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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Di 08.10.2013 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen,
benötige mal wieder eure hervorragende Hilfe bei nachstehender Aufgabe:
Unlogische Stellen in der Mathematik Nicole schreibt:
Ich bin 11 Jahre und in der 5. Klasse. In der Mathematik
finde ich etwas nicht logisch. Und zwar die Aufgabe 1:0 =
nicht möglich, so heißt es in der 5. Klasse, später ist das
Ergebnis unendlich. Doch auch das ist unlogisch. Ich bin
der Meinung 1:0 = 1. Denn wenn man eine Torte hat und
man lädt Gäste ein, keiner kommt, die Torte wird also nicht
geteilt, so bleibt 1 Torte übrig.
Die Frage lautet:
Kannst du die Gedanken von Nicole nachvollziehen und
welche Vorstellungen zur Division hat sie?
Verstehe die Frage nach den Vorstellungen nicht?
Welche kann man denn in diesem Zusammenhang haben?
Ich kenne beispielsweise die Vorstellung, dass die Division
angeblich stets verkleinern soll. Aber hier?
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 08.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo mausieux,
> Unlogische Stellen in der Mathematik Nicole schreibt:
> Ich bin 11 Jahre und in der 5. Klasse. In der Mathematik
> finde ich etwas nicht logisch. Und zwar die Aufgabe 1:0 =
> nicht möglich, so heißt es in der 5. Klasse, später ist
> das
> Ergebnis unendlich. Doch auch das ist unlogisch. Ich bin
> der Meinung 1:0 = 1. Denn wenn man eine Torte hat und
> man lädt Gäste ein, keiner kommt, die Torte wird also
> nicht
> geteilt, so bleibt 1 Torte übrig.
>
> Die Frage lautet:
> Kannst du die Gedanken von Nicole nachvollziehen und
> welche Vorstellungen zur Division hat sie?
>
> Verstehe die Frage nach den Vorstellungen nicht?
> Welche kann man denn in diesem Zusammenhang haben?
Meine Vorstellung von aufgehender Division natürlicher Zahlen lautet z.B. wie folgt:
$x:y=z$
bedeutet:
"Wenn wir $x$ Objekte an gleichmäßig an $y$ Personen verteilen, erhält jede dieser $y$ Personen genau $z$ der $x$ Objekte und es bleiben keine der $x$ Objekte übrig."
Wenn in diese Vorstellung
$1:0=1$
passen würde, müsste demzufolge gelten:
"Wenn wir $1$ Torte gleichmäßig an $0$ Personen verteilen, erhält jede der $0$ Personen $1$ Torte und keine Torten bleiben übrig."
Das ist offenbar falsch, denn wenn wir $0$ Personen je $1$ Torte geben, bleibt die $1$ Torte immer noch übrig.
Nicoles Vorstellung von Division ist dagegen eine andere:
> Ich bin
> der Meinung 1:0 = 1. Denn wenn man eine Torte hat und
> man lädt Gäste ein, keiner kommt, die Torte wird also
> nicht
> geteilt, so bleibt 1 Torte übrig.
$x:y=z$
bedeutet für sie offenbar (fälschlicherweise):
"Wenn wir $x$ Objekte an $y$ Personen verteilen, bleiben $z$ Objekte übrig."
Sie verwechselt also den Quotienten $x:y$ selbst mit dem Rest, den die entsprechende Division lässt.
(Ich denke, gerade als Mathelehrer ist wichtig, sich über die Vorstellungen zu den Grundrechenarten für die natürlichen Zahlen bewusst zu sein. Du kannst ja mal überlegen, welche Vorstellungen hinter Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Rest stehen.)
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Di 08.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo zusammen,
Hallo
>
> benötige mal wieder eure hervorragende Hilfe bei
> nachstehender Aufgabe:
>
> Unlogische Stellen in der Mathematik Nicole schreibt:
> Ich bin 11 Jahre und in der 5. Klasse. In der Mathematik
> finde ich etwas nicht logisch. Und zwar die Aufgabe 1:0 =
> nicht möglich, so heißt es in der 5. Klasse, später ist
> das
> Ergebnis unendlich. Doch auch das ist unlogisch. Ich bin
> der Meinung 1:0 = 1. Denn wenn man eine Torte hat und
> man lädt Gäste ein, keiner kommt, die Torte wird also
> nicht
> geteilt, so bleibt 1 Torte übrig.
Das stimmt ja so nicht, das ist dir ja hoffentlich klar 
Das Problem ist, dass die Division als "Umkehrrechnung" der Multiplikation betrachtet werden muss/kann.
Aus [mm] a=n\cdot [/mm] b folgt eben, dass [mm] b=\frac{a}{n}
[/mm]
Diese Multiplikation ist ja prinzipiell auch eindeutig, aber nur, solange keiner der Faktoren Null ist. Denn dann ist es egal, wie die anderen Faktoren Lauten, das Produkt wir zu Null.
Daher kannst du die Multiplikation mit 0 nicht mehr rückgängig machen, bei [mm] 0=b\cdot0 [/mm] kannst du eben nicht mehr eindeutig auf den Wert von b zurückrechnen, es gibt hier also keine eindeutige Lösung für b, geschweige denn eine ein eindeutige Umkehrung. Daher kann eine Division durch Null nicht eineudig sein.
>
> Die Frage lautet:
> Kannst du die Gedanken von Nicole nachvollziehen und
> welche Vorstellungen zur Division hat sie?
>
> Verstehe die Frage nach den Vorstellungen nicht?
> Welche kann man denn in diesem Zusammenhang haben?
>
> Ich kenne beispielsweise die Vorstellung, dass die Division
> angeblich stets verkleinern soll. Aber hier?
Die Division durch eine natürliche Zahl verkleinert den Dividenden in der Tat. Das ist aber bei Divisoren zwischen 0 und 1 nicht so.
Auch bei negativen Divisoren kleiner als -1 ist das nicht so.
>
> Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Di 08.10.2013 | | Autor: | Blitz |
1. Was heisst teilen?
2. Wann ist der Vorgang möglich?
Zu Punkt 1: "Teilen oder dividieren bedeutet: Zu einer gegebenen Zahl b (dem ersten Faktor) eine passende Zahl x (den zweiten Faktor) zu finden, sodass die Multiplikation ein gewünschtes Produkt a ergibt:..." Quelle:![[]](/images/popup.gif) Quelle aus Wikipedia
Natürlich kann man einer SuS der Klasse 5 nicht so erklären. Aber, ob sie versteht was ein Widerspruch ist (Wie etwa wie das Teilen mit etwas, was nicht gibt).
Somit wäre ich auch mit Punkt 2 fertig. Denn, es muss etwas (den, der teilt) geben, womit ich eine Division ausführen kann. Ohne Divisor geht es nicht.
Oje, ich bin...ähm...ich habe alles nur schlimmer gemacht :-(
Habe ich überhaupt die Frage beantwortet?
Man kann sich auch selbst nicht tragen, man trägt nur etwas anderen!
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