Massendefekt Uran 235 < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Sa 14.03.2015 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ein Uran 235 Kern hat eine Bindungsenergie von 7,6 MeV. Durch Beschuß mit einem Neutron wird es in Cäsium 137 (Bindungsnenergie 8,4 MeV) und Rubidium 96 (Bindungsnenergie 8,4 MeV) sowie 3 Neutronen gespalten.
1. Wieviel Energie wird bei einem Spaltvorgang freigesetzt?
2. Berechnen Sie den Massendefekt für einen Spaltvorgang in kg und in u.
3. Ein Kraftwerk hat die Leistung von 1561 MW. Wieviele Spaltvorgänge wären zur Produktion dieser Leistung notwendig?
4. Wie groß ist die Masse, die in diesem Kraftwerk jährlich verbraucht wird?
5. Wieviel Steinkohle müsste demgegenüber jährlich verheizt werden, bei einem Heizwert von 30 MJ / kg?
c = [mm] 2,9979*10^8 [/mm] m/s
1 eV = [mm] 1,6022*10^{-19} [/mm] J
1 u = [mm] 1,660538*10^{-27} [/mm] kg
1 Jahr = 365 Tage = 3600*24*365 s = 31536000 s |
Moin Moin!
Zu dieser Aufgabe habe ich ein paar Fragen...
1. Ich vergleiche die Bindungsenergien vorher und nachher und erhalte
7,6*235 - (137*8,4+96*8,4) = 1786 - 1957,2 = - 171,2 MeV
also 171,2 MeV => [mm] 171,2*10^6*1,6022*10^{-19} [/mm] J
= [mm] 2,7429664*10^{-11} [/mm] J
Ist das so richtig?
2. E= [mm] \Delta [/mm] m [mm] c^2 [/mm]
[mm] 2,7429664*10^{-11} [/mm] J = [mm] \Delta [/mm] m [mm] c^2 [/mm]
[mm] \Delta [/mm] m = [mm] \bruch{2,7429664*10^{-11}}{(2,9979*10^8)^2}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] m = [mm] 3,052011765*10^{-28} [/mm] kg
[mm] \Delta [/mm] m = [mm] \bruch{3,052011765*10^{-28}}{1,660538*10^{-27}} [/mm] u
[mm] \Delta [/mm] m = 0,183796562 u
Richtig?
3. 1561 MW = [mm] 1561*10^6 \bruch{J}{s}
[/mm]
[mm] 1561*10^6 \bruch{J}{s} [/mm] = [mm] n*2,7429664*10^{-11} [/mm] J
n = [mm] 5,690919145*10^{19} \bruch{1}{s} [/mm] Urankerne müssten pro Sekunde gespalten werden
Richtig?
4. Ich habe zunächst den gesamten Massendefekt berechnet, denke aber, dass eigentlich die gesamte eingesetzte Masse des Urans berechnet werden soll. Trotzdem mal beides...
Massendefekt pro Sekunde in dem Kraftwerk
[mm] \Delta m_{Sekunde} [/mm] = [mm] \Delta [/mm] m * n
= [mm] 3,052011765*10^{-28} \bruch{kg}{s} [/mm] * [mm] 5,690919145*10^{19} [/mm] = 1,736875218 [mm] *10^{-8} \bruch{kg}{s} [/mm]
Massendefekt pro Jahr
=> [mm] \Delta m_{Jahr} [/mm] = 1,736875218 [mm] *10^{-8} \bruch{kg}{s} [/mm] * 31536000
= 0,547740968 [mm] \bruch{kg}{a}
[/mm]
Richtig?
benötigte Masse pro Sekunde in dem Kraftwerk
[mm] 5,690919145*10^{19} [/mm] * 235 [mm] \bruch{u}{s} [/mm] = [mm] 1,337365999*10^{22} \bruch{u}{s} [/mm]
benötigte Masse pro Jahr
[mm] 1,337365999*10^{22} \bruch{u}{s} [/mm] * 31536000 = 4,217517415*10^29 [mm] \bruch{u}{a} [/mm]
[mm] 4,21751741*10^{29}*1,660538*10^{-27} \bruch{kg}{a} [/mm]
= 700,3347933 [mm] \bruch{kg}{a}
[/mm]
Unberücksichtigt geblieben ist hierbei, dass man aus 1 kg Uranerz nur ein (geringer) Prozentsatz für die Kernspaltung nutzbar ist.
Bei angenommenen 4% würde man die errechnete Masse noch durch 4% teilen (17,50837 t).
Richtig?
5. Ausgehend von der jährlich erzeugten Energie des Kraftwerks
[mm] E_{Steinkohle} [/mm] = [mm] 1561*10^6 \bruch{J}{s} [/mm] * 31536000 = [mm] 4,9228*10^{16} \bruch{J}{a} [/mm]
[mm] m_{Steinkohle} [/mm] = [mm] \bruch{4,9228*10^{16} \bruch{J}{a} }{30*10^6 \bruch{J}{kg}}
[/mm]
[mm] m_{Steinkohle} [/mm] = 1,64 Mrd [mm] \bruch{kg}{a} [/mm] = 1,64 Mio [mm] \bruch{t}{a} [/mm]
Richtig?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Sa 14.03.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle deine Rechenwege sind richtig, die Zahlenwerte habe ich nicht überprüft. in 4. wird nicht nach der Menge umgewadelten U gefragt, sondern verbrauchte Masse, das sind deine 0.5..kg
Gruß ledum
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