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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] P(x_i|X)=P(x_i|mb(X_i)) [/mm] allgemein gilt, also dass eine Variable unabhängig von allen anderen Variablen bezüglich ihrer Markov Blanket ist. |
Hallo,
ich komme mit dem Beweis leider nicht klar. Wir haben gegeben:
[mm] P(x_i|mb(X_i)) [/mm] = [mm] \alpha P(x_i|eltern(X_i)) \produkt_{Y_j\in kinder(X_i)}P(y_i|eltern(Y_i))
[/mm]
Dabei soll X für alle Zufallsvariablen stehen und [mm] x_i [/mm] der Wert, den [mm] X_i [/mm] annimmt (für y analog). Das [mm] \alpha [/mm] ist sowas wie eine Normierung. Sollte also nicht so wichtig für den Beweis sein.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiss, wie ich dieses X auflösen kann. Die Markov Blanket ist ja vom Prinzip wohl sowas wie:
[mm] mb(X_i)= \{eltern(X_i)\}\cup\{kinder(X_i)\}\cup\{\bigcup_{Y_j \in kinder(X_i)}eltern(Y_j)\}
[/mm]
Von der Anschauung des Bayes-Netzes ist es ja auch klar, dass der Satz gelten muss, aber mir ist nicht klar, wie man das formal zeigen kann.
Ich habe es mehrfach mit dem Anwenden des Satzes von Bayes versucht, aber das bringt nicht so viel.
Eigentlich soll die Aufgabe einfach sein. Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass eine argumentative Lösung richtig sein soll.
Da ich diese Frage nur hier stelle, wäre es wirklich klasse, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte wie man es formal zeigen kann!
Danke im Voraus,
iiMaestro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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