Lotfußpunkt von P auf E < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Koordinaten des Lotfußpunktes G´von G(9/0/7) auf [mm] E1:\vec{x}=( \vec{x}- \vektor{-1 \\ -1\\3})*\vektor{0 \\ -6\\5}. [/mm] |
so eigendlichweissich wie es geht....also erst mal eine gerade bestimmen g1
mit dem Punkt G
also [mm] \vec{x}= \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vec{g´}-\vec{g})
[/mm]
und diesen in E einsetzen a bestimmen und wieder in g einsetzen und schon habe ich den Durchstoßpunkt also den Lotfußpunkt aber:
bei der bestimmung der GERAden habe ich ein problem
g1= [mm] \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vec{g´}-\vektor{9 \\ 0\\7})
[/mm]
so auflösen ergibt, da Koordinaten x1 und x2 Koordinaten von G´ genau so sind wie die von G ( ist der Skizze die wir haben zu entnehmen):
g1= [mm] \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vektor{9 \\ 0\\z}-\vektor{9 \\ 0\\7})
[/mm]
also g1= [mm] \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vektor{0 \\ 0\\z-7})
[/mm]
so und wie löse ich dies weiter auf nach lösung müsste rauskommen
g1= [mm] \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vektor{9 \\ 0\\1}) [/mm] meine Frage nun wie kommt man auf die x3 Koordinate 1 ???
dan hätte ich nur noch eine unbekannte also a das soll auch so sein aber wieso ist 3=1???
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Hallo Alex!
> also [mm]\vec{x}= \vektor{9 \\ 0\\7}+a*(\vec{g´}-\vec{g})[/mm]
Das verstehe ich nicht. Nimm Dir den Normalenvektor der Ebene und verwende diesen als Richtungsvektor der Geraden.
Anschließend die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | ja so würde man es normalerweise machen, aber man muss sich vorstellen dass die Ebene schief ist....also um 45 grad geneigt also liegt sie nicht wirklich gerade |
danke
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Hallo Alex!
Salopp gefagt: na und?! Wie der Name schon sagt, steht der Normalenvektor der Ebene auch senkrecht zu dieser Ebene.
Gruß vom
Roadrunner
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