Maß - Integrierbarkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 06.01.2011 | | Autor: | Irina09 |
| Aufgabe | [mm] \mu_n [/mm] (n=1,2,...) sind Maße über einem messbaren Raum [mm] (\Omega,\mathcal{A}).
[/mm]
Sei [mm] \mu: \mathcal{A} \ni [/mm] A [mm] \mapsto \mu(A):=\summe_{n=1}^{\infty}\mu_{n}(A) \in \overline{\IR}. [/mm] Dann ist [mm] \mu [/mm] ein Maß über [mm] (\Omega,\mathcal{A}) [/mm] (das habe ich schon gezeigt).
Gegeben ist eine endlich [mm] \mu-integrierbare [/mm] Funktion f: [mm] \Omega \to \overline{\IR}. [/mm] Dann gilt, dass f für jedes n [mm] \in \IN [/mm] endlich [mm] \mu_{n}-integrierbar. [/mm] Es gilt: [mm] \integral [/mm] f [mm] d\mu [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \integral [/mm] f [mm] d\mu_{n} [/mm] |
Hi,
bei der Aufgabe stecke ich leider immer noch fest. Sie erscheint mir ziemlich schwierig. Ich hatte mir gedacht, den Sachverhalt erstmal für [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu_{1} [/mm] + [mm] \mu_{2} [/mm] zu zeigen. Doch wie stelle ich das an? Weiß jemand Rat?
Ich danke Euch!
LG
Irina
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Huhu Irina,
ich würde hier wie folgt vorgehen:
1.) f einfache Funktion
2.) f nichtnegative Funktion (benutze: [mm] $\exists\; (f_n)_{n\in\IN} \text{ einfach }, f_n \nearrow [/mm] f$)
3.) f meßbare Funktion
MFG,
Gono.
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