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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Clone |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab da versucht eine Aufgabe zu lösen. Jedoch komme ich nicht weiter. Ist der Ansatz vielleicht falsch?
Die Aufgabe lautet: Im Punkt P(a/y) des Graphen der Funktion f(x) = x² - 2,75 ist die Normale gezeichnet. Sie geht durch O(0/0) . Gib die Koordinaten von P an.
So weit bin ich gekommen:
Ich habe die Steigung m von der Normalen bestimmt: m= (0-f(x))/(0-a)
Die dazugehörige Tangentensteigung ist dann: m = -1 / (0-f(x))/(0-a)
Diese Steigung habe ich dann mit der Ableitungsfunktion gleichgesetzt:
-1 / (0-f(x))/(0-a) = f´(x) = 2x
<=> a/-f(x) = 2x
und weiter komme ich nicht.
Was ist daran falsch oder richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich hab da versucht eine Aufgabe zu lösen. Jedoch komme
> ich nicht weiter. Ist der Ansatz vielleicht falsch?
> Die Aufgabe lautet: Im Punkt P(a/y) des Graphen der
> Funktion f(x) = x² - 2,75 ist die Normale gezeichnet. Sie
> geht durch O(0/0) . Gib die Koordinaten von P an.
> So weit bin ich gekommen:
> Ich habe die Steigung m von der Normalen bestimmt: m=
> (0-f(x))/(0-a)
> Die dazugehörige Tangentensteigung ist dann: m = -1 /
> (0-f(x))/(0-a)
> Diese Steigung habe ich dann mit der Ableitungsfunktion
> gleichgesetzt:
> -1 / (0-f(x))/(0-a) = f´(x) = 2x
> <=> a/-f(x) = 2x
> und weiter komme ich nicht.
> Was ist daran falsch oder richtig?
Hallo Clone,
zunächst möchte ich dich kurz bitten zukünftige Artikel mit einer
kurzen Begrüßung zu beginnen. Kommen wir nun zu deiner Frage.
Du sollst den Schnittpunkt der Normalen, welche durch den Ursprung
verläuft, mit dem Graph ermitteln. Dazu solltest du erst die Funktionsvorschrift
der Normalen ermitteln.
Eine Information hast du schon, du weißt, dass die Normale $n(x)$ durch den Ursprung
geht, der Punkt $O(0/0)$ ein Punkt der Normalen ist. Daraus folgt:
$n(0)=0$
und da die allgemeine Geradengleichung $y=mx+b$ lautet, schließen
wir daraus, dass $b=0$ ist.
Wir wissen also über unsere Normale:
$n(x)=m_nx$
Nun muss diese Normale 2 Bedingungen erfüllen:
(1) Sie muss einen gemeinsamen Punkten mit dem Graph haben,
es muss also ein $a$ existieren, für das gilt $f(a)=n(a)$.
(2) Bei diesem $a$ müssen die Graphen auch orthogonal zueinander
sein, es muss also gelten: $n'(a)*f'(a)=-1$
Wir machen aus der ersten Bedingung eine Gleichung:
[mm] $a^2-2,75=ma$
[/mm]
und aus der zweiten:
$m*2a=-1$
Mit diesen beiden Gleichungen solltest du nun weiterkommen.
Ich empfehle dir den Formeleditor zu nutzen, da deine Fragen dann
viel besser gelesen werden können.
Liebe Grüße
Fugre
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