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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 12.06.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich brauch ein wenig hilfe bei dieser Aufgabe:
Eine Prüfung sei durch einen Multiple-Choice-Test mit zehn Fragen und
mit je vier möglichen Antworten gegeben, wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist. Der Prüfer möchte möglichst vermeiden, dass ein Prüflinng durch rein zufällliges Ankreuzen die PrÄufung besteht. Wenn er letzteres mit einer Wahrscheinlichkeit von maximal einem Prozent zulassen will, wieviele Fragen sollten dann mindestens richtig
beantwortet werden? |
Lösungsgedanken:
Allgemein gilt für Bernulliformel:
[mm] p(x=k)=\vektor{n \\ k}* {p}^{k}*{(1-p)}^{n-k}
[/mm]
p: Trefferwahrscheinlichkeit = 0.25
1-p: Misserfolg: 0.75
n=10 (Länge der Bernullikette)
dann heißt es ja weiter maximal ein prozent darf zufälig bestehen
p(x=k)<=0.01
so wie ich es jetzt verstehe ist nun die mindestanzahl der richtigen antworten gesucht- also k oder ?
wenn ich nun alles in die obige formel einfüge:
[mm] p(x=k)=\vektor{10 \\ k}* {0.25}^{k}*{(0.75)}^{k}<=0.01
[/mm]
ab diesen punkt weiß ich nicht mehr weiter.
könnt ihr mir bitte helfen?
danke
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Sa 12.06.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Frage lautet: Fuer welche *Mindestzahl* korrekt angekreuzter
Antworten $k$ gilt [mm] $P(X\ge k)\le [/mm] 0.01$ ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Sa 12.06.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | | vielen lieben dank für deine hilfe luis |
> Moin,
>
> die Frage lautet: Fuer welche *Mindestzahl* korrekt
> angekreuzter
> Antworten [mm]k[/mm] gilt [mm]P(X\ge k)\le 0.01[/mm] ...
Sry das hat ich zwar richtig ausgedrückt aber formal falsch aufgeschrieben
Trotzdem weiß ich nicht wie ich mir der im 2.beitrag gespostet bernoulli formel auf das k kommen soll, wenn ich alle schon bekannten werte einfüge
> vg Luis
>
danke für hilfe
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Sa 12.06.2010 | | Autor: | luis52 |
> Sry das hat ich zwar richtig ausgedrückt aber formal
> falsch aufgeschrieben
> Trotzdem weiß ich nicht wie ich mir der im 2.beitrag
> gespostet bernoulli formel auf das k kommen soll, wenn ich
> alle schon bekannten werte einfüge
Hast du denn keine Tabellen oder ein Programm zur Verfuegung?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Sa 12.06.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | doch schon, kann sein das ich auch nur neben mir steh^^
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wir haben folgende formel
[mm] p(x>=k)=\vektor{10 \\ k}\cdot{} {0.25}^{k}\cdot{}{(0.75)}^{k}<=0.01 [/mm]
ich hab das nun in eine tabelle eingefügt:
Binomialverteilung
n = 10 ; p = 0.25
k B(n;p;k)
0 0.05631
1 0.18771
2 0.28157
3 0.25028
4 0.146
5 0.0584
6 0.01622
7 0.00309
8 0.00039
9 0.00003
10 0
ab k=7 gilt p(x>=k)<=0.01???
=> 10<=k<=7
ich glaub ich sthe irgendwo derbe auf den schlauch
danke für erleuchtung :)
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Sa 12.06.2010 | | Autor: | luis52 |
> ich hab das nun in eine tabelle eingefügt:
>
> Binomialverteilung
>
> n = 10 ; p = 0.25
>
> k B(n;p;k)
> 0 0.05631
> 1 0.18771
> 2 0.28157
> 3 0.25028
> 4 0.146
> 5 0.0584
> 6 0.01622
> 7 0.00309
> 8 0.00039
> 9 0.00003
> 10 0
>
> ab k=7 gilt p(x>=k)<=0.01???
> => 10<=k<=7
>
> ich glaub ich sthe irgendwo derbe auf den schlauch
Rechne noch mal nach. *Ich* finde $k=6$.
vg Luis
P.S. Sorry, du hast Recht $k=7$ ist korrekt.
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