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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 11.12.2006 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | Ein Mann f¨ahrt entweder mit dem Zug oder mit dem Auto zur Arbeit.
Er f¨ahrt niemals zweimal hintereinander mit dem Zug; f¨ahrt er an einem Tag mit
dem Auto, so ist es gleichwahrscheinlich, dass er am n¨achsten Tag das Auto bzw.
den Zug nimmt. Wie oft f¨ahrt der Mann auf lange Sicht mit dem Zug bzw. mit
dem Auto? |
Hallo,
ich habe erstmal die Übergangsmatrix $M$ erstellt:
[mm] $$M=\pmat{0&0,5\\1&0,5}$$
[/mm]
Dann wollte ich die Grenzmatrix [mm] $M^\infty$ [/mm] berechnen:
[mm] $$M^\infty=\limes_{n\rightarrow\infty} M^n=\pmat{1/3&2/3\\1/3&2/3}$$
[/mm]
Wir haben nun gelernt, wenn es einen stabilen Zustand gibt, dann steht er in den Spalten der Matrix. Aber dann gibt es hier ja zwei Zustände, einmal
[mm] $\pmat{1/3\\1/3}$ [/mm] und einmal [mm] $\pmat{2/3\\2/3}$.
[/mm]
Wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage nirgendwo sonstgestellt. Vielen Dank für Eure Hilfe.
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Hi, MasterEd,
> Ein Mann f¨ahrt entweder mit dem Zug oder mit dem Auto zur
> Arbeit.
> Er f¨ahrt niemals zweimal hintereinander mit dem Zug;
> f¨ahrt er an einem Tag mit
> dem Auto, so ist es gleichwahrscheinlich, dass er am
> n¨achsten Tag das Auto bzw.
> den Zug nimmt. Wie oft f¨ahrt der Mann auf lange Sicht
> mit dem Zug bzw. mit
> dem Auto?
> ich habe erstmal die Übergangsmatrix [mm]M[/mm] erstellt:
> [mm]M=\pmat{0&0,5\\1&0,5}[/mm]
Muss die Matrix nicht vielmehr so aussehen?
[mm] \pmat{0&1\\0,5&0,5}
[/mm]
> Dann wollte ich die Grenzmatrix [mm]M^\infty[/mm] berechnen:
> [mm]M^\infty=\limes_{n\rightarrow\infty} M^n=\pmat{1/3&2/3\\1/3&2/3}[/mm]
>
> Wir haben nun gelernt, wenn es einen stabilen Zustand gibt,
> dann steht er in den Spalten der Matrix.
Steht der nicht in den Zeilen?
Der Fixvektor ist nämlich [mm] (\bruch{1}{3} [/mm] ; [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Di 12.12.2006 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | Hallo,
Du schreibst ja, dass die Übergangsmatrix die transponierte der von mir angegebenen Übergangsmatrix sein müsste. Die Idee kann ich nachvollziehen und dann stimmt auch das Ergebnis, aber trotzdem haben wir die Matrix immer anders aufgestellt. Wir haben es tatsächlich immer so geschrieben:
[mm] $$\pmat{&Von Z&Von A\\
Nach Z&0&0,5\\
Nach A&1&0,5}$$
[/mm]
Wenn ich es anders mache, kommt diese eine Aufgabe zwar hin, aber alle anderen dann nicht mehr. |
Deswegen bin ich ja so verwirrt...
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Hi, MasterEd,
> Hallo,
> Du schreibst ja, dass die Übergangsmatrix die
> transponierte der von mir angegebenen Übergangsmatrix sein
> müsste. Die Idee kann ich nachvollziehen und dann stimmt
> auch das Ergebnis, aber trotzdem haben wir die Matrix immer
> anders aufgestellt. Wir haben es tatsächlich immer so
> geschrieben:
>
> [mm][/mm][mm] \pmat{&Von Z&Von A\\
Nach Z&0&0,5\\
Nach A&1&0,5}[/mm][mm][/mm]
> Wenn
> ich es anders mache, kommt diese eine Aufgabe zwar hin,
> aber alle anderen dann nicht mehr.
> Deswegen bin ich ja so verwirrt...
Eigentlich bin eher ich verwirrt, denn normalerweise schreibt man die Übergangsmatrix so, dass DIE ZEILENSUMME GLEICH 1 IST.
(Siehe dazu auch dieses Beispiel:
![[]](/images/popup.gif) http://www.siegel-christian.de/seiten/facharbeit/markow.html)
Wenn Ihr das umgekehrt macht (also mit Spaltensumme 1), dann muss dies aber auch für alle folgenden Matrizen gelten! Bei Dir gilt's aber nur in der ersten Matrix! Also wie nun?
mfG!
Zwerglein
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