Magnetisches Feld unend. Draht < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
| Aufgabe | Gegeben sie auf dem Gebiet G : = [mm] $\IR^2\setminus\{(0,0)\}$ [/mm] das Vektorfeld durch $ [mm] \vec [/mm] f (x,y) = [mm] \bruch{1}{x^2+y^2} \vektor{-y \\ x} [/mm] $
a) Zeigen sie das [mm] $\vec [/mm] f $ der Integrationsbedingung genügt
b) Skizzieren sie das Vektorfeld [mm] $\vec [/mm] f$ kann [mm] $\vec [/mm] f : G [mm] \rightarrow \IR^2 [/mm] $ ein Potential haben? |
Hi,
also wenn ich das richtig verstanden habe ist doch die Integrationsbedingung
$ [mm] \bruch{\delta f}{\delta x} [/mm] = [mm] \bruch{\delta f}{\delta y} [/mm] $ ist.
Nun wollte ich bei b) direkt zustimmen weil ich mir dachte das ein Vektorfeld ein Potential hat wenn die Integrationsbedingung erfüllt ist.
Hab das auch skizziert, ist so n Wirbel um den Ursprung.
Komischerweise wird jetzt gesagt das dieses Vektorfeld kein Potential besäße.
Was habe ich jetzt falsch verstanden an dem Potential?
Grüße
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Hallo,
> Gegeben sie auf dem Gebiet G : = [mm]\IR^2\setminus\{(0,0)\}[/mm]
> das Vektorfeld durch [mm]\vec f (x,y) = \bruch{1}{x^2+y^2} \vektor{-y \\ x}[/mm]
>
> a) Zeigen sie das [mm]\vec f[/mm] der Integrationsbedingung genügt
> b) Skizzieren sie das Vektorfeld [mm]\vec f[/mm] kann [mm]\vec f : G \rightarrow \IR^2[/mm]
> ein Potential haben?
> Hi,
>
> also wenn ich das richtig verstanden habe ist doch die
> Integrationsbedingung
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta x} = \bruch{\delta f}{\delta y}[/mm]
> ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun wollte ich bei b) direkt zustimmen weil ich mir dachte
> das ein Vektorfeld ein Potential hat wenn die
> Integrationsbedingung erfüllt ist.
Das gilt aber nur für stetige Funktionen..... also?
> Hab das auch skizziert, ist so n Wirbel um den Ursprung.
> Komischerweise wird jetzt gesagt das dieses Vektorfeld
> kein Potential besäße.
>
> Was habe ich jetzt falsch verstanden an dem Potential?
>
>
> Grüße
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
Du meinst weil das ganze sich im Kreis bewegt?
Kann also eine nicht stetige Funktion kein Potential haben? Mhm dachte grad bei einem Kreis wäre die Wegunabhängigkeit gegeben .. 
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http://de.wikipedia.org/wiki/Integrabilit%C3%A4tsbedingung
Dein Vektorfeld ist aber im Nullpunkt nicht stetig (ergänzbar), somit gilt NICHT:
Integrabilitätsbedingung erfüllt [mm] \Rightarrow [/mm] Potential existiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
ok, danke..also ich weiß jetzt nicht direkt wie du das meinst mit dem ergänzbar..
Aber: Da steht ja auch , das Wege über geschlossene Kurven verschwinden, ergo hier dieses Integral null ergeben müsste wenn es ein Potential hätte oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) was hast du denn für [mm] df_x/dy [/mm] und [mm] df_y/dx [/mm] raus. warum sind ie gleich?
zu b) ja, damit ein potential existiert, muss das Integral vom Weg unabh. sein und damit über einen geschlossenen Weg 0.
Ist das hier der Fall?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
zu a ) $ [mm] \bruch{y^2 -x^2}{(x^2 + y^2)^2} [/mm] $
zu b) $ 2 [mm] \pi [/mm] $ also nein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Di 16.02.2010 | | Autor: | leduart |
Deine Ableitung ist völlig falsch!
[mm] f_x [/mm] (also die x komponente des Vektors f ist doch) [mm] f_x=-y/(x^2+y^2)
[/mm]
das sollst du nach y ableiten
[mm] f_y=+x/(x^2+y^2) [/mm] das sollst du nach x ableiten.
was du geschrieben hast ist die Ableitung von nichts, was vorkommt!
(nach x ableiten heisst y wie ne konstante behandeln.) Also versuchs nochmal
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hä?
$ \bruch{-y}{x^2 + y^2} $ abgleitet ist doch $ \bruch{-1 * (x^2+y^2)+2*y^2}{(x^2 + y^2)^2} $ und dieses ausmultipliziert ist doch $\bruch{-x^2 -y^2 +2*y^2}{(x^2 +y^2)^2} = \bruch{y^2 -x^2}{(x^2 +y^2 )^2 $
Was ist daran falsch?
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Hallo,
> hä?
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> [mm]\bruch{-y}{x^2 + y^2}[/mm] abgleitet ist doch [mm]\bruch{-1 * (x^2+y^2)+2*y^2}{(x^2 + y^2)^2}[/mm]
> und dieses ausmultipliziert ist doch [mm]\bruch{-x^2 -y^2 +2*y^2}{(x^2 +y^2)^2} = \bruch{y^2 -x^2}{(x^2 +y^2 )^2[/mm]
>
> Was ist daran falsch?
Nichts, leduart wird sich vertan oder verguckt haben ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Di 16.02.2010 | | Autor: | Nickles |
ah ok danke!
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