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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Franzis |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Habe eine Aufgabe bekommen, die lautet:
Gibt es eine Menge M, So daß (0,1) hoch M und M gleichmächtig sind?
Und ich soll das ganze auch noch beweisen.
Habe keine Ahnung was ich machen soll. Bitte um hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mi 02.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Gibt es eine Menge M, So daß (0,1) hoch M und M
> gleichmächtig sind?
Setze mal [m]M=(0,1)[/m] und benutze die Dezimahldarstellung der rellen Zahlen - kannst du einen Einfädungsalgortihmus finden? Gibt es da noch kleinere Probleme?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Franzis |
Rückfrage:
D.h. ich setzte M = (0,1)
{0,1} hoch M = (0,1)
Aber was bedeutet dann {0,1} hoch M.
Ich habe keine Ahnung!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Franzis!
Kann es sein, dass es [mm] $\{0,1\}^M$ [/mm] heißen muss und nicht [mm] $(0,1)^M$?
[/mm]
[mm] $\{0,1\}^M$ [/mm] ist die Menge aller Abbildungen von $M$ nach [mm] $\{0,1\}$. [/mm] Diese Menge ist bijektiv zur Potenzmenge von $M$ vermöge
[mm] $\begin{array}{ccc} {\cal P}(M) & \to & \{0,1\} \\[5pt] A & \mapsto & 1_A \end{array}$.
[/mm]
Und dass die Potenzmenge von $M$ nicht gleichmächtig zu $M$ ist, ist leicht zu beweisen. Habe ich zuletzt hier noch im Forum gemacht. Es wäre aber erst einmal gut zu wissen, ob wirklich [mm] $\{0,1\}^M$ [/mm] gemeint war...
Liebe Grüße
Stefan
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