Mächtigkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 28.11.2006 | | Autor: | Manabago |
| Aufgabe | a) Zeige, dass R mächtiger ist als N.
b) Zeige, dass (0,1) gleich mächtig ist wie R.
|
Hallo ihr lieben!
Bin grenzenlos überfragt, was diese beiden Sachen betrifft. Ich weiß zwar, dass zwei Mengen dann gleich mächtig sind, wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt. Aber wie setz ich das hier um. Bitte um eure Hilfe! Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Mi 29.11.2006 | | Autor: | andreas |
hallo.
> a) Zeige, dass R mächtiger ist als N.
> b) Zeige, dass (0,1) gleich mächtig ist wie R.
>
> Bin grenzenlos überfragt, was diese beiden Sachen betrifft.
> Ich weiß zwar, dass zwei Mengen dann gleich mächtig sind,
> wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.
also muss man bei a) widerlegen, dass eine solche bijektion existiert. dies geht mit dem "zweiten cantorschen diagonalargument", siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier. bei b) muss man die existenz einer bijektion zeigen, etwa in dem man sie direkt angibt. betrachte einmal die funktion [mm] $\arctan$ [/mm] die sollte eine bijektion [mm] $\mathbb{R} \longrightarrow (-\pi, \pi)$ [/mm] liefern. wie kann man dies zu einer bijektion [mm] $\mathbb{R} \longrightarrow [/mm] (0, 1)$ machen?
grüße
andreas
|
|
|
|
