Masse belegte Kurve < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 24.10.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen für eine homogene mit Masse belegte Kurve die x-Komponente des Schwerpunktes.
C = { [mm] \pmat{ t \\ t^2 } [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2 } |
Hey,
Das ist eine Übungsaufgabe die ich abgeben muss, aber leider wurde das Skript noch nicht hochgeladen, mit welchem ich diese Aufgabe lösen könnte.
Meine Vermutung liegt ja darin, dass ich nach t ableite, den Betrag bilde und nach t mit den gegebenen Grenzen integriere. Aber wie ich dann auf die x-Komponente kommen soll ist mir schleierhaft...
Könnte mir jemand evtl. grob die Schritte sagen welche ich unternehmen muss?
Würde dann mal versuchen das Ergebnis zu berechnen
LG :)
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> Berechnen für eine homogen mit Masse belegte Kurve die
> x-Komponente des Schwerpunktes.
> $\ C\ =\ [mm] \{\ \pmat{ t \\ t^2 }\quad |\quad 0 \le t \le 2\ \} [/mm] $
> Könnte mir jemand evtl. grob die Schritte sagen welche ich
> unternehmen muss?
Hallo Teryosas
die x-Koordinate des Schwerpunkts erhält man durch
eine Art gewichteter Mittelwertbildung der x-Koordinaten
der einzelnen winzigen Kurvenelemente. Zu diesem
Mittelwert trägt also jedes Kurvenelement proportional
zu seiner x-Koordinate und zu seinem Massenanteil bei.
Das zu berechnende Integral ist also:
$\ [mm] x_S\ [/mm] =\ [mm] \integral_C x(t)*\frac{dm}{M}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\rho}{M}\integral_C [/mm] x(t)*ds$
Dabei steht M für die Gesamtmasse und [mm] \rho [/mm] für die
lineare Dichte. Das Differential ds ist das der Bogenlänge.
LG , Al-Chw.
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