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Hallo ihr lieben!
Ich bin am verzwifeln,sitze seit über einer Stunde an _Mathe und es ist nur eine Aufgabe.Wir haben seit heute das Thema Steckbriefaufgaben. Aber diese versteh ich nicht, wie wird sie gelöst?
Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(1/2) und verläuft durch den Punkt Q(0/0). Das wars. welche f(x)-Funktion nehme ich und wie löse ich das :-(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Hast du eigentlich schon mal unsere Forenregeln gelesen? Mmh...
Jedenfalls wäre es schön, du hättest dir mal ein bisschen Gedanken über deine Aufgabe gemacht, so schwierig wird's schon nicht sein:
> Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(1/2) und verläuft
> durch den Punkt Q(0/0). Das wars. welche f(x)-Funktion
> nehme ich und wie löse ich das :-(Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Was wissen wir denn über diese Funktion? Was heißt es, dass die Funktion eine Parabel ist? Was für eine Funktion müssen wir dann nehmen? Welchen Grad hat sie? Vielleicht [mm] f(x)=ax^5+bx^4+x^2+10?
[/mm]
Das ist jedenfalls die erste Frage, die du dir stellen solltest. 
Nun: was bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt Q geht? Das ist auch ziemlich einfach zu lösen!
Und für den Scheitelpunkt musst du wissen, welche Eigenschaften hier gelten. Wenn du diese hast, dann hast du genug Gleichungen und ein paar Unbekannte und müsstest die Aufgabe soweit lösen können.
Da du hier ja etwas lernen sollst und wir dir nicht alles vorrechnen, solltest du dir jetzt erstmal selber Gedanken darüber machen.
Da ich aber gleich ins Bett gehe und dich ungerne ganz alleine hier so sitzen lasse (*gg* naja, die anderen wären ja auch noch da, aber Steckbriefaufgaben löse ich immer lieber selber! ) schreibe ich gleich mal eine Mitteilung hierzu und helfe dir noch ein bisschen weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
So, jetzt also nochmal!
Ich hoffe wirklich, du hast dir über meine Antwort von gerade vieeele Gedanken gemacht!
> > Eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(1/2) und verläuft
>
> > durch den Punkt Q(0/0). Das wars. welche f(x)-Funktion
>
> > nehme ich und wie löse ich das :-(Ich habe diese Frage in
>
> > keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Was wissen wir denn über diese Funktion? Was heißt es, dass
> die Funktion eine Parabel ist? Was für eine Funktion müssen
> wir dann nehmen? Welchen Grad hat sie? Vielleicht
> [mm]f(x)=ax^5+bx^4+x^2+10?
[/mm]
> Das ist jedenfalls die erste Frage, die du dir stellen
> solltest.
Diese Funktion da oben ist natürlich größter Blödsinn!!! Ich hoffe, das hast du gemerkt!!! Parabel bedeutet natürlich so etwas:
[mm] f(x)=ax^2+b
[/mm]
Du kennst ja sicher die Normalparabel, da ist a=1, und b=0. Nun kann die Parabel aber noch gestaucht oder bestreckt sein (das gibt das a an) und sie kann noch nach oben oder unten verschoben sein (das gibt das b an). Und gerade fällt mir noch ein, dass sie auch noch nach links oder rechts verschoben sein kann, also bräuchten wir wohl sogar:
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
> Nun: was bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt Q
> geht? Das ist auch ziemlich einfach zu lösen!
Das bedeutet natürlich:
f(0)=0
setzen wir das also in unser obiges f ein:
[mm] f(0)=a(0)^2+b*0+c=0+0+c=c
[/mm]
und das soll gleich 0 sein. Also schreiben wir schon mal:
c=0
> Und für den Scheitelpunkt musst du wissen, welche
> Eigenschaften hier gelten. Wenn du diese hast, dann hast du
> genug Gleichungen und ein paar Unbekannte und müsstest die
> Aufgabe soweit lösen können.
So, ein Scheitelpunkt ist so weit ich weiß ein Hoch- oder Tiefpunkt einer Parabel, also muss auf jeden Fall f'=0 sein. Berechnen wir also mal f':
f'(x)=2ax+b
Das soll ja jetzt =0 sein, also:
2ax+b=0
unsere zweite "Gleichung" (die erste war: c=0)
Und zuletzt habe ich wieder das einfachst übersehen, der Scheitelpunkt ist natürlich auch ein Punkt auf dem Graphen, also gilt auch noch:
f(1)=2
berechnen wir:
f(1)=a+b+c=a+b
das soll also =2 sein:
a+b=2
So, nun hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (das c aus der ersten Gleichung haben wir ja direkt eliminiert). Den Rest schaffst du jetzt hoffentlich alleine?!?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:37 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Well done, Bastiane, aber etwas umständlich.
Liebe Malika, solche Aufgaben verlieren Ihren Schrecken, wenn man möglichst viele bekannte Eigenschaften benutzt.
Eine Parabel ist, wie Christiane schon schrieb, (spiegel)symmetrisch zum Scheitelpunkt. Also muß der Ansatz [mm] $a*(x-1)^{2}+2$ [/mm] zum Erfolg führen. Dieser Ansatz hat bei [mm]x=0[/mm] den Wert [mm]a+2[/mm], soll aber 0 sein.
Ablesen ergibt demnach [mm] $-2*(x-1)^{2}+2$ [/mm] als Lösung. Das kann ausmultipliziert werden, muss aber nicht 
Allet jute aus Berlin (deshalb gibt's hier so viele Säcke),
Peter
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