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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:58 Sa 08.12.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Seien p,q [mm] \in [1,\infty) [/mm] und [mm] l_p ={f:\IN\to\IR; \summe_{n\in\IN} lf_nl^p <\infty}. [/mm] Zeigen Sie,dass für f [mm] \in l_p [/mm] und [mm] g\in l_q [/mm] folgendes gilt:
1 f+g [mm] \in l_r [/mm] für alle [mm] r\in[max(p,q),\infty)
[/mm]
2. fg [mm] \in l_{r} [/mm] für alle [mm] r\in [\bruch{pq}{p+q}, \infty) [/mm] fals [mm] \bruch{pq}{p+q}\ge [/mm] 1
3. Geben Sie ein Beispiel an mit [mm] f\in l_p, g\in l_q [/mm] und fg [mm] \not\in l_r [/mm] für [mm] r<\bruch{pq}{p+q} [/mm] |
Ich verstehe daran eigentlich kaum etwas. Ich nehme mal an dass man bei der ersten eigentlich zeigen muss dass eine Funktion die in [mm] l_p [/mm] ist auch in [mm] l_{p+1} [/mm] ist. Leider habe ich gar keine Ahnung wie man das machen soll. Ich weiß doch nichts über die Funktion.
Beim zweiten kann man denke ich Hölder anwenden, weil man die Ungleichung so umschreiben kann [mm] 1\ge \bruch{1}{p}+\bruch{1}{q}
[/mm]
Beim dritten bin ich total ahnungslos.
Es wäre nett wenn mir jemand vielleicht etwas dazu sagen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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