Magnetfeld (B) Leiterschleife < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 02.12.2009 | | Autor: | dr.balu |
| Aufgabe | Eine dreieckige Leiterschleife bewegt sich auf ein räumlich begrenztes homogenes B-Feld zu
Zahlenwerte: v=0,1m/s; B=0,1T
Leiterschleife gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge L=0,5m
Wie lautet der zeitliche Verlauf Phi(t) (magnetischer Fluß) durch die Leiterschleife und wie groß ist die induzierte Spannung Ui(t)? |
Hallo!
Habe zu oben angeführter Frage folgenden Ansatz:
A(x)=1/2x²
[mm] x(t)=\integral_{a}^{b}{v(t) dt}
[/mm]
=>A(t)=1/2(0,1m/s*t)²=(0,01m²/s²)*t², 0<t<5s
Phi(t)=B*A(t)=0,1[Wb/m²]*1/2*0,01[m²/s²]*t²
Phi(t)=0,5*10^(-3)[WB/s²]*t²
u(t)=dPhi/dt=(1mV/s)*t 0<t<5s
Aber ich glaube, dieser Ansatz ist falsch, denn ich komme nicht weiter...
Vielen Dank für eure Hilfe, werde mich sobald wie möglich revangieren!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beste Grüße,
Balu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Do 03.12.2009 | | Autor: | GvC |
Es ist schade, dass Du keine Skizze beigefügt hast. Da ja nach der Zeitfunktion des Flusses und der induzierten Spannung gefragt ist, wäre es nützlich zu wissen, in welcher Position sich die Leiterschleife zum Zeitpunkt t = 0 befindet, und in welcher Lage sich die Dreieckschleife grundsätzlich fortbewegt. Bewegt sie sich mit einer Ecke oder einer Seite voran oder in irgendeiner anderen Lage in das Magnetfeld hinein, d.h. verläuft die Bewegungsrichtung entlang der Dreieckshöhe oder entlang einer Dreiecksseite oder irgendwie anders? Man ist also nur auf Vermutungen angewiesen. Ich vermute mal, dass sich die Schleife mit einer der drei Ecken entlang der Dreieckshöhe voran bewegt, und zum Zeitpunkt t = 0 diese Ecke gerade den Beginn des magnetischen Feldes erreicht hat.
Betrachten wir einen beliebigen Zeitpunkt, zu dem das Dreieck teilweise in das Magnetfeld eingedrungen ist. Dann ist das der Leiterschleife ähnliche gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge l vom Magnetfeld durchsetzt. Die Fläche dieses "kleinen" Dreiecks ist dann gerade [mm] A(x)=\bruch{l}{2} \cdot [/mm] x (die Hälfte des Produktes aus Grundseite und Höhe). Dabei ist [mm] \bruch{l}{2}=\bruch{x}{\wurzel{3}}, [/mm] und da x = v [mm] \cdot [/mm] t, ist [mm] A(t)=\bruch{1}{2\wurzel{3}}\cdot v^2\cdot t^2.
[/mm]
Damit ergibt sich der Fluss
[mm] \Phi(t) [/mm] = [mm] B\cdot [/mm] A(t) = [mm] B\cdot \bruch{1}{2\wurzel{3}}\cdot v^2\cdot t^2
[/mm]
und die induzierte Spannung
[mm] u=\bruch{d\Phi}{dt}=B\cdot\bruch{v^2}{\wurzel{3}}\cdot [/mm] t
Das gilt natürlich nur so lange, wie die Leiterschleife sich noch nicht vollständig im Magnetfeld befindet und sich auch noch nicht wieder aus dem Magnetfeld heraus bewegt, also nur im Zeitraum [mm] 0
Ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet.
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