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Forum "Physik" - Math. Pendel mit Reibung
Math. Pendel mit Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Math. Pendel mit Reibung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Sa 08.11.2008
Autor: HansPhysikus

Aufgabe
Leiten Sie die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels her, indem Sie die Stokesche Reibung

[mm] \vec{R} [/mm] = [mm] -\alpha [/mm] v [mm] \frac{\vec{v}}{v} [/mm]

berücksichtigen.

Hallo,

Für die Dissipationsfunktion gilt:

P = [mm] \summe_{i=1}^{N}\integral_{0}^{v_i}{h_i(\widehat{v_i})dv_i} [/mm]
weil wir nur 1 Teilchen haben:
P= [mm] \integral_{0}^{v}{h(\widehat{v})dv} [/mm]
= [mm] \integral_{0}^{v}{\alpha\widehat{v}dv} [/mm]
= [mm] \frac{1}{2}\alpha v^2 [/mm]

Für die Geschwindigkeit v des Massepunktes am Fadenpendel gilt:

v = [mm] \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} [/mm] = [mm] \sqrt{(\dot{\phi}l\cos(\phi))^2 + (\dot{\phi}l\sin(\phi))^2} [/mm] = [mm] \sqrt{\dot{\phi}^2l^2} [/mm]

Also für die Dissipationsfunktion:
P = [mm] \frac{1}{2}\alpha\dot{\phi}^2l^2 [/mm]

Die Lagrangegleichung des Math. Pendels ist: (siehe: []hier) [in dem Pdf wurde für die Länge des Fadens S, ansatt wie hier l gewählt]

[mm] \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}- \frac{\partial L}{\partial \phi} [/mm] = m [mm] l^2 \ddot{\phi} [/mm] +m g l [mm] \sin(\phi) [/mm] = 0

Lagrange mit Reibung:

[mm] \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}}- \frac{\partial L}{\partial \phi} [/mm] + [mm] \frac{\partial P}{\partial \dot{\phi}} [/mm] = m [mm] l^2 \ddot{\phi} [/mm] +m g l [mm] \sin(\phi) [/mm] + [mm] \alpha\dot{\phi}l^2 [/mm] = 0
<=>
m l [mm] \ddot{\phi} [/mm] +m g [mm] \sin(\phi) [/mm] + [mm] \alpha\dot{\phi}l [/mm] = 0

Ist das die korrekte Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mit Stokescher Reibung?

LG,
HP

        
Bezug
Math. Pendel mit Reibung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Sa 08.11.2008
Autor: leduart

Hallo
1. hast du das vorzeichen von [mm] \phi' [/mm] nicht beruecksichtigt, was aber in R drinsteckt.
2. hast du P gar nicht nach [mm] \phi' [/mm] abgeleitet!
Mir fiel dein Fehler zuerst auf, weil [mm] \alpha*l*phi'^2 [/mm] eine andere Dimension  als die anderen summanden hat.
Musst du so ein einfaches problem mit Lagrange, oder darfst du auch die kraefte direkt hinschreiben? Das ist in diesem fall schneller.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Math. Pendel mit Reibung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Sa 08.11.2008
Autor: HansPhysikus

ah, abletiung nach phi punkt... blödes copy n' paste. habe es im ersten beitrag verändert.

ja, muss leider per lagrange sein

aber wie soll ich das vorzeichen von [mm] \phi [/mm] berücksichtigen? Einfach zwei bewegungsgleichungen aufschreiben?

m l [mm] \ddot{(-|\phi|)} [/mm] +m g [mm] \sin(-|\phi|) [/mm] + [mm] \alpha\dot{(-|\phi|)}l [/mm] = 0

m l [mm] \ddot{|\phi|} [/mm] +m g [mm] \sin(|\phi|) [/mm] + [mm] \alpha\dot{|\phi|}l [/mm] = 0

LG,
HP

Bezug
                        
Bezug
Math. Pendel mit Reibung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Sa 08.11.2008
Autor: leduart

Hallo
Vorzeichen mit [mm] sign(\phi') [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Math. Pendel mit Reibung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 Sa 08.11.2008
Autor: HansPhysikus

Hi,

d.h.

m l [mm] sign(\ddot{\phi}) [/mm] + m g [mm] sign(\sin(\phi)) [/mm] + [mm] \alpha sign(\dot{\phi})l [/mm] = 0

ist die korrekte Bewegunsgleichung?

Danke für Deine Hilfe.

LG,
HP

Bezug
                                        
Bezug
Math. Pendel mit Reibung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 So 09.11.2008
Autor: leduart

Hallo
sign ist eine fkt, die nur die Werte =1 und -1 annimmt. also muss da stehen [mm] sign(\phi')*phi' [/mm]
Gruss leduart

Bezug
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