Marshallsche Nachfragefunktion < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Di 10.02.2015 | | Autor: | liberti |
| Aufgabe | | Bestimmung der Marshall'schen Nachfragefunktionen auf Basis der Nutzenfunktion [mm] u=log(x_{1}^2*x_{2}^3) [/mm] |
Guten Tag zusammen,
ich benötige Hilfe bei der Herleitung der oben genannten Marshall'schen Nachfragefunktion.
Zunächst wird das Preisverhältnis gleich der Grenzrate der Subsitution gesetzt und nach x aufgelöst. Dies sieht bei mir folgendermaßen aus:
[mm] GRS=\bruch{p_{1}}{p_{2}} \gdw \bruch{ \bruch{2}{x_{1}}}{ \bruch{3}{x_{2}}}=\bruch{p_{1}}{p_{2}} \gdw \bruch{2x_{2}}{3x_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{p_{1}}{p_{2}} \gdw x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{2p_{2}}{3p_{1}} x_{2} [/mm] bzw. [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3p_{1}}{2p_{2}} x_{1}
[/mm]
um die Marshallsche Nachfragefunktionen zu erhalten, setzt man dies nun in die Budgetrestriktion ein:
[mm] p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=m \gdw p_{1}\bruch{2p_{2}}{3p_{1}} x_{2}+p_{2} x_{2} [/mm] = m
Mein Problem hiermit ist, dass durch das Kürzen nun [mm] p_{1} [/mm] wegfällt und die Marshallsche Nachfragefunktion nach [mm] x_{2} [/mm] nicht vom Preis des Gutes 1 abhängt. Das erscheint mir sehr unlogisch. Habe ich mich verrechnet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 10.02.2015 | | Autor: | statler |
Hi und willkommen im MR.
> um die Marshallsche Nachfragefunktionen zu erhalten, setzt
> man dies nun in die Budgetrestriktion ein:
>
> [mm]p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=m \gdw p_{1}\bruch{2p_{2}}{3p_{1}} x_{2}+p_{2} x_{2}[/mm]
> = m
>
> Mein Problem hiermit ist, dass durch das Kürzen nun [mm]p_{1}[/mm]
> wegfällt und die Marshallsche Nachfragefunktion nach [mm]x_{2}[/mm]
> nicht vom Preis des Gutes 1 abhängt. Das erscheint mir
> sehr unlogisch. Habe ich mich verrechnet?
Nein! Du hast einfach die Mengen [mm] x_1 [/mm] (fehlt noch) und [mm] x_2 [/mm] berechnet, für die bei gegebenem Budget m der Nutzen maximal ist. Vielleicht ist das Wort Nachfragefunktion hier ein bißchen erklärungsbedürftig.
Gruß aus HH
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 10.02.2015 | | Autor: | liberti |
Ja, da war ich am Schluss nicht ganz präzise. Die Budgetrestriktion mit der optimalen Menge von [mm] x_{1} [/mm] oder [mm] x_{2} [/mm] muss natürlich noch nach [mm] x_{1} [/mm] oder [mm] x_{2} [/mm] umgeformt werden (Je nachdem für welches Gut man die Nachfragefunktion haben möchte). Zum Beispiel hier nach [mm] x_{2}:
[/mm]
[mm] x^{M}_{2}=\bruch{m}{ \bruch{2}{3} p_{2}+p_{2}}
[/mm]
[mm] p_{1} [/mm] taucht hier nun nicht auf, was bedeuten würde, dass die Nachfrage nach Gut 2 bei gegebenen Preisen und Budget nicht vom Preis des Gutes 1 mit abhängt. Vor dem Hintergrund der Nutzenfunktion [mm] u=log(x_{1}^2\cdot{}x_{2}^3) [/mm] macht das für mich aber keinen Sinn (da die Güter keine perfekten Substitute sind).
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