MWS Graph wo es nicht gilt < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeichen Sie einen Graphen bei dem der Mittelwertssatz der Integralrechnung nicht gilt. |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
sitze hier gerade vor einem Problem und irgendwie bin ich zu doof dafür. Ich versuch die ganze Zeit einen Graphen zu zeichnen wo der MWS der Integralrechnung nicht gilt. Aber irgendwie wird das nichts  und sicher bin ich mir auch überhaupt nicht.... Ich verstehe die Formel des MWS aber im Internet finde ich auch nur Beispiele wo es gilt *g*. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Mo 19.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeichen Sie einen Graphen bei dem der Mittelwertssatz der
> Integralrechnung nicht gilt.
> Hallo Leute,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> sitze hier gerade vor einem Problem und irgendwie bin ich
> zu doof dafür. Ich versuch die ganze Zeit einen Graphen zu
> zeichnen wo der MWS der Integralrechnung nicht gilt. Aber
> irgendwie wird das nichts und sicher bin ich mir auch
> überhaupt nicht.... Ich verstehe die Formel des MWS aber
> im Internet finde ich auch nur Beispiele wo es gilt *g*.
> Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen.
Ob Dir jemand helfen kann, hängt davon ab, welche Version des MWS Ihr hattet.
Wenn Ihr die allgemeine Version( sagen wir für R-Integrale ) hattet, so wirst Du kein Gegenbeispiel finden.
Wahrscheinlich hattet Ihr die Version für stetige Funktionen und Du sollst nun ein Beispiel eine nur R-int. Funktion finden, für welche die "stetige Version " nicht zitrifft.
Also , welche Version ?
FRED
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Mo 19.07.2010 | | Autor: | philippxp |
Ja ist für die stetige version weil bei mir steht in der Angabe so nichts also muss es das sein ... Zum verweifeln ... Danke schonmal für die Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Mo 19.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Betrachte mal die Funktion $f: [-1,1] [mm] \to \IR$,
[/mm]
f(x)=0 für x [mm] \in [/mm] [-1,0] und f(x)= 1 für x [mm] \in [/mm] (0,1]
FRED
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Habe nun die Funktionen angeschaut aber irgendwie macht es bei mir nicht Klick. Das Problem ist evtl. kommt sowas heute in meiner Prüfung dran und dann möchte ich es können Irgendwie habe ich hier die falsche Vorstellung .....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mo 19.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Für eine stetige Funktion f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] lautet der MWS: es gibt ein [mm] \xi \in [/mm] [a,b] mit:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=f(\xi)(b-a)
[/mm]
Jetzt schau mal, ob das bei der Funktion, die ich Dir oben angegeben habe, stimmt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo Philipp,
falls Du immer noch verzweifelst, hier der Wink mit dem Zaunpfahl:
Mit Fred's Funktion [mm] $f\,$ [/mm] gilt
[mm] $$\int_{-1}^1f(x)dx=\int_0^1 1dx=1-0=1\,,$$
[/mm]
und [mm] $b-a=1-(-1)=2\,.$
[/mm]
Es muss also [mm] $1=f(\xi)*2$ [/mm] gelten, mit einem $-1 [mm] \le \xi \le 1\,.$ [/mm] Und zu prüfen, ob das für das obige [mm] $f\,$ [/mm] geht, das schaffst Du nun wirklich (meinetwegen kannst Du dazu auch [mm] $f([-1,1])\,$ [/mm] angeben).
Beste Grüße,
Marcel
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