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| Aufgabe | | Sei [mm] \mu [/mm] ein Maß auf [mm] (\IR, \matcal{B}(\IR)) [/mm] mit [mm] \mu( [/mm] {x}) = 0, x [mm] \in \IR. [/mm] Weiter sei D [mm] \in \mathcal{B}(\IR) [/mm] mit [mm] \delta [/mm] := [mm] \mu [/mm] (D) [mm] \in (o,\infty). [/mm] Zeigen Sie, dass zu jedem 0 < [mm] \alpha [/mm] < [mm] \delta [/mm] ein Intervall [mm] I_{\alpha} \in \mathcal{B}(\IR) [/mm] existiert mit [mm] \mu (I_{\alpha} \cap [/mm] D) = [mm] \alpha [/mm] |
Hallo zusammen habe bei dieser Aufgabe leider nur wenige Ansatzpunkte da ich nicht mal weiss wie ich hier beginnen soll, kann mir nur vorstellen dass es was mit dem Lebesgue Maß zu tun hat aber hier ist ja nicht vorgegeben dass es sich um ein Lebesgue Maß handelt, wenn dies der Fall wäre gilt ja
[mm] \mu [/mm] (D) = [mm] \mu [/mm] ( [mm] I_{\alpha} \cap [/mm] D) + [mm] \mu [/mm] (D\ [mm] I_{\alpha})
[/mm]
aber wie komme ich da hin oder ist ein völlig anderer Ansatz von Nöten?
lg eddie
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Hiho,
> aber hier ist ja nicht vorgegeben dass es sich um ein Lebesgue Maß handelt
stimmt.
> wenn dies der Fall wäre gilt ja
> [mm]\mu[/mm] (D) = [mm]\mu[/mm] ( [mm]I_{\alpha} \cap[/mm] D) + [mm]\mu[/mm] (D\ [mm]I_{\alpha})[/mm]
Warum nur dann? Das gilt für alle Maße. Definitionen & Eigenschaften von Maßen nacharbeiten!
> aber wie komme ich da hin oder ist ein völlig anderer Ansatz von Nöten?
Hast du denn einen Ansatz?
MFG,
Gono.
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