MSE für Vektor < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mo 16.04.2012 | | Autor: | NUT |
| Aufgabe | Sei T Schätzstatistik für [mm] \theta, [/mm] dann gilt im eindimensionalen Fall:
[mm] MSE(T)=E((T-\theta)^2)=Var(T)+Bias(T)^2,
[/mm]
wobei [mm] Bias(T)=E(T)-\theta [/mm] ist. |
Meine Frage lautet, gilt das im Matrizenkalkül adäquat?
Zum Beispiel für die Schätzung B des Regressionskoeffizientenvektor [mm] \beta [/mm] einer multiplen linearen Regression, wenn man davon ausgeht, dass man eine verzerrte Schätzung dafür verwendet,
[mm] MSE(B)=tr(Var(B))+tr(E(B)-\beta)'(E(B)-\beta)) [/mm] vielleicht?
Ich habe diesbezüglich keine Formel gefunden.
Viele Dank für kommenden Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mo 16.04.2012 | | Autor: | luis52 |
> Zum Beispiel für die Schätzung B des
> Regressionskoeffizientenvektor [mm]\beta[/mm] einer multiplen
> linearen Regression, wenn man davon ausgeht, dass man eine
> verzerrte Schätzung dafür verwendet,
> [mm]MSE(B)=tr(Var(B))+tr(E(B)-\beta)'(E(B)-\beta))[/mm]
Kann man so machen. (Die zweite tr() ist ueberfluessig).
Ein Matrix-MSE ist auch
[mm] $\operatorname{E}[(B-\beta)(B-\beta)']=\operatorname{Var}[B]+\operatorname{E}[B-\beta]\operatorname{E}[B-\beta]'$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 16.04.2012 | | Autor: | NUT |
Erneut vielen Dank!
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