Macht des t-Tests < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 04.02.2012 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Die Abfüllhöhe von Marmeladengläsern einer bestimmten Sorte soll untersucht werden. Als sicher gilt, dass die Abfüllhöhe [mm] N(\mu, \sigma^2) [/mm] - verteilt ist, wobei jedoch die Varianz unbekannt ist. Der Hersteller behauptet, dass die erwartete Füllhöhe [mm] \mu_0 [/mm] = 12 cm beträgt.
Berechnen Sie für festes n = 25 die Macht des einseitigen t-Tests, falls [mm] \mu_1 [/mm] = 10 cm, [mm] S^2_{25} = [/mm] 1.6 cm und [mm] \alpha=0.05. [/mm] |
Hallo,
in der vorliegenden Aufgabe muss ich die "Macht des t-Tests" berechnen...was ist damit gemeint? Leider gibt weder mein Vorlesungsskript noch Tante Google sehr viel dazu her...
Vielen Dank für jede Hilfe!
Matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Matti,
aus meiner Sicht als Ingenieur ist das eine sehr "marktorientierte" Beschreibung, wobei ich jedoch vermute, dass Du eine Hypothese aufstellen sollst, die auf eine einseitige Alternative hinausläuft, also entweder ob der ermittelte Mittelwert größer ist als der von der Firma angegebene oder kleiner. Das Ganze läuft auf die Nutzung der Studentschen t-Verteilung hinaus, wobei mein altes Mathebuch für n=25 keinen Fraktilwert mehr aufweist, aber ich hoffe, Du hast da etwas Geeignetes zum Nachschlagen.
Dann kann ich nur noch sagen: Möge die Macht mit Dir sein  .
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Sa 04.02.2012 | | Autor: | MattiJo |
Ja, die "kritische Grenze" entspricht hier dem t-Quantil mit p=0.95 und f=24 Freiheitsgraden (=1.711). Hätte ich eine Stichprobe gegeben, könnte ich das auch mit der Testvariablen
t = [mm] \bruch{\overline{x}-\mu_0}{\sqrt{\bruch{S^2}{n}}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{x}-12}{\sqrt{\bruch{1.6}{n}}}
[/mm]
vergleichen - hab aber nur eine Varianz der Stichprobe und keinen Mittelwert (oder soll das [mm] \mu_1 [/mm] sein ? )
Außerdem weiß ich dann immer noch nicht, was die Macht des Tests ist - muss ja irgendeine definierte Maßzahl sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Blech |
> (oder soll das $ [mm] \mu_1 [/mm] $ sein ? )
nehm ich mal schwer an. =)
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
die Macht eines Tests nennt man auch Güte, manchmal Schärfe oder Neudeutsch ![[]](/images/popup.gif) Power.
Das ist die Wkeit, daß Dir kein [mm] $\beta$-Fehler [/mm] unterläuft.
D.h. es ist die Wkeit, falls [mm] $H_1$ [/mm] richtig ist, auch zugunsten von [mm] $H_1$ [/mm] zu entscheiden.
In Deinem Fall wäre "die Herstellerangabe wird schon passen" z.B. auch ein zulässiger Test zum vorgegebenen Signifikanzniveau, weil die Wkeit, daß wir den Hersteller zu Unrecht verteufeln kleiner ist als 0.05.
Die Schärfe des Tests ist natürlich miserabel, weil wir so überhaupt keine Betrüger erwischen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Sa 04.02.2012 | | Autor: | MattiJo |
Vielen Dank!
Also berechnet sich die Macht zu [mm] 1-\beta [/mm] .
Nur verstehe ich jetzt noch nicht, wie ich das [mm] \beta [/mm] in meinem Fall berechnen kann...kannst du mir dahingehend vllt noch einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 So 05.02.2012 | | Autor: | Blech |
den kritischen Punkt des t-Tests hast Du ja jetzt.
Was ist also die worst case Wkeit, daß [mm] $H_0$ [/mm] bei [mm] $\mu_0<12cm$ [/mm] verworfen wird?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 05.02.2012 | | Autor: | MattiJo |
Sorry, steh auf der Leitung :-(
Also ich weiß die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art: [mm] \alpha [/mm] = 0,05. Das ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese [mm] H_0 (\mu \ge [/mm] 12) verworfen wird obwohl sie zutrifft...
Dann weiß ich meine kritische Grenze, die durch das t-Quantil gegeben ist: 1,711... wenn wir da drunter kommen, verwerfen wir [mm] H_0...oder [/mm] lieg ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 So 05.02.2012 | | Autor: | Blech |
Ja, und was ist damit die Wkeit daß Du bei gegebenem [mm] $\mu_0\in H_1$ [/mm] ein empirisches Mittel unterhalb dieser Grenze kriegst? (d.h. [mm] $H_0$ [/mm] ist falsch, und Du verwirfst es auch)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 So 05.02.2012 | | Autor: | MattiJo |
>Ja, und was ist damit die Wkeit daß Du bei gegebenem [mm] \mu_0 \in H_1 [/mm] ein
>empirisches Mittel unterhalb dieser Grenze kriegst? (d.h. [mm] H_0 [/mm] ist falsch, und Du
>verwirfst es auch)
Die Wahrscheinlichkeit, ein Stichproben-Mittel unterhalb der kritischen Grenze (dem Quantil) zu bekommen, müsste dann doch dem Wert der Verteilungsfunktion an eben dieser Stelle entsprechen, oder? Sprich F(1,711) ...
allerdings bräuchte ich ja den sekundären Fehler (Hypothese [mm] H_0 [/mm] ist falsch, aber ich nehme sie...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 07.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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