MacLaurinsche Reihe für ln(..) < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 30.10.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | Zu bestimmen ist die Mac Laurin'sche Reihe zur folgenden Funktion:
[mm] ln(\bruch{1+x}{1-x})
[/mm]
Dies soll für |x|<1 gelten
Tipp: Verwenden Sie eine Taylor-Entwicklung für ln(x) im Punkt [mm] x_{0}=1 [/mm] |
Diese Aufgabe habe ich gelöst, weiß jedoch nicht, ob das so richtig ist. Könnte mir evtl. jemand weiterhelfen?
Zu erst habe ich eine Taylor-Reihe für den ln(x) im Punkt [mm] x_{0} [/mm] bestimmt, das kam dabei heraus:
[mm] ln(x)=\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(-1)^{n}}{n}(x-1)^{n})
[/mm]
Anschließend habe ich [mm] x=\bruch{1+x}{1-x} [/mm] gesetzt und bekam am Ende heraus:
[mm] ln(\bruch{1+x}{1-x})=\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(-1)^{n}}{n}(\bruch{2x}{1-x})^{n})
[/mm]
Danke im Voraus
Bquadrat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Do 31.10.2013 | | Autor: | fred97 |
1. Für |x|<1 bekommst Du
(*) [mm] ln(1+x)=\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\bruch{x^n}{n}
[/mm]
2. Ist |x|<1, so berechne mit (*)
ln(1-x)
3. Es ist
$ [mm] ln(\bruch{1+x}{1-x})=ln(1+x)-ln(1-x)$
[/mm]
FRED
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