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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:27 Do 22.06.2006 | | Autor: | cjeuck |
| Aufgabe | Seien [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] unabhängige, exponentialverteilte Zufallsvariablen mit den Parametern [mm] \alpha_{1} [/mm] bzw. [mm] \alpha_{2}. [/mm] Dann gilt
1. Die Zufallsvariable [mm] T=min{T_{1}, T_{2}} [/mm] ist [mm] (\alpha_{1}+ \alpha_{2})-exponentialverteil
[/mm]
2. [mm] P(T_{1}>T_{2}) [/mm] = [mm] \alpha_{2} [/mm] / [mm] (\alpha_{1} [/mm] + [mm] \alpha_{2}) [/mm] |
Der Beweis für´s Teil 1 ist mir klar. Beim 2. komme ich aber nicht so richtig weiter.
Kann mir jemand sagen, wie man bei dem folgenden Schritt mit der Faltungsformel richtig argumentiert?
[mm] P(T_{1}>T_{2}) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{ \infty}{P(T_{1}>t)\alpha_{2}e^{-\alpha_{2}t} dt}
[/mm]
Bzw. wie man das ganze sonst beweisen kann.
Schon mal vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 24.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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