Mächtigkeit von Mengen Beweise < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 26.10.2004 | | Autor: | MrPink |
Moin Moin, habe folgendes Problem. Ich muss für die uni 3 Aufgaben Lösen:
1. | [mm] N^{M} [/mm] | = | N [mm] |^{| M |}
[/mm]
Es geht hierbei also darum , dass sie mächtigkeit von N hoch M gleich der Mächtigkeit von N Hoch der Mächtigkeit von M ist oder ???? Was stelle ich mir eigentlich unter [mm] |N^{M}| [/mm] genau vor
ich habe noch zwei aufgaben dazu , aber ich denke wenn mir jemand eine Musterlösung für eine geben kann, bekomme ich die anderen hoffentlich hin
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Di 26.10.2004 | | Autor: | MrPink |
Sorry, denkt euch die Geschweiften klammer alle WEG !!! , dachte ich könnte so "HOCH" Ausdrücken
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Pink!
Wenn mit $N$ eine Menge und mit $M$ eine natürliche Zahl bezeichnet wird, verstehe ich die Aufgabe - sonst weiß ich auch nicht, was mit dem Term [mm] $N^M$ [/mm] gemeint ist. Wenn dem also so ist, schlage ich folgendes vor:
Unter [mm] $N^x$ [/mm] hast du dir das kartesische Produkt [mm] $\overbrace{N\times N\times ...\times N}^{x\ Mal}$ [/mm] vorzustellen. Dies ist definiert als die Menge aller x-Tupel auf $N$, also: [mm] $N^x:=\{(n_1,n_2,...,n_x)|n_i\in N, i\in [x]\}$. [/mm] Jetzt überlegen wir uns, wie viele solche x-Tupel es gibt, wie groß also die Mächtigkeit [mm] $|N^x|$ [/mm] ist. Für jede Komponente des Tupels haben wir genau $|N|$ Möglichkeiten. Es ergeben sich also [mm] $\overbrace{|N|\cdot |N|\cdot ...\cdot |N|}^{x\ Mal}=|N|^x$ [/mm] Möglichkeiten einen x-Tupel zu bilden. Somit entspricht die Mächtigkeit des kartesischen Produktes [mm] $N^x$ [/mm] der Mächtigkeit [mm] $|N|^x$.
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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