{26} [/mm]
ich habe die aufgabe noch mit dem Lotfußpunkt Verfahren gerechnet, doch da kam
etwas anderes aus
könnte bitte jemand mal diese aufgabe durchgucken!!!
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Hallo anna-luise,
ehrlich gesagt, ich verstehe nicht, was du hier rechnen möchtest. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Ganz unten taucht ein Punkt P auf, der aber nicht näher angegeben ist.
Mache dich außerdem mal mit unserem Formeleditor vertraut: jede Formel solltest du mit $...$ umrahmen, damit sie korrekt angezeigt wird.
Ich habe das jetzt mal eingefügt:
> [mm]E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end {pmatrix} + \alpha * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end {pmatrix} + \beta * \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ -1 \end {pmatrix} [/mm]Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Normalenvektor:
> $\vec{n} \* \vec{r} = n_1 + n_2 + n_3 = 0$
> $ \vec {n} \* \vec{s} = -n_1 - n_3 = 0 $
> setze:
> n_1 = 1
> dann:
> -1 - n_3 = 0
> n_3 = -1
> dann:
> 1 + n_2 - 1 = 0
> n_2 = 0
Hieraus folgt wohl: $\vec{n} = \vektor{1\\0\\-1}$ ?
> Gleichsetzen mit Ebenengleichung:
> $\begin{pmatrix} \alpha - \beta + 3 \\ \alpha + 2 \\ \alpha - \beta + 1 \end {pmatrix} $
> Gleichungssystem:
> $\alpha - \beta = -2$
> $ \alpha = -2$
> $ \alpha - \beta +1 =-2$
> daraus folgt:
> $\alpha = -2$
> $\beta = 0$
Was ist denn nun wieder $\vec{f}$ ??
> $\vec{pf} = \vec{f} - \vec{p} = \begin{pmatrix} \alpha - \beta + 1 \\ \alpha - 1 \\ \alpha - \beta + 6 \end {pmatrix} $
> einsetzen von $\alpha$ und $\beta$ :
> $\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} $
> Länge von $\vektor {PF} = \wurzel{26}[/mm]$
Hier, vermute ich, hast du die Länge des Normalenvektors ausgerechnet?
>
>
> ich habe die aufgabe noch mit dem Lotfußpunkt Verfahren
> gerechnet, doch da kam
> etwas anderes aus
> könnte bitte jemand mal diese aufgabe durchgucken!!!
Bitte schreibe deine Lösungen in Zukunft vollständig und so auf, dass man sie ohne viel Nacharbeiten lesen und verstehen kann.
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