Markow-Ketten, absorbierend < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Madila |
Hey an alle :)
Wir haben hier eine Aufgabe zu der wir auch die Lösung bekommen haben..allerdings kann ich diese nicht ganz nachvollziehen...
Die Aufgabe lautet, dass ein Tetraeder solange geworfen sind, bis alle 4 Augenzahlen mindestens einmal aufgetreten sind.
Hierzu sollen wir nun ein Übergangsdiagramm zeichen.
Die habe ich auch getan, ich versuche das hier mal irgendwie zu veranschaulich:
E1(p=0,25) --p=0,75--> E2(p=0,5)--p=0,5-->E3(p=0,75)--p=0.25-->E4(p=1)
Verstehe ich das nun richtig, dass beim ersten Wurf p=0,25, dass eine bestimme Zahl zum Beispiel die 1 vorkommt...gleichzeitig ist p=0,75 für eine der anderen Zahlen?!?! Mein Problem ist nun der zweite Wurf... dann können ja eigentlich noch immer alle 4 Zahlen vorkommen...aber warum ist p dort dann gleich 0,5?
Danke für Erklärungen :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Walde |
hi Madila,
es ist nicht so gut erklärt (eigentlich gar nicht), was die Schreibweise E1(p=0,25)--p=0,75 usw bedeuten soll. Von daher rate ich mal folgendes:
[mm] E_i [/mm] sei das Ereignis, eine Zahl zu würfeln, die vorher noch nicht gefallen war, wenn bislang i verschiedene Zahlen gefallen waren. i=0..4
[mm] P(E_0)=1 [/mm] Klar, denn wenn man vorher noch nicht gewüfelt hat, ist die W'keit eine noch nicht gewürfelte Zahl zu würfeln 1.
[mm] P(E_1)=0,75 [/mm] Man hat bislang nur eine Zahl erwürfelt, die Chance auf eine, die noch nicht kam ist dementsprechend 0,75.
[mm] P(E_2)=0,5 [/mm] Zwei verschiedene hatte man schon, zwei bleiben noch zur Auswahl.
[mm] P(E_3)=0,25 [/mm] Die Chance, die letzte verbleibende noch nicht erwürfelte Zhal zu würfeln
[mm] P(E_4)=0 [/mm] Wenn man schon alle Zahlen mal hatte, ist die Chance eine noch nicht erhaltene zu Würfeln natürlich 0.
Dabei geht es bei den Ereignissen nicht darum wann (also im ersten, zweiten,...Wurf), sondern nur um die daraus resultierenden (bedingten) W'keiten eine neue Zahl zu Würfeln, wenn man schon i verschiedene vorher hatte. Die [mm] E_i [/mm] könnte man dann als die Zustände betrachten.
Hoffe, das hilft schonmal.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Madila |
Dankeschön :)
|
|
|
|
