Mathe-Spiel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Di 03.12.2013 | | Autor: | Akina |
| Aufgabe | | Zwei Spieler sind abwechselnd am Zug. Jeder Spieler hat eine eigene Farbe. Ein Zug besteht daraus, zwei der Punkte A, B, C, D, E, F, die noch nicht miteinander verbunden sind, gradlinieg zu verbinden. Wer es schafft, ein Dreieck mit Eckpunkten aus {A, B, C, D, E, F} in seiner Farbe zu färben, hat gewonnen. Kann ein solches Spiel unentschieden ausgehen? Falls nicht, welcher Spieler hat dann die Gewinnstrategie? |
Hallo zusammen,
ich komme bei diesem Mathe-Spiel nicht weiter! Leider konnte ich es auch nicht so richtig in eine Kategorie einordnen... Ich hoffe ihr helft mir trotzdem :)
Das Spielfeld: Die 6 Punkte sind so wie die Eckpunkte eines 6-Ecks verteilt. Unten lins beginnt es mit dem Punkt A, unten rechts ist B, rechts ist C, oben recht ist D, oben links ist E und links ist F.
Natürlich habe ich erstmal ein paar Mal ausprobiert... anscheinend gewinnt (bei intelligentem, also fehlerfreien Spiel) immer der Spieler, der beginnt. Aber wie beweise ich das denn nun? Es gibt so viele Möglichkeiten, ich weiß gar nicht, wie ich anfangen soll!
Es ist auch nicht so, dass wir Gewinnspiele gerade als Thema haben, das soll einfach eine Kleinigkeit zwischendurch sein. Habe viele Aufgaben bekommen, die meisten lassen sich duch kleine logische Überlegungen ganz einfach lösen. Aber hier komme ich echt nicht weiter... Habt ihr Ideen, wie ich am besten an diese Aufgabe ran gehe?
Vielen Dank schonmal! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Di 03.12.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Akina, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
woher stammt diese Aufgabe?
Wir behandeln hier Wettbewerbsaufgaben erst nach Beendigung des Wettbewerbs bzw. der Einsendefrist. Ist dies eine? Sie liest sich so, gerade weil sie ungewöhnlich ist.
Deine Betrachtung stimmt übrigens, aber der Nachweis ist nicht so einfach - für Schüler. Ich vermute daher, dass es sich eben um eine besondere Aufgabe handelt...
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Di 03.12.2013 | | Autor: | Akina |
Hallo :)
Nein, das ist keine Wettbewerbsaufgabe. Ich studiere Mathe auf Lehramt und die Aufgabe kommt aus einem Seminar. Ich finde die Aufgabe so gut, weil man da etwas "ausprobieren" kann und praktisch etwas machen kann. Deswegen wollte ich die gerne mit meinen Kommilitonen besprechen. Aber dafür muss ich halt auch eine "vernünftige" Lösung vorstellen können und mich nicht nur auf meine Erfahrung beziehen. Und mir fehlt wie gesagt ja schon der Ansatz...
Ich denke, es ist egal, wo der erste Spieler seinen Strich hin zeichnet (gibt ja 15 Möglichkeiten). Aber schon der nächste Zug (vom anderen Spieler), bereitet mit Schwierigkeiten... Entweder berührt der Strich einen Punkt, der schon vom ersten Strich berührt wurde oder er verbindet zwei neue Punkte. Da ist es aber vermutlich nicht mehr egal, welche zwei Punkte es sind (6 Möglichkeiten?!).
Deswegen denke ich, dass die Überlegungen nicht wirklich zielführend sind... Vllt sollte ich auch rückwärts drangehen... Also das Ziel der Spieler müsste es sein, ein Sieg zu erzwingen. Das geht zB indem man von einem Punkt drei Stiche weg zeichnet. (zB AB, AC, AD). Dann hat man zwei Möglichkeiten, ein Dreieck zu vollenden und der Gegner kann dies nicht mehr verhindern (BC oder CD). Aber diese Situation ist ja vermutlich nicht die einzige, in der man einen Sieg erzwingen kann. Außerdem kann da ja der Gegner schon vorher dazwischenfunken...
Ich lande immer wieder in einem Gedanken-Chaos! :/ Also wäre echt toll, wenn die Frage freigeschaltet werden würde, damit ich ein paar Anregungen bekommen kann..
LG!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 03.12.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Akina,
sorry, wenn ich da vielleicht überreagiert habe. Im Moment läuft der digitale Adventskalender der DMV (Deutsche Mathematikervereinigung) in drei Kategorien. Es gibt also jeden Tag drei neue Aufgaben.
Heute hatte ich noch keine Zeit, die neuen Aufgaben anzusehen; bin gerade erst zuhause. Das habe ich aber jetzt nachgeholt. Auch wenn Deine Aufgabe nach einer Wettbewerbsaufgabe für SchülerInnen aussieht, ist sie jedenfalls sicher nicht aus dem o.g. dreiteiligen Wettbewerb.
Ich habe die Leserechtsbeschränkung darum direkt wieder aufgehoben.
Lies außer der Antwort von abakus vielleicht auch die vorigen Versionen; womöglich bringt Dich das auf die Idee, wie man die Aufgabe relativ leicht lösen und eben auch zeigen kann.
Ich wollte Dir nichts unterstellen, wir haben nur gerade gestern da ein paar schlechte Erfahrungen gehabt - daher die Nachfrage.
Viel Erfolg!
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 03.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Zwei Spieler sind abwechselnd am Zug. Jeder Spieler hat
> eine eigene Farbe. Ein Zug besteht daraus, zwei der Punkte
> A, B, C, D, E, F, die noch nicht miteinander verbunden
> sind, gradlinieg zu verbinden. Wer es schafft, ein Dreieck
> mit Eckpunkten aus {A, B, C, D, E, F} in seiner Farbe zu
> färben, hat gewonnen. Kann ein solches Spiel unentschieden
> ausgehen? Falls nicht, welcher Spieler hat dann die
> Gewinnstrategie?
> Hallo zusammen,
>
> ich komme bei diesem Mathe-Spiel nicht weiter! Leider
> konnte ich es auch nicht so richtig in eine Kategorie
> einordnen... Ich hoffe ihr helft mir trotzdem :)
>
> Das Spielfeld: Die 6 Punkte sind so wie die Eckpunkte eines
> 6-Ecks verteilt. Unten lins beginnt es mit dem Punkt A,
> unten rechts ist B, rechts ist C, oben recht ist D, oben
> links ist E und links ist F.
>
> Natürlich habe ich erstmal ein paar Mal ausprobiert...
> anscheinend gewinnt (bei intelligentem, also fehlerfreien
> Spiel) immer der Spieler, der beginnt. Aber wie beweise ich
> das denn nun? Es gibt so viele Möglichkeiten, ich weiß
> gar nicht, wie ich anfangen soll!
>
> Es ist auch nicht so, dass wir Gewinnspiele gerade als
> Thema haben, das soll einfach eine Kleinigkeit
> zwischendurch sein. Habe viele Aufgaben bekommen, die
> meisten lassen sich duch kleine logische Überlegungen ganz
> einfach lösen. Aber hier komme ich echt nicht weiter...
> Habt ihr Ideen, wie ich am besten an diese Aufgabe ran
> gehe?
>
> Vielen Dank schonmal! :)
Hallo,
die Lösung ist ganz einfach,
Spieler 1 zieht seine ersten beiden Strecken vom gleichen Punkt aus.
Spieler 2 jagt nur hinterher.
Gruß Abakus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Di 03.12.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo abakus,
vielleicht ist meine Verschlüsselung eine Überreaktion. Ich durchforsche gleich mal den digitalen Adventskalender. Mir sieht das sehr nach einer Mittelstufenaufgabe aus, die von dort stammen könnte.
Wenn nicht, gebe ich/geben wir den Artikel natürlich wieder frei.
Bis gleich,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 03.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo abakus,
>
> vielleicht ist meine Verschlüsselung eine Überreaktion.
> Ich durchforsche gleich mal den digitalen Adventskalender.
> Mir sieht das sehr nach einer Mittelstufenaufgabe aus, die
> von dort stammen könnte.
> Wenn nicht, gebe ich/geben wir den Artikel natürlich
> wieder frei.
>
> Bis gleich,
> reverend
Hallo reverend,
ich habe meine Komplettlösung sowieso wieder editiert und nur einen rudimentären Ansatz dagelassen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Di 03.12.2013 | | Autor: | Akina |
Hallo Abakus, erstmal danke für deine Antwort!
Ich habe da jetzt drüber nachgedacht (auch über das, was du wieder gelöscht hast...), aber ich hake bei einer Stelle. Der zweite Spieler hat doch die Möglichkeit, ein Dreieck zu vervollständigen (nämlich BCD). Also ist jetzt plötzlich Spieler 1 im Zugzwang und muss die Strecke CD blockieren. Das würde heißen, dass Spieler 1 zu dem Zeitpunkt noch nicht gewonnen hat, sondern in dem Moment sieht es sogar eher danach aus, als würde Spieler 2 nun einen kleinen Vorsprung haben.. was sich beim weiteren Spiel allerdings wieder revidiert.
Weiterhin bleibt mir aber das Problem, dass ich so keine wirkliche Gewinnstrategie festellen kann. Ich merke zwar, dass Spieler 1 anscheinend immer gewinnt, aber ich verstehe immer noch nicht warum. Sorry, kann auch sein, dass ich heute einfach etwas begriffsstutzig bin..
LG!
|
|
|
| |
|
Spieler 1 darf seine zweite Linie nicht beliebig wählen.
Beispiel:
1 A -> B
2 B -> C
Jetzt darf Spieler 1 nicht von A aus seine nächste Linie ziehen, sondern von B, also vom gleichen Punkt wie der Gegner, egal wohin:
3 B -> D
Jetzt MUSS Spieler 2 ein Dreieck verhindern:
4 A -> D
Spieler 1 zieht nun wieder von Punkt B aus eine Linie zu einem der zwei freien Punkte E oder F und hat dann die doppelte Gewinnchance.
5 B -> E
Das lässt sich mit Sicherheit geometrisch in eine recht einfache Argumentation packen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:57 Mi 04.12.2013 | | Autor: | Akina |
Aaah, stimmt!! Viielen Dank! Dass Spieler 1 seinen zweiten Strich nicht beliebig setzen darf, war der Knackpunkt! Jetzt hab ich die Gewinnstrategie immerhin begriffen. Echt super, danke für eure Hilfe! :)
|
|
|
|
