Massenträgheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Sa 20.10.2012 | | Autor: | Dmx |
| Aufgabe | | Um wie viel muss ein 75cm langer, um seinen Mittelpunkt rotierender Stab verlängert werden, dait sich sein Trägheitsmoment verdoppelt? |
Gegeben: l=0,75m
Gesucht ist die Verlängerung: [mm] \Delta l=l_{2}-l_{1}
[/mm]
Formel für Massenträgheitsmoment eines Stabes:
[mm] J_{1}=\bruch{1}{12}m_{1}l_{1}^2
[/mm]
und
[mm] J_{2}=\bruch{1}{12}m_{2}l_{2}^2
[/mm]
Da [mm] J_{2} [/mm] doppelt so groß ist wie [mm] J_{1}:
[/mm]
[mm] J_{2}=2J_{1} [/mm] daraus folgt:
[mm] m_{2}l_{2}^2=2m_{1}l_{1}^2
[/mm]
Hier komme ich nicht weiter.
Ich muss doch [mm] m_{2} [/mm] bestimmen und dann würde es Funktionieren.
Wenn ich jedoch einfach umforme komme ich nicht zum richtigen Ergebnis (0,195m).
Ich denke mal ich brauch noch eine weitere Gleichung, damit ich [mm] m_{2} [/mm] rausbekomme und dann in die obige einsetzten kann.
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Danke im Voraus.
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Hallo Dmx,
für die Masse eines Stabes gilt:
$ m = [mm] \rho*A*l$
[/mm]
mit
A : Querschnittsfläche
[mm] $\rho$ [/mm] : Dichte
l : Länge
Da der Stab ja nur verlängert werden soll, bleiben die Querschnittsfläche und die Dichte konstant, also gilt:
[mm] $A_1 [/mm] = [mm] A_2$
[/mm]
[mm] $\rho_1 [/mm] = [mm] \rho_2$
[/mm]
Schöne Grüße
franzzink
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