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| Aufgabe | AUFGABE:
Gegeben sei eine Markov-Kette mit zwei Zuständen G(=GOOD) und B(=BAD). Die Übergangswahrscheinlichekeiten P(G->B) (d.h. von GOOD nach BAD) und P(B->G) seinen auch bekannt. [Daraus können dann P(B->B) und P(G->G) problemlos ermittelt werden).]
Die Frage lautet: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen genau k-mal im Zustand B(=BAD) zu landen?
Hinweis:
Die Wahrscheinlichkeit im Zustand BAD P(B) oder Zustand GOOD P(G) zu beginnen lässt sich folgendermaßen berechnen:
P(B)=P(G->B)/(P(G->B)+P(B->G))
und
P(G)=P(B->G)/(P(G->B)+P(B->G))
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Die Anzahl aller Kombinationen die die obige Bedingung k aus n erfüllen lässt sich wie wie folgt berechnen:
n!(k! (n-k)!)
Man könnte nun all diese n!(k! (n-k)!) Kombinationen aufschreiben und die jeweiligen Wahrschinlichkeiten berechnen, was aber für große n ein Problem darstellt. Deshalb suche ich nach einem geschlossenen Ausdruck, also einer Formel welche mir die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen genau k-mal im Zustand B(=BAD) zu landen angibt.
Ich wäre froh, wenn mir jemand mit meinem Problem weiterhelfen könnte.
Grüße
Dave
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=3&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26q%3Dforum%2Bmathemetik%26btnG%3DGoogle-Suche%26meta%3D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Fr 08.06.2007 | | Autor: | BertanARG |
Hi,
in welchem Zustand befindet sich die Markov-Kette denn zu Beginn?
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Der Zustand der Markov-Kette am Anfang ist beliebig. Sie ist also entweder im G Zustand oder im B Zustand. Ich denke es sollte ausreichen für einen dieser Anfangszustände eine Formel herzuleiten, falls das überhaupt möglich ist. Sollte man z.B. die Wahrscheinlichkeit k mal im Zustand B zu landen nicht explizit angeben können, so würde mir auch eine Approximation weiterhelfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Di 12.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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