Martingal < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich bräuchte dringend eine Erklärung zu Maritngalen. In einem Paper, das ich gerade lese, tauchen die Begriffe "Martingale Property" und "Martingale Convergence Theorem" auf. Ich habe mir nun schon einiges an Fachliteratur durchgelesen, da ich aber nicht Mathe studiere fehlen mir zum richtigen Verständnis wohl die Grundlagen 
Ich würde mich über eine möglichst einfache Erklärung freuen. Am meisten interessiert mich hierbei die Auswirkung bezüglich Konvergenz. Kann man Martingal mit Random Walks vergleichen? Auch über einen Hinweis zu Einführungsliteratur wäre ich dankbar.
Vielen Dank schon mal,
Steffi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 31.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo!
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> Ich bräuchte dringend eine Erklärung zu Maritngalen. In
> einem Paper, das ich gerade lese, tauchen die Begriffe
> "Martingale Property" und "Martingale Convergence Theorem"
> auf. Ich habe mir nun schon einiges an Fachliteratur
> durchgelesen, da ich aber nicht Mathe studiere fehlen mir
> zum richtigen Verständnis wohl die Grundlagen
Ein Martingal ist ein stochastischer Prozess [mm] X_t. [/mm] Entweder diskret dann nimmt t abzählbarviele Werte an, z.B. [mm] t\in\IN [/mm] oder stetig [mm] t\in[0,\infty). [/mm] Es hat die Eigenschaft, dass, wenn Beobachtungen zu früheren Zeitpunkten vorliegen, der bedingte Erwartungswert für die Zukunft unter Berücksichtigung dieser Beobachtungen immer nur von der jüngsten Beobachtung abhängt:
[mm] E(X_{n+1}|X_{n}=x_n,X_{n-1}=x_{n-1},...,X_1=x_1)=x_n
[/mm]
> Kann man Martingal mit Random Walks vergleichen?
Ja, ein symmetrischer Randomwalk ist ein Martingal.
>Auch über einen Hinweis zu
Wenn mich meine Erinnerung nicht trügt, behandelt Heinz Bauer in seinem Grundlagenwerk zu W-Theorie auch Martingale.
LG
gfm
> Einführungsliteratur wäre ich dankbar.
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> Vielen Dank schon mal,
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> Steffi
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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