Majorantenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 06.05.2010 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Konvergiert die unendliche Reihe
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k * log^{2}(k)} [/mm] ? |
Ich habs schon mit dem Quotientenkriterium, Wurzelkriterium und Minorantenkriterium versucht. Nun bin ich beim Majorantenkriterium :
Ich weiß dass für [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{a}} [/mm] für [mm] 0
Ich konstuiere mir also eine Reihe die "grad so" konvergiert [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}}
[/mm]
[mm] a_{n}:= \bruch{1}{k * log^{2}(k)} [/mm] und [mm] b_{n}:= \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}}
[/mm]
und es soll gelten : [mm] |a_{n}| \le b_{n}
[/mm]
[mm] |\bruch{1}{k * log^{2}(k)}| \le \bruch{1}{k^{1+\bruch{1}{100}}}
[/mm]
[mm] |\bruch{1}{log^{2}(k)}| \le \bruch{1}{k^{\bruch{1}{100}}} [/mm] / [mm] e^{2}
[/mm]
[mm] |\bruch{1}{k}| \le \bruch{1}{e^{ln(k) \bruch{1}{100}}}
[/mm]
Hierr bin ich stecken geblieben. Ich komm nicht drauf wie ich umformen soll damit es eindeutig wird. Bin ich denn überhaupt auf dem richtigen weg ?
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Hallo Ayame,
das sieht mir doch sehr nach ![[]](/images/popup.gif) Integralkriterium aus. Wolfram hilft Dir, wenn Du gerade eine Blockade haben solltest...
Ansonsten: 2.
Grüße
reverend
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