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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:09 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Caddel |
Kann jmd folgenden beweis lösen?
(1) Beweise, dass an einem Parallelogramm Gegenseiten gleich lang sind.
Voraussetzung: Parallelogramm
Behauptung: a=c ; b=d
Beweisschritte:
1. Möglichkeit durch Kongruenzsatz sws (aber wie?)
2. Möglichkeit durch Kosinussatz
Und kann mir jmd sagen, wie ich auf folgende Lösung komme:
z.b. es sind 9 gelbe lampen udn 10 rote lampen....wie ermittle ich dann die Anzahl aller Kombinationensmöglichkeiten???
Danke!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.uni-protokolle.de/foren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mo 20.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Cathleen
Hast du ne Zeichnung gemacht, hat dich die auf keine Idee gebracht? Dann zeichne eine oder 2 Diagonalen ein, und alles was du weisst!
zu 2. das ist keine Aufgabe. man weiss nicht wieviele lampen komb. werden. bei 10 etwa gibts nur Möglichkeiten ,die du leicht abzählen kannst, indem du mit 10 rot anfängst und dann eine nach der anderen ersetzt. Oder kommts auf die Reihenfolge an? rgrgrg oder rrrggg? irgendwas musst du doch selber denken und nen Anfang machen. Hier sitzt keine Lösungsmaschine rum! (Und selbst die würde gern nett begrüßt!)
Gruss lduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Caddel |
hallo leduart!
ja eine zeinung ist vorhanden: 2 Diagonale e und f sind in das parallelogramm eingezeichnet. So ergeben sich 4 dreiecke mit e/2 und f/2... nuja ich mein, dass eben alle 10 roten und 9 gelbe lampen in allen verschiedenen formen kombiniert werden soll. Was ist denn, wenn ich davon ausgehe, dass man 10 lampen in so ne kette einsetzen muss? Wiviele möglichkeiten gibt´s da? Kann man das überhaupt berechnen?
Gruß von caddel!
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Hallo Caddel!
> dreiecke mit e/2 und f/2... nuja ich mein, dass eben alle
> 10 roten und 9 gelbe lampen in allen verschiedenen formen
> kombiniert werden soll. Was ist denn, wenn ich davon
> ausgehe, dass man 10 lampen in so ne kette einsetzen muss?
> Wiviele möglichkeiten gibt´s da? Kann man das überhaupt
> berechnen?
Kannst du vielleicht doch mal die genaue Aufgabenstellung von der zweiten Aufgabe posten? Meinst du, es sollen alle Lampen benutzt werden und du möchtest wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, dies in unterschiedlichen Reihenfolgen zu tun? Dann würde man sich das folgendermaßen denken:
Nehmen wir so eine Kette, die einen Anfang und ein Ende hat. Für die erste Stelle gibt es zwei Möglichkeiten: entweder eine rote Lampe oder eine gelbe Lampe. Für jede dieser zwei Möglichkeiten gibt es wieder zwei Möglichkeiten, nämlich wieder eine rote oder eine gelbe, macht dann für zwei Stellen deiner Kette schon vier verschiedene Möglichkeiten. So geht das jetzt im Prinzip immer weiter - allerdings kann natürlich, wenn alle roten oder alle gelben Lampen verbraucht sind nur noch gelbe bzw. rote Lampen kommen. Am bestens zeichnest du dir so einen "Baum" auf - du fängst oben von mir aus mit einem Punkt an, zeichnest dann einen Strich nach links und einen nach rechts, schreibst an den einen "rot" an den anderen "gelb" und gehst dann von jedem dieser Striche wieder einmal nach links und einmal nach rechts und beschriftest sie genauso wie gerade, und so machst du das immer weiter (bei deiner Anzahl an Lampen solltest du die Striche anfangs recht weit nach links und rechts außen machen - am besten nimmst du ein rechteckiges Blatt Papier quer). Wenn du irgendwann 10 rote oder 9 gelbe Lampen verbrauchst hast, kommt jeweils immer nur noch ein Strich mit gelb bzw. rot, da von den anderen ja nichts mehr übrig ist. 
Wenn dein Baum ganz fertig ist, dann kannst du du einfach jedes einzelne "Blatt" zählen (das ist übrigens ein Baum, wo der Stamm oben ist und die Blätter unten, du zählst also von jedem deiner Wege das letzte Element) und erhältst die Anzahl der Möglichkeiten. Und wie deine Kette dann aussieht, kannst du herausfinden, wenn du von oben bis unten deinen Strichen folgst.
War das verständlich?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Di 21.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Caddel,
Brauchst du beide Beweise? Ist dir der Kongruenzsatz in der Aufgabe vorgegeben?
Hier ein Beweis aber mit dem Kongruenzsatz wsw:
Du teilst dein Parallelogramm durch die Diagonale e in 2 Dreiecke und zeigst, dass die Dreiecke kongruent sind.
Beide Dreiecke haben die Diagonale e gemeinsam. Bei den Winkeln findest du zwei Paare von Wechselwinkeln.
Wenn ihr das Parallelogramm als punktsymmetrisches Viereck definiert habt, dann kannst du auch benutzen, dass die Diagonalen sich halbieren.
Wenn P der Schnittpunkt der Diagonalen ist, dann lässt sich die Kongruenz der Dreiecke ABP und CDP zeigen und entsprechend die Kongruenz der Dreiecke APD und CPB. Ich denke, das kriegst du hin. Hier hast du auch den Kongruenzsatz sws.
Mit Hilfe dieser Dreiecke kannst du auch über den Kosinussatz die Seitengleichheit beweisen. Versuch's mal
Reicht dir das? Sonst frag nach.
Gruß
Sigrid
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