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| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende zwei Prozesse auf die Martingaleigenschaft:
1) [mm] X_t=t^2W_t-2\integral_{0}^{t}{sW_s ds}
[/mm]
2) [mm] Y_t=e^{t/2}sin(W_t) [/mm] |
Hallo zusammen,
gerade bin ich dabei, ein Uebungsblatt zu bearbeiten. Ich haenge ein bisschen bei obiger Aufgabe. Vielleicht habe ich ja einen falschen Ansatz... Ich freue mich auf jeden Tipp!
Meine erste Herangehensweise war folgende:
1) Zu zeigen ist: [mm] E(X_t|F_t_0)=X_T_0 [/mm] wobei [mm] F_t_0 [/mm] die Filtrierung ist.
[mm] E(X_t|F_t_0)=E(t^2W_t-2\integral_{0}^{t}{sW_s ds}|F_t_0)=E(t^2W_t|F_t_0)-2E(\integral_{0}^{t}{sW_s ds}|F_t_0)=t^2W_t_0-2\integral_{0}^{t_0}{sW_s ds}
[/mm]
Kann ich das einfach so sagen? Insbesondere der letzte Schritt. Damit waere [mm] X_t [/mm] kein Martingal...
2) Hier habe ich ebenfalls keinen anderen Ansatz, ausser zu sagen:
[mm] E(Y_t|F_t_0)=E(e^{1/2t}sin(W_s)|F_t_0)=e^{1/2t}E(sin(W_s)|F_t_0)=e^{1/2t}sin(W_t_0)
[/mm]
Damit waere [mm] Y_t [/mm] - meiner Meinung nach - kein Martingal...
Ich freue mich sehr ueber Tipps und Korrekturen und wuensche ansonsten ein schoenes Wochenende!!
Tobi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 05.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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