Lucas Test beweisen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Sei [mm] n\in\IN_{>=3}. [/mm] Es gilt [mm] n\in\IP [/mm] genau dann, wenn es ein [mm] a\in\IN [/mm] gibt mit 1<a<n und
[mm] a^{n-1}\equiv1 [/mm] (mod n) und [mm] a^{\bruch{n-1}{q}} \not\equiv [/mm] 1 (mod n)
für alle Primteiler q von n-1. |
| Aufgabe 2 | | Welche Kenntnisse von n bzw. n-1 sollte man haben, damit eine Anwendung des Lukas-Tests sinnvoll ist? |
Hallo!
Zur 1. Aufgabe:
Ich weiß, dass ich zwei Sachen zeigen muss:
1. Es gilt [mm] n\in\IP \Rightarrow [/mm] ( [mm] \exists a\in\IN,1
und
2. ( [mm] \exists a\in\IN,1
Aber wie das geht weiß ich nicht.
Zur 1. könnte man doch sagen, dass nach dem kleinen Fermat die erste Eigenschaft, also [mm] a^{n-1}\equiv1 [/mm] (mod n) gilt. Wie zeige ich aber den anderen Teil und 2.?
Zur 2. Aufgabe:
Habt ihr hierzu eine Idee?
Bitte helft mir.
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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