Mantelfläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Do 01.07.2010 | | Autor: | lilo |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Mantelfläche des aus [mm] f(x)=(x-1)^2 [/mm] in den Grenzen x=0 und X=1 entstehenden Rotationskörpers |
Hallo,
ich komme leider nicht weiter :( hat jemand eine Idee ?
[mm] M=2\pi \integral_{a}^{b}{f(x)\wurzel{1+f'(x)^2} dx}
[/mm]
f(x) = [mm] (x-1)^2 [/mm] , [0,1]
[mm] f'(x)^2 [/mm] = [mm] (4x^2-8x [/mm] + 4)
[mm] M=2\pi \integral_{0}^{1}{(x-1)^2\wurzel{(4x^2-8x+5)} dx}
[/mm]
Jetzt habe ich ein Problem, denn auch mit partieller Integration komme ich nicht weiter !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Do 01.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du bei der Ableitung von f(x) nicht die binomische Formel nutzt, kannst du das ganze einfache haben.
Also:
[mm] f(x)=(x-1)^{2}
[/mm]
f'(x)=2(x-1)*1=2(x-1)
[mm] (f'(x))^{2}=4(x-1)^{2}
[/mm]
Also:
[mm] M=2\pi\integral_{0}^{1}(x-1)^{2}\wurzel{1+4(x-1)^{2}}dx
[/mm]
[mm] =2\pi\integral_{0}^{1}\wurzel{(x-1)^{4}(1+4(x-1)^{2})}dx
[/mm]
[mm] =2\pi\integral_{0}^{1}\wurzel{(x-1)^{4}+4(x-1)^{6}}dx
[/mm]
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Do 01.07.2010 | | Autor: | lilo |
Hallo Marius,
vielen Dank für deine Antwort aber ich komme immer noch nicht weiter
kannst du mir bitte Helfen ?
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Hallihallo Lilo,
sicher wäre zunächst die Substitution $\ u\ =\ x-1$ noch nützlich.
Eine weitere Substitution mit $\ sinh(t)\ =\ [mm] 2\,u$ [/mm] sollte nach meiner
Einschätzung dann weiter führen.
LG Al-Chwarizmi
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