ML-Schätzer X~B(n,p) für p < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:56 Do 17.03.2011 | | Autor: | Druss |
Hallo!
Generell bin ich mit der ML-Schätztheorie gut vertraut aber in diesem speziellen Falle bin ich mir bei einer Sache unsicher.
Man habe k die Anzahl an Erfolgen bei n Bernoulli-Experimenten. Nun habe ich ![[]](/images/popup.gif) hier nachgelesen wie sich der Schätzer herleitet (bischen runterscrollen).
Gleich zu Anfang schreiben wir um die Likelihoodfunktion zu formulieren:
L(p)= [mm] \produkt_{i=1}^{n} {n\choose x_i} \cdot p^{x_i}\cdot (1-p)^{n-x_i}
[/mm]
In diesem Schritt verstehe ich folgende Logik nicht. Wenn ich weiß, dass die Realisationen [mm] x_1,...,x_n [/mm] der Zufallsvariablen [mm] X_1,...,X_n [/mm] welche offensichtlich Bernoulli-verteilt sind zu k Erfolgen geführt haben wieso benutzen wir um den Parameter p zu schätzen nicht diesen Zusammenhang?
Also:
L(p) = [mm] \produkt_{i=1}^{n} p^k\cdot (1-p)^{n-k}
[/mm]
Nach meinem Verständnis kann ich nicht die Binomialverteilung nehmen weil ich nachdem ich das Experiment durchgeführt habe Realisationen in einer bestimmten Reihenfolge vorliegen habe welche zu genau k Erfolgen führen.
Die Reihenfolge spielt wiederum keine Rolle, da ich alle Wahrscheinlichkeiten aufmultipliziere um die Likelihoodfunktion zu formulieren.
Wofür benötige ich dann den Binomialkoeffizienten?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:52 Do 17.03.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich verstehe deine Frage nicht. Die Reihenfolge spielt doch gar keine Rolle. Überleg dir mal was die Binomialverteilung aussagt.
Wieso soll jetzt da der Binomialkoeffizient nicht vorkommen? Das macht keinen Sinn.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Do 17.03.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du hast Recht, das Beispiel ist schief. Hier wird das anscheinend besser gemacht.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Do 17.03.2011 | | Autor: | Druss |
Hallo,
vielen Dank. Im Endeffekt spielt es ja keine Rolle weil die Likelihoodfunktion für eine Konstante eh nicht eindeutige bestimmt ist und diese beim Ableiten dann eh wegfällt.
Gruesse
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