Lotfusspunkt einer Geraden auf einer Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo alle zusammen und gleich mal ne direkte Frage inklusive Aufgabe:
Ich will eine Lotgerade auf eine Ebene fällen, die durch den Nullpunkt geht, um dann den Abstand zwischen einem gegebenen Punkt in der Ebene und dem entstandenen Lotfusspunkt zu errechnen.
Die Ebenengleichung lautet: [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] + k [mm] \begin{pmatrix} -8 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + l [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
Die Normalenform(?) wäre dann doch x+y+z=12 , oder?
Wenn das soweit stimmt, dann bekomme ich für die Lotgerade die Gleichung: k [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ....
Wenn ich nun die Parameter der Lotgeraden in die Ebenengleichung einsetze, bekomme ich k = 4 raus. Das würde doch bedeuten, dass die Gerade die Ebene an dem Punkt [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] durchstößt?!?
Ja und dann soll noch der Abstand dieses Lotfusspunktes von dem Punkt [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] berechnet werden ...
Hier bekomme ich [mm] \wurzel{2} [/mm] raus.
Könnte mir jemand sagen ob hier wenigstens irgendwas dran richtig ist? (: hehe ...
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Ja, das ist ja klasse.
Ich habe mir heute schon den ganzen Tag den Kopf zerbrochen, wie das denn nochmal alles funktioniert und im Traum nicht daran gedacht, dass man da ein Ergebnis bekommen kann.
Danke also für das besonders schnelle Antworten.
Jetzt kann ich mich morgen doch noch an die Tafel stellen und meine mündliche Zensur aufstocken (:
Ich liebe jetzt schon dieses Forum. Schnell angemeldet, leichte Bedienung und blitzschnelle Antwort. Hier geh ich nicht mehr weg! hehe
Gruss & Dank,
Philipp
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