Mathematika Textaufgabe PC < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Ballon, der eine Forschungssonde tragen soll, wird mit Helium gefüllt (bei
T=293 K und P = 1 bar). Der Ballon hat eine Höhe von 12,5 m und einen maximalen Durchmesser von 5 m in einer Höhe von 10 m. Die Form des unteren Teils des Ballons entspricht einem Rotationsparaboloid (2 z = x2 / a2 + y2 / b2 mit a = b Rotation um die z-Achse), der obere Teil ist kugelförmig. Die Lufttemperatur soll von der Erdoberfläche bis zur Höhe von 20000 m über N.N. von 293 K auf 233 K linear abnehmen. Stellen Sie den Auftrieb des Ballons (Tragkraft) als Funktion der Flughöhe dar.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bin mit dieser Aufgabe überfordert. Sie besteht anscheinend zum Teil aus PC und zum Teil aus Mathe. Habt ihr Ideen wie man erstens die Aufgabe lösen kann und zweitens sie dann in Mathematica eingibt?
Danke schon mal im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 12.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Ballon, der eine Forschungssonde tragen soll, wird mit
> Helium gefüllt (bei
> T=293 K und P = 1 bar). Der Ballon hat eine Höhe von 12,5 m
> und einen maximalen Durchmesser von 5 m in einer Höhe von
> 10 m. Die Form des unteren Teils des Ballons entspricht
> einem Rotationsparaboloid (2 z = x2 / a2 + y2 / b2 mit a =
> b Rotation um die z-Achse), der obere Teil ist
> kugelförmig. Die Lufttemperatur soll von der Erdoberfläche
> bis zur Höhe von 20000 m über N.N. von 293 K auf 233 K
> linear abnehmen. Stellen Sie den Auftrieb des Ballons
> (Tragkraft) als Funktion der Flughöhe dar.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> bin mit dieser Aufgabe überfordert. Sie besteht anscheinend
> zum Teil aus PC und zum Teil aus Mathe. Habt ihr Ideen wie
> man erstens die Aufgabe lösen kann und zweitens sie dann in
> Mathematica eingibt?
Hallo,
wieso PC, wieso Mathematica?
Der Auftrieb entspricht der Differenz aus dem Gewichts der vom Ballon verdrängten Luft und dem Gewicht des Ballongases. (Da über die Ballonhülle selbst keine Angaben gemacht sind, soll man deren Gewicht sicher vernachlässigen. Die unklaren Fragen sind eher praktischer Natur: Ist die Hülle dehnbar , sodass sie einen nachlassenden Außendruck nachgeben kann, oder ändert sie nur ihre Form (immer kugelförmigeres Aufblähen der Halbkugel zu Lasten der Höhe des Rotationsparaboloids?
Erfolgt das Aufsteigen langsam genug, sodass die Innentemperatur sich der nachlassenden Außentemperatur angleicht?
Die Gewichte der entsprechenden Gasmassen lassen sich durch das Ballonvolumen und die universelle Gasgleichung bestimmen.
Gruß Abakus
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> Danke schon mal im vorraus.
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ein Ballon, der eine Forschungssonde tragen soll, wird mit Helium gefüllt (bei
T=293 K und P = 1 bar). Der Ballon hat eine Höhe von 12,5 m und einen maximalen Durchmesser von 5 m in einer Höhe von 10 m. Die Form des unteren Teils des Ballons entspricht einem Rotationsparaboloid (2 z = x2 / a2 + y2 / b2 mit a = b Rotation um die z-Achse), der obere Teil ist kugelförmig. Die Lufttemperatur soll von der Erdoberfläche bis zur Höhe von 20000 m über N.N. von 293 K auf 233 K linear abnehmen. Stellen Sie den Auftrieb des Ballons (Tragkraft) als Funktion der Flughöhe dar.
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Ja das bringt mich immer noch nichtwirklich weiter da verstehe ich genau so viel Bahnhof. Di Aufgabe soll in Mathematica gelöst werden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Di 12.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ein Ballon, der eine Forschungssonde tragen soll, wird mit
> Helium gefüllt (bei
> T=293 K und P = 1 bar). Der Ballon hat eine Höhe von 12,5 m
> und einen maximalen Durchmesser von 5 m in einer Höhe von
> 10 m. Die Form des unteren Teils des Ballons entspricht
> einem Rotationsparaboloid (2 z = x2 / a2 + y2 / b2 mit a =
> b Rotation um die z-Achse), der obere Teil ist
> kugelförmig. Die Lufttemperatur soll von der Erdoberfläche
> bis zur Höhe von 20000 m über N.N. von 293 K auf 233 K
> linear abnehmen. Stellen Sie den Auftrieb des Ballons
> (Tragkraft) als Funktion der Flughöhe dar.
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> Ja das bringt mich immer noch nichtwirklich weiter da
> verstehe ich genau so viel Bahnhof. Di Aufgabe soll in
> Mathematica gelöst werden.
Hallo,
bei abnehmendem Außendruck (höhenabhängig) denht sich das Gas im Ballon aus, bis es wieder den gleichen Druck hat wie die Umgebung.
In einer abgeschlossenen Gasmenge gilt pV/T=const. Wenn der Ballon sich erst am Boden (Ort 1) und später in einer anderen Höhe (Ort2) befindet, dann gilt [mm] p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2.
[/mm]
Die Startbedingungen (Ort 1) sind gegeben bzw. (Volumen) errechenbar.
In jeder beliebigen Höhe kannst du die zugehörige Temperatur ausrechnen (lineare Abnahme), und die Druckabnahme wird durch die barometrische Höhenformel beschrieben.
Damit ist das Ballonvolumen für jede Höhe ermittelbar.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Peter01 |
Hallo,
aber wie kommt man dann letztendlich auf die Auftriebskraft? Man kann jetzt zwar das Volumen (V2) und den Druck (p2) berechnen, aber hängt das Volumen nicht unmittelbar vom Druck ab? D.h. man kann es nicht getrennt voneinander berechnen.
Außerdem ist mir jetzt noch nicht schlüssig wie man mit der Gleichung auf die Auftriebskraft kommen soll in Abhängigkeit von der Flughöhe (was ja in der Aufgabe gefragt war).
Inzwischen haben wir herausgefunden, dass man die Aufgabe wohl mit dem idealen Gasgesetz in Kombination mit der Barometrischen Höhenformel lösen kann. Uns stellt sich jetzt die Frage, ob jetzt für jede Variable (V, p, T ja sowieso) eine eigene Gleichung aufgestellt werden muss, die die Änderung der entsprechenden Werte beschreibt (da ja eigentlich keine Unbekannte konstant bleibt).
Wir bitten um eine schnelle Antwort, in 3 Stunden ist Abgabetermin und nach drei Tagen rumbasteln stehen wir kurz vor der Verzweiflung 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Mi 13.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> aber wie kommt man dann letztendlich auf die
> Auftriebskraft? Man kann jetzt zwar das Volumen (V2) und
> den Druck (p2) berechnen, aber hängt das Volumen nicht
> unmittelbar vom Druck ab? D.h. man kann es nicht getrennt
> voneinander berechnen.
> Außerdem ist mir jetzt noch nicht schlüssig wie man mit
> der Gleichung auf die Auftriebskraft kommen soll in
> Abhängigkeit von der Flughöhe (was ja in der Aufgabe
> gefragt war).
> Inzwischen haben wir herausgefunden, dass man die Aufgabe
> wohl mit dem idealen Gasgesetz in Kombination mit der
> Barometrischen Höhenformel lösen kann. Uns stellt sich
> jetzt die Frage, ob jetzt für jede Variable (V, p, T ja
> sowieso) eine eigene Gleichung aufgestellt werden muss, die
> die Änderung der entsprechenden Werte beschreibt (da ja
> eigentlich keine Unbekannte konstant bleibt).
>
> Wir bitten um eine schnelle Antwort, in 3 Stunden ist
> Abgabetermin und nach drei Tagen rumbasteln stehen wir kurz
> vor der Verzweiflung
Für den Auftrieb brauchst du die Differenz beider Gewichte (Luft - Helium).
Das Gewicht bekommst du aus der Masse, diese wiederum aus Volumen und Dichte. Und die Dichte ist druckabhängfg.
Moment mal, die Masse geht doch auch direkt mit der Gasgleichung p*V=mRT (der Wert R ist stoffspezifisch und kann einer Tabelle entnommen werden).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Peter01 |
Hallo,
wir haben jetzt diese Gleichung gefunden:
F=g*V(Ballon)* (p(Luft) -p(Helium)) (p=Dichte)
Inzwischen haben wir die Abhängigkeiten der Dichten rausgefunden, aber was ist mit dem Volumen? Kann man das Volumen als Konstante bezeichnen, da es ja in gewisser Weise in der Gleichung von der Dichte abhängig ist oder muss man für das Volumen nochmal eine eigene Abhängigkeit aufstellen?
Unser Prof hat gesagt, dass wir das Volumen über die Oberfläche berechnen sollen, da es sich mit der Höhe ändert.
Doch welche Gleichung muss man da verwenden?
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Mi 13.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> wir haben jetzt diese Gleichung gefunden:
> F=g*V(Ballon)* (p(Luft) -p(Helium)) (p=Dichte)
>
> Inzwischen haben wir die Abhängigkeiten der Dichten
> rausgefunden, aber was ist mit dem Volumen? Kann man das
> Volumen als Konstante bezeichnen, da es ja in gewisser
> Weise in der Gleichung von der Dichte abhängig ist oder
> muss man für das Volumen nochmal eine eigene Abhängigkeit
> aufstellen?
> Unser Prof hat gesagt, dass wir das Volumen über die
> Oberfläche berechnen sollen, da es sich mit der Höhe
> ändert.
> Doch welche Gleichung muss man da verwenden?
> Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Das habe ich euch schon einmal geschrieben.
[mm] p_1V_1/T_1=p_2V_2/T_2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Peter01 |
Ah...jetzt haben wir die Erleuchtung!
Wir haben jetzt noch Gleichungen für p2 und T2, die wir in deine genannte Formel einsetzen können. Dann haben wir die Änderung des Volumens auch in Abhängigkeit der Höhe.
Vielen Dank fürs Antworten und Erklären 
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