Mathematisches Denken < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angeregt durch den Thread "Wie Kleinkinder Zahlen lernen", habe ich mich gefragt, wie ein Mensch überhaupt zu so etwas wie mathematisch-logischem Verständnis kommt, bzw. um welche Art von Mensch es sich dabei handelt und ab welchem Jahrgang welche Art von mathematischem Denken verlangt werden kann.
Durch den Hinweis mit der Anzahl der Diagonalen in einem Sieben-Eck stellte ich mir folgende Aufgabe (die bei Mitgliedern eines Mathe-Forums sicherlich nur ein müdes Lächeln hervorruft):
Wie viele Diagonalen hat ein 48-Eck mehr als ein 47-Eck? |
Meine Überlegung dazu war:
Sämtliche Diagonalen des 47-Ecks bleiben auch beim 48-Eck erhalten
(Die genaue Zahl ist hierbei unwichtig)
Hinzu kommt noch die Verbindung zwischen der ersten und der 47. Ecke
(das war vorher keine Diagonale).
Ferner kommen als Diagonalen hinzu die Verbindungen von der neuen Ecke (Nr. 48) mit den Ecken 2 bis 46 (also 45 Diagonalen).
Ein 48-Eck hat also 46 Diagonalen mehr als ein 47-Eck
Ab welchem Jahrgang sollte ein Schüler auf so eine Überlegungsweise kommen?
Und welche Herausforderung stellt die Aufgabe an einen "durchschnittlichen" Erwachsenen?
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Hallo rabilein,
deine Fragestellung hat bei mir eine Massenantwort ausgelöst, was ich denke das da alles dazupasst und was ich selbst schon nachgeforscht habe. Ich denke es ist sehr viel geworden, habs deswegen in kursiv gesetzt.
Vielleicht nur überfliegen, wenns interessiert 
ich habe versucht die Aufgabe zu lösen bevor ich deine Antwort gelesen habe.
Ich kam auf NUR eine weitere Diagonale.
Warum? Ich wusste nicht genau was du mit einer Diagonale meinst bzw. wie eine Diagonale definiert ist.
Und dann auch noch das jeder der sich schon zigmal damit beschäftigt hat, wie man soetwas wie Diagonalem in einem Vieleck berechnet, genau weiß was du meinst.
Was ist den eine Diagonale? Und warum muss sie von jedem Eck zu jedem Eck gehen? Ist die Aufgabe nur gelöst wenn sie genau deinen Vorstellungen entspricht oder in generellem nur wen sie so gelöst ist das die Mehrzahl der Mathematiker es für richtig sehen?
Wie lösen zwei Menschen diese Aufgabe von denen keiner von beiden Mathematiker ist?
Das ist dann irgendwie genau so wie gewisse Völker mehr Wörter für verschiedene Sachen haben, da es besonders wichtig ist zu differenzieren (Waren es nicht die Eskimos für Fisch oder so?)Was genau unterscheiden die da? Und was hat das für Auswirkungen wenn man es in Zusammenhang mit anderen Dingen bringen muss?
Wir sagen auch Schnee, matschiger Schnee, Pulverschnee, Neuschnee.
Aber meistens interessiert es uns nicht, wie sagen einfach Schnee.
Ein Mathematiker sagt: Diagonale mehr in einem Vieleck.
Entweder er weiß es, weil er es wie ein Wort gelernt hat, oder er muss eine neue Lösung dafür erfinden.
Was mich wieder zu dem Thema bringt das Mathematik sich zwar immer damit preist selbstständig denken zu müssen, aber die ersten 99% sind ja doch nur wieder auswendig lernen.
Bei Mathematik ist alles so genau definiert und wird die Welt so anderst gesehen wie sonst nie in den ersten 10 Lebensjahren.
10 Jahre! Die unsere tiefsten Denkschichten prägen!
Wenn ich davon ausgehe das man etwas komplexere Mathematik erst mit 11 oder so lernt.
Ich frage mich ob ein Mensch der mathematisch Erzogen wurde und die Welt mit den Augen der Mathematik gesehen gelernt hat in der Lage wäre gewisse einfache Dinge zu tun. Grundsätzlich sind die einfachen Dinge ja noch das, die unser Leben bestimmt.
Als absolutes Mathe-Ungenie war meine Absicht das Mathe-Studium zu beginnen die Frage: Was machen die Mathematiker da eigentlich?
Und ist es wirklich so kompliziert? Was steckt dahinter?
Was kann man, wenn man Mathematik kann?
Klar, durch neuartige mathematische Berechnungen wurden Kriege beeinflusst und ist eigentlich alles der modernen Technik möglich.
Aber sonst scheint das für mich irgendwie ein "Mathematik war schon immer kompliziert" Hype.
Mir hat mal ein Psychologe erklärt das viel auf die Qualität der Verknüpfungen im Großhirn ankommt.
Wenn du nur von A nach B zu C denken kannst, bist du sehr einfach verknüpft.
Und es muss in einem gewissen Maße angeboren sein wie sehr du diese Verknüpfungen "kreuzverknüpfen" willst.
Aus A folgt B wenn C gegeben ist und A nicht C entspricht.
Sprich: Du musst die Lust daran in deinem Kopf empfinden.
Es muss dir das was du damit ereichst, Spaß machen, dich motivieren.
Weg des geringsten Widerstands vielleicht, typisches menschliches Prinzip.
"Ich werde das nie wieder brauchen, ich interessiere mich nicht dafür." sagen die meisten schon. Dann kann das doch nichts werden Leider stimmt es auch, was mich wieder zu der These bringt das Mathematik für das normale Leben ab einem gewissen Level unnötig ist. Ein Level das in der Grundschule (Hauptschule / Gymnasium in Österreich) sicher zu hoch gesetzt ist.
Das Komplizierteste in meinem "normalen" Leben wo man viel um die Ecke denken und nicht aneinandergereihtes Wissen auswendig lernen musste, war das Auto fahren lernen. Obwohl es mechanisches Wissen ist, dennoch war es nötig das erst einmal zu verstehen.
Zuerst Kupplung drücken, nicht notwendig aber nötig falls ein Gang eingelegt ist.
Bremse gleichzeitigt wäre auch gut, sonst rollen wir noch weg.
Zündung, Gang einlegen, Blinken, Schauen, wegfahren.
Touren zu hoch -> Kupplung drücken, Gang schalten (und zwar aufwärts!! :D), Kupplung auslassen. Wohin schauen? Welche Verkehrstafeln beachten? Touren zu hoch? Wie stark Bremsen?
Ein Abenteuer sondergleichen! Und es strengt den Kopf an.
Man muss es erstmal ja verstehen, bevor man weiß was man dem Gehirn da ansagt, damit es das dann automatisch speichert.
Eigentlich schade das wir "kreuzverknüpfen" in unserem Kopf nicht ausgiebiger nutzen. Es kostet halt Energie neue Nervenbahnen anzulegen.
Außerdem hab ich mit entsetzten festgestellt das gewisse Eltern direkt dagegen sind das man komplex denken anfängt.
Da heißt es dann "Lern lieber mal die einfachen Dinge".
Oder "Mit dem Wissen gehst jetzt den Müll runterbringen".
Wobei wir wieder dabei sind das eben das einfache das normale ist.
Da wir, zumindest normale Menschen, ja in unserem "Arbeitsgedächtnis" nicht viel Informationen aufbewahren können, angeblich maximal 6 Ziffern (Daher auch das vergessen von Telefonnummern) sind wir sehr stark darauf angewiesen komplexe Sachen in unser Langzeitgedächtnis einzufügen.
Dann gehen auch komplexe Dinge richtig schön zügig von Hand.
Man merkt das auch daran das man sich bei Telefonnummern, die Ziffern-Kombinationen von schon bekannten Telefonnummern haben, leichter merken kann. Dann wird für die Zahlenkombination plötzlich im Arbeitsgedächtnis nur ein Verweis gesetzt. Und 5 Verweise zu jeweils 3-stellige Zahlen ergibt dann schon wieder eine 15-stellige Zahl. Viola  Komplexität ist geboren.
Was mir da gerade auffällt, das viele Menschen eben nicht daran interessiert sind diese komplexen Dinge in ihren Kopf einzupflegen.
Es ist einfach zu unnötig.
Auch wenn man vielleicht sagen kann das auf emotionaler Ebene das Thema "ein Mädl / Jungen" anzusprechen sicher noch viel komplexer ist als gewisse mathematische Sachen.
Wir empfinden es zumindest als "sehr kompliziert" auf emotionaler Ebene,
würde man all die Körpersprache, Stimmlage, Was ich sage, wie der Ablauf ist aufschlüsseln, wäre es sicher auch komplizierter.
Aber man kann es niemanden erklären. Nur Tipps geben. Zuviele Dinge müssten durchgesprochen werden. Dann eintrainiert werden.
Und dann passt es vielleicht doch nicht.
Einer komplexen Intelligenz in uns sei Dank.
Laut Psychologen vererbtes Wissen.
Laut Neurowissenschaftler brauchen wir uns über all das keine Gedanken machen, der Duft macht es.
Laut Neurowissenschaftler berechnet unser Gehirn auch nicht die Flugbahn eines Balls um ihn zu fangen, sondern es schätzt einfach nur die Kurve die der Ball fliegen wird, und verändert daher auch unsere Position falls wir an der jetzigen nicht zum Fangen kommen. Und da es, zumindest als schon etwas größeres Kind, durch viel Training schon weiß wann man die Arme hochreißen muss und vor allem in welcher Höhe passt das dann gut zusammen um den Ball zu fangen.
Zu deinen Fragen: Ich denke ab 8 Jahren.
Eine sehr große, da er weder motiviert ist sich mit solchem "Blödsinn" abzugeben noch weiß das es ihn nicht glücklich macht, wenn er die Lösung findet. Wenn doch erschreckt ihn die geistige Anstrengung so, das er es garantiert ablehnt ein zweites davon zu machen.
Ausnahmen natürlich Leute die sich natürlich damit beschäftigen (Studium, Beruf, Hobby)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 30.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
In einem Mathebuch fand ich als Definition für eine Diagonale, dass damit alle Verbindungen gemeint sind, also nicht nur von Punkten, die sich direkt gegenüber liegen.
Und in einer Formelsammlung fand ich d = [mm] \bruch{n-3}{2}*n
[/mm]
d=Anzahl der Diagonalen bei einem n-Eck
Genau dasselbe hatte ich auch raus (bevor ich in der Formelsammlung nachsah), also kann meine Überlegung nicht so ganz falsch gewesen sein.
Ich habe schon relativ lange gebraucht, bis ich auf diese Formel gekommen bin, wobei ich durchaus denke, dass ein "durchschnittlicher" Erwachsener es auch nicht besser geschafft hätte.
Und zwar aus den genannten Gründen:
1.) er versteht die Aufgabe nicht (weiß überhaupt nicht, was gemeint ist)
2.) er sieht das Ganze als Blödsinn an
3.) er ist unmotiviert
4.) es ist ihm zu anstrengend
5.) er hat keine Erfahrung, wie er vorgehen soll
Bei 95 % aller Aufgaben hier im Matheraum würde ich auch schon an Punkt 1.) scheitern. Daraus ergeben sich dann die Punkte 2.) bis 5.)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mi 30.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
>
> Und zwar aus den genannten Gründen:
> 1.) er versteht die Aufgabe nicht (weiß überhaupt nicht,
> was gemeint ist)
> 2.) er sieht das Ganze als Blödsinn an
> 3.) er ist unmotiviert
> 4.) es ist ihm zu anstrengend
> 5.) er hat keine Erfahrung, wie er vorgehen soll
>
> Bei 95 % aller Aufgaben hier im Matheraum würde ich auch
> schon an Punkt 1.) scheitern.
> Daraus ergeben sich dann die Punkte 2.) bis 5.)
Hoffentlich nicht wirklich!
Eine Aufgabe nicht auf Anhieb zu verstehen kann ja durchaus reizen und damit sehr motivierend sein. Kommt nur darauf an, ob man grundsätzlich intrinsisch motiviert ist. Jedenfalls folgt aus 1) nicht 3).
Ebenso wenig darf man aus 1) 2) folgern, man also nur, weil man etwas nicht versteht, es als Blödsinn abtun.
Ob aus 1) 4) folgt hängt von der Stärke der Primärmotivation ab
Naja, und 5) - Erfahrung sind dazu da, gesammelt zu werden
RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Mi 30.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Eine Aufgabe nicht auf Anhieb zu verstehen, kann ja durchaus
> reizen und damit sehr motivierend sein.
Nein, das ist es sicherlich nicht.
Es gibt allerdings zwei Gründe, warum eine Aufgabe nicht zu verstehen ist.
Entweder ist sie vom Aufgabensteller schlecht formuliert oder sie erscheint dem Leser wie Chinesisch (also Wörter und Zeichen, die er nicht deuten kann)
In beiden Fällen folgen aus Punkt 1.) die Punkte 2.) bis 5.) (jedenfalls aus Sicht des Lesers.
Folgendes wäre für mich z.B. "chinesisch" (Ich habe das willkürlich aus einem Thread rausgesucht):
Es sei [mm]z_0 \in \IC[/mm] und [mm]|z_0|
Daher gibt es ein [mm]z_1 \in \IC[/mm] mit [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_nz_0^n=p_N(z_1).[/mm]
Die Aufgabe: man zeige, dass ...
Ein "Chinese" (hier: Mathematiker) kann damit sicherlich etwas anfangen und wüsste auch - ohne die vollständige Aufgabe zu kennen -, was man damit zeigen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Do 31.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> > Eine Aufgabe nicht auf Anhieb zu verstehen, kann ja
> durchaus
> > reizen und damit sehr motivierend sein.
>
> Nein, das ist es sicherlich nicht.
Doch!
Das wär doch eine furchtbare Haltung, frustriert und demotiviert zu sein, nur weil man etwas nicht gleich versteht oder man gar nicht weiß, worum es im Grunde bei einer Aufgabe geht. Wo bleibt da die Neugierde und die Lust auf Neues?
> Es gibt allerdings zwei Gründe, warum eine Aufgabe nicht
> zu verstehen ist.
> Entweder ist sie vom Aufgabensteller schlecht formuliert
> oder sie erscheint dem Leser wie Chinesisch (also Wörter
> und Zeichen, die er nicht deuten kann)
>
> In beiden Fällen folgen aus Punkt 1.) die Punkte 2.) bis
> 5.) (jedenfalls aus Sicht des Lesers.
Eben nicht! Unter einigen Schülern ist seit seit einiger Zeit "in", Japanisch zu lernen. Sie wollen ihre Mangas, die Ihnen sonst "Chinesisch" vorkommen, im Original lesen können. Mag schon sein, dass außer dieser intrinsischen Motivation auch noch ein pubertäres "sich von den anderen abgrenzen" als Sekundärmotivation dazu kommt.
Jedenfalls sehe ich keinen Grund, warum man, wenn man eine mathematische Aufgabe wie die von dir zitierte vor sich hat und Bahnhof versteht, das nicht zum Anlass nehmen sollte, sich mit der verwendeten Sprache und dann natürlich auch mit den Inhalten näher vertraut zu machen. Nicht, weil man die nächste Klausur schaffen möchte, sondern für sich selbst, aus Spaß an der Freud'. Vorausgesetzt natürlich, dass man nicht eine grundsätzliche Abneigung gegen mathematisch-logische Inhalte hat.
Anders gesagt - bitte keine Verallgemeinerungen. Manche schreckts ab und andere kanns motivieren. Die Menschen sind zum Glück verschieden.
RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Mi 30.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Und in einer Formelsammlung fand ich d = [mm]\bruch{n-3}{2}*n[/mm]
>
> d=Anzahl der Diagonalen bei einem n-Eck
>
> Genau dasselbe hatte ich auch raus (bevor ich in der
> Formelsammlung nachsah), also kann meine Überlegung nicht
> so ganz falsch gewesen sein.
Anstatt dir die Bestätigung deiner Formel in der Literatur
zu suchen hättest du sie auch einfach beweisen können.
Ich finde übrigens deine Überlegungen im Allgemeinen (auch
in deinen anderen Threads) ganz gut und freue mich immer
wieder etwas zu lesen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 30.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Anstatt dir die Bestätigung deiner Formel in der Literatur
> zu suchen, hättest du sie auch einfach beweisen können.
Ich hasse generell "Beweise".
Aber vielleicht kann man mir mal beweisen, dass es Fälle von reinem Zufall gibt, bei denen eine Formel für n=4, n=5, n=6, n=7 und n=8 hinhaut, und wo die angedachte Formel plötzlich ab n=9 nicht mehr stimmt.
Nun komme man mir aber nicht mit einem Polynom sechsten Grades, das durch fünf Punkte geht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Do 31.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
>
> > Anstatt dir die Bestätigung deiner Formel in der
> Literatur
> > zu suchen, hättest du sie auch einfach beweisen
> können.
>
> Ich hasse generell "Beweise".
Du magst es lieber ungewiss?
Bzw. du lässt beweisen und schlägst dann das Ergebnis in einer Formelsammlung nach
>
> Aber vielleicht kann man mir mal beweisen, dass es Fälle
> von reinem Zufall gibt, bei denen eine Formel für n=4,
> n=5, n=6, n=7 und n=8 hinhaut, und wo die angedachte Formel
> plötzlich ab n=9 nicht mehr stimmt.
>
> Nun komme man mir aber nicht mit einem Polynom sechsten
> Grades, das durch fünf Punkte geht...
Aber nein, gar nicht nötig.
Ich hab zwar keine Ahnung, was du in diesem Zusammenhang mit Fälle von reinem Zufall oder aber auch mit Formel meinst. Wenn du aber eine Aussage suchst, die ab $n=9$ nicht mehr gilt, dann kannst du gerne [mm] $n^2<75$ [/mm] nehmen.
RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Do 31.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
>
> > Anstatt dir die Bestätigung deiner Formel in der
> Literatur
> > zu suchen, hättest du sie auch einfach beweisen
> können.
>
> Ich hasse generell "Beweise".
>
> Aber vielleicht kann man mir mal beweisen, dass es Fälle
> von reinem Zufall gibt, bei denen eine Formel für n=4,
> n=5, n=6, n=7 und n=8 hinhaut, und wo die angedachte Formel
> plötzlich ab n=9 nicht mehr stimmt.
sowas findet man in jedem Intelligenztest: "Vervollständigen Sie folgende
Folge:
[mm] $x_1=1\,,$ $x_2=1\,$ $x_3=2\,$ $x_4=3\,,$ $x_5=5\,,$ $x_6=8\,,$ $x_7=13\,,$ $x_8=21\,.$ [/mm] ..."
Man kann sowas wie [mm] $x_n=x_{n-1}+x_{n-2}$ [/mm] ($n [mm] \ge [/mm] 3$) beobachten, und denkt
dann vielleicht, wenn man diese Formel benutzt
[mm] $x_9=34\,,$ $x_{10}=55\,$ [/mm] ...
Also die Folge der Fibonaccizahlen. In Wahrheit ist das aber gänzlich
ungewiss (ohne weitere Informationen), wie die Folge weitergeht. Es
kann [mm] $x_n=c\,$ [/mm] für alle $n [mm] \ge [/mm] 9$ mit irgendeiner Zahl $c [mm] \in \IR$ [/mm] (und damit
es bei [mm] $n=9\,$ [/mm] auch schiefgeht: $c [mm] \not=34$) [/mm] sein.
Die Frage dabei ist aber: Was genau verstehst Du unter einer *Formel*?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
mir ist mal gerade aufgefallen:
> 5.) er hat keine Erfahrung, wie er vorgehen soll
gerade im Mathestudium erlernt man *konzeptionelles Vorgehen* - zum
einen erlernt man Konzepte, die schon erdacht worden sind und sie evtl.
auf analoge Situationen zu übertragen, zum anderen kann es aber durchaus
auch sein, dass das Entwickeln der Erstellung eines eigenen Konzepts
gefordert ist.
Übrigens klären sich dadurch meist auch schon die Probleme bei Frage 1.).
Denn das Verständnis wird hierdurch insbesondere mit gefördert (Beispiel:
Am Anfang haben vielleicht viele Studenten Probleme mit der Definition des
Begriff's "Häufungspunkt einer Teilmenge eines metrischen Raums". Es
gibt dann gewisse Aussagen und Beweise in den Vorlesungen, wo man
nach und nach eine Idee bekommt, *was dieser Begriff denn soll* und
*wie man mit ihm hantieren kann*, und zum anderen versucht man in
den Übungsaufgaben, Strategien analog zur Vorlesung bzw. mit Ergebnissen
der Vorlesung zu verwenden. Auch dadurch verfestigt sich eine gewisse
*Vorstellung* bzgl. dieses - vielleicht zunächst abstrakt wirkenden - Begriffs.)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Do 31.07.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo rabilein,
> Angeregt durch den Thread "Wie Kleinkinder Zahlen lernen",
> habe ich mich gefragt, wie ein Mensch überhaupt zu so
> etwas wie mathematisch-logischem Verständnis kommt, bzw.
> um welche Art von Mensch es sich dabei handelt und ab
> welchem Jahrgang welche Art von mathematischem Denken
> verlangt werden kann.
>
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Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Do 31.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
> Angeregt durch den Thread "Wie Kleinkinder Zahlen lernen",
> habe ich mich gefragt, wie ein Mensch überhaupt zu so
> etwas wie mathematisch-logischem Verständnis kommt, bzw.
> um welche Art von Mensch es sich dabei handelt und ab
> welchem Jahrgang welche Art von mathematischem Denken
> verlangt werden kann.
>
> Durch den Hinweis mit der Anzahl der Diagonalen in einem
> Sieben-Eck stellte ich mir folgende Aufgabe (die bei
> Mitgliedern eines Mathe-Forums sicherlich nur ein müdes
> Lächeln hervorruft):
>
> Wie viele Diagonalen hat ein 48-Eck mehr als ein 47-Eck?
> Meine Überlegung dazu war:
>
> Sämtliche Diagonalen des 47-Ecks bleiben auch beim 48-Eck
> erhalten
> (Die genaue Zahl ist hierbei unwichtig)
>
> Hinzu kommt noch die Verbindung zwischen der ersten und der
> 47. Ecke
> (das war vorher keine Diagonale).
> Ferner kommen als Diagonalen hinzu die Verbindungen von der
> neuen Ecke (Nr. 48) mit den Ecken 2 bis 46 (also 45
> Diagonalen).
>
> Ein 48-Eck hat also 46 Diagonalen mehr als ein 47-Eck
ich bin mir sicher, dass ein Großteil der Schüler solche Überlegungen mit
konkreten Zahlen direkt hinschreiben würden - sie würden bei einem
Viereck anfangen, und dann wie Du auf die Anzahl der Diagonalen eines
Fünfecks schließen.
Wichtig ist eigentlich, dass sie lernen, dass das, was sie machen, allgemeiner
gemacht werden kann. An der Uni lernt man das - formale - Prinzip der
Induktion dazu. Sowas kann man eigentlich auch schon Schülern
beibringen - ich erinnere mich jedenfalls, dass ich oft *induktiv* schon in
der Schule denken konnte, ohne jemals etwas vom Induktionsprinzip
gehört zu haben.
Das mathematische Denken besteht mindestens aus zwei Teilen:
Das erste ist das mathematische Wissen. Das ist zwar im Wesentlichen
Lernsache, hat aber hier insbesondere einen gewissen Verständnisanspruch.
Denn in der Mathematik bringt reines Auswendiglernen eigentlich fast nie
etwas. Und dazu gehört dann auch ein gewisser Grad an
Abstraktionsvermögen, und ich denke sogar, Toleranzbereitschaft. Denn
ohne Toleranz kann man direkt sagen, dass man die Begriffe doch nur dann
lernen sollte, "wenn man sie braucht". Letzteres ist dann bzgl. *konkreter
Fragestellungen* gemeint (sowas beobachte ich oft bei Ingenieuren und
Physikern, dass die eine Theorie erst dann *aufgreifen* wollen, wenn sie
ein konkretes Problem damit behandeln wollen).
Der zweite Punkt ist das mathematische Verständnis. Ich denke, dass bis
zu einem gewissen Grad eigentlich jeder die Mathematik verstehen kann,
wenn er sich nur lange genug damit befasst und die Sachen immer und
immer wieder probiert. Ich glaube also durchaus, dass das teilweise
*trainiert* werden kann. Allerdings gibt es durchaus auch die Erfahrung,
dass bei manchen Menschen dieser Grad nicht allzu hoch angesetzt
werden kann. Woran das bei denen liegt, vermag ich nicht zu sagen. Sei
es Interessenlosigkeit an dem Fach ("Wozu brauch ich das?"). Sei es "fehlender"
Ehrgeiz ("Boah, um so 'n Quatsch zu verstehen habe ich mich jetzt damit
'ne ganze Woche gequält!") oder sei es einfach, weil die Denkweise der
Menschen nicht zu der in der Mathematik passt (meine Freundin ist
mathematisch nicht besonders begabt - aber als sie ihre "Einführung in die
Mathematik"-Vorlesung, die sie auch braucht, obwohl sie was anderes
studiert, lernte, meinte sie: "Hier, bei der Mengenlehre, da soll ich immer
jeden "Kleinscheiß" beweisen. Ich brauch' da kein Beweis für, ich sehe
die Aussagen - die sind doch einfach klar... wo soll ich denn da bei einem
Beweis anfangen? ...")
Oder seien es ganz andere Gründe. Das wäre eigentlich mal sicher mal
durchaus interessant, ob man dazu Untersuchungen anstellen könnte.
Nebenbei: Woher eine fehlende Motivation kommt, ist gar nicht immer so
unklar. Es ist ja gang und gäbe, dass man hört: "Mathe... ach, ist doch egal,
wenn Du das nicht kannst. Ich war da auch nie gut drin..." Oder umgekehrt,
als ich mal jemanden damals erzählte, dass ich Mathe studiere: "Echt jetzt?
Bist Du so 'n Eierkopf? Krass..."
Und dabei kann man einem solchen Klischee-Denken heutzutage, wo doch
jeder irgendeinen Elektronikartikel wie selbstverständlich benutzt, schon
direkt entgegenwirken. Man könnte z.B. sagen:
"Was glaubst Du, was dahinter steckt, wenn Du irgendwelche Dateien am
Computer komprimierst? Was glaubst Du, warum ein Computer überhaupt
so funktioniert, wie er es tut?"
Aber das ist eine andere Geschichte...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Do 31.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
@ Marcel,
deine Ausführungen finde ich sehr interessant.
Inwieweit man etwas "auf Vorrat" lernen sollte, darüber könnte man natürlich stundenlang diskutieren (also, ob man sich erst dann mit einer Sache beschäftigen sollte, wenn man sie konkret braucht).
Genauso kann man auch einen dicken Unterschied machen zwischen "Wozu braucht man Mathematik?" und "Wozu brauche ich Mathematik?"
Dass ganz allgemein ohne Mathematik nicht viel geht, ist unbestritten.
Ich muss allerdings schon sehr stark nachdenken, wozu ich jemals mathematische Kenntnisse gebraucht habe, die über das Grundschulniveau hinausgingen.
Vielleicht, um vorausschätzen zu können, wie viel Zinsen mir die Bank am Jahresende gutschreibt (da gab es ja mal Zeiten, als der Zinssatz wesentlich höher war als jetzt).
Aber all die Aufgaben, die hier im Matheraum so besprochen werden... ich kann da schlecht abschätzen, wie viel Prozent der Gesamtbevölkerung da überhaupt verstehen, was gemeint ist. Von Lösen will ich gar nicht mal reden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 31.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
> @ Marcel,
> deine Ausführungen finde ich sehr interessant.
>
> Inwieweit man etwas "auf Vorrat" lernen sollte, darüber
> könnte man natürlich stundenlang diskutieren (also, ob
> man sich erst dann mit einer Sache beschäftigen sollte,
> wenn man sie konkret braucht).
>
> Genauso kann man auch einen dicken Unterschied machen
> zwischen "Wozu braucht man Mathematik?" und "Wozu brauche
> ich Mathematik?"
da hast Du natürlich recht. Ich denke aber, dass es auch stark von Deiner
Neigung (oder auch, wie diese Neigung geprägt wurde), abhängig ist,
wozu Du jetzt Mathematik brauchst.
Einer meiner Kommilitonen hatte - laut eigener Aussage - bis in die
Oberstufe in der Mathematik wenig bis nichts verstanden. Er sagte selbst,
als ich ihn drauf ansprach, ob das denn teilweise an den Lehrern lag oder
ob er sich halt nicht dafür interessierte, einfach nur: "Ne, ich konnte das
nicht und war einfach grottenschlecht. Ich hatte meistens 5er, ab und an
mal 4er und auch 6er geschrieben."
Der gleiche Kommilitone hat seine Promotion in Mathematik nach dem
Studium (welches er auch mit 1 Komma irgendwas - sicher nicht schlechter
als 1,2) mit summa cum laude bestanden. Der einzige Grund, warum er
nicht habilitierte, war, dass er nach der Promotion selbst meinte, dass nun
die Luft raus sei und er erstmal nichts wissenschaftliches mehr machen
wollte, weil da eh nichts mehr bei rauskäme.
Nebenbei: Der "Klick" fand bei ihm direkt in der Oberstufe statt. Da schrieb'
er zuerst mal eine 2, wenn ich mich recht entsinne, und ab dann war er
durchweg fast immer ein 1er-Schüler in Mathematik.
Nebenbei: Beim Bruchrechnen tut er sich auch heute manchmal noch
schwer.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Do 31.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> ... bis in die Oberstufe in der Mathematik wenig bis nichts verstanden.
> Der gleiche Kommilitone hat seine Promotion in Mathematik nach dem
> Studium mit summa cum laude bestanden.
Das Problem liegt meines Erachtens darin, dass der Begriff "Mathematik" sehr weit gefasst ist: Das Grundschuld-Kopfrechnen fällt unter diesen Begriff, ebenso wie Differential- und Vektorrechnung, als auch Metrische Räume (Zitat Marcel: "beide Kugeln sind disjunkt" - äähh, können Kugeln auch was anderes als rund sein?) und vieles mehr.
Wenn man außerdem bedenkt, dass man ab 9. Klasse (?) Taschenrechner benutzen darf, dann st es durchaus verständlich, dass die Mathe-Leistungen extrem schwanken können - und zwar, weil es sich um völlig verschiedene Problemstellungen handelt, die alle nur unter den Begriff "Mathematik" fallen, im Prinzip aber völlig unterschiedliche Dinge beinhalten.
Ich glaube, Angela war es, die hier mal schrieb, dass Mathematik in der Oberstufe mit Mathematik auf der Uni so gut wie nichts zu tun hat. Genauso könnte man auch sagen, dass Grundschul-Mathematik mit Oberstufen-Mathematik nicht viel gemeinsam hat (außer dass es im Zeugnis als dasselbe Fach bezeichnet wird)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
> > ... bis in die Oberstufe in der Mathematik wenig bis nichts
> verstanden.
> > Der gleiche Kommilitone hat seine Promotion in Mathematik
> nach dem
> > Studium mit summa cum laude bestanden.
>
> Das Problem liegt meines Erachtens darin, dass der Begriff
> "Mathematik" sehr weit gefasst ist:
schau' Dir vor allem mal an, wieviele eigenständige Untertheorien es gibt.
Wenn man das Aufzählen will, hat man viel zu tun: (Verschiedene) Lehre(n)
der Logik, Mengenlehre, Kategorientheorie, Analysis, Funktionentheorie,
Fourieranalysis, Funktionalanalysis, Lineare Algebra, (Analytische)
Geometrie, Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik),
Approximationstheorie,...
Und dann gibt's noch Überschneidungen mit Theorien, die wohl überwiegend
aufgrund physikalischer Fragestellungen entwickelt worden sind (nicht,
dass die oben das nicht teilweise auch gewesen wären): Tensoranalysis,
Tensoralgebra, Differentialgeomtrie, ...
> Das Grundschuld-Kopfrechnen fällt unter diesen Begriff, ebenso
> wie Differential- und Vektorrechnung, als auch Metrische
> Räume (Zitat Marcel: "beide Kugeln sind disjunkt" -
> äähh, können Kugeln auch was anderes als rund sein?) und
> vieles mehr.
>
> Wenn man außerdem bedenkt, dass man ab 9. Klasse (?)
> Taschenrechner benutzen darf, dann st es durchaus
> verständlich, dass die Mathe-Leistungen extrem schwanken
> können - und zwar, weil es sich um völlig verschiedene
> Problemstellungen handelt, die alle nur unter den Begriff
> "Mathematik" fallen, im Prinzip aber völlig
> unterschiedliche Dinge beinhalten.
Der Taschenrechner hat eigentlich generell wenig mit Mathematik zu tun,
wobei er durchaus als Hilfsmittel dafür angesehen werden kann. Wenn ich
zum Beispiel, wie momentan, Aufgaben aus der Zahlentheorie löse, dann
ist es super, dass, wenn ich mich verrechne, mal mit dem Taschenrechner
das Ergebnis kontrollieren kann. Oder dass ich die Aufgaben schneller
lösen kann, da ich damit schneller rechne.
> Ich glaube, Angela war es, die hier mal schrieb, dass
> Mathematik in der Oberstufe mit Mathematik auf der Uni so
> gut wie nichts zu tun hat.
Das stimmt nicht ganz. Jedenfalls waren meine Kenntnisse der Schul-
Analysis zumindest zu 25% brauchbar bei der Analysis-Vorlesung. Ähnliches
kann ich auch über die analytische Geometrie, die ich in der Schule lernte,
sagen: Sie war durchaus vorbereitend für die Lineare Algebra.
"So gut wie nichts" ist i.a. übertrieben - das kann natürlich auch schonmal
sein. Aber man sollte sich halt nicht täuschen lassen: Ein 1er Schüler kann
an der Uni sehr schnell untergehen. Die Anforderungen sind einfach
anders: Man muss selbstständig arbeiten, und der Prof. da vorne
wiederholt eigentlich so gut wie nie etwas, Ergebnisse werden nicht durch
spezielle Übungen *vertieft*, sondern sie werden direkt weiterverbraten.
Entsprechend herrscht da ein ganz anderer Anspruch und natürlich auch
eine ganz andere Arbeitsweise. Alles wird zudem penibelst bewiesen, und
dann wird bei einem nicht ganz korrekten Argument einfach mal ein Auge
zugedrückt.
> Genauso könnte man auch sagen,
> dass Grundschul-Mathematik mit Oberstufen-Mathematik nicht
> viel gemeinsam hat (außer dass es im Zeugnis als dasselbe
> Fach bezeichnet wird)
Doch - denn hier geht es im Wesentlichen um die "Kunst" des Rechnens.
Natürlich gehört das auch zur Mathematik, aber es ist ein Irrglaube, wenn
man denkt, dass hierdurch die Mathematik charakterisiert sei. Aber beim
Erlernen des Rechnens gibt es schon einen zusammenhängenden Aufbau.
Um z.B., wenn Zähler und Nenner der folgenden Brüche ganzzahlig sind,
und natürlich die Nenner nicht 0 sind
[mm] $\frac{a}{b}*\frac{c}{d}$
[/mm]
kurz in einen Bruch
[mm] $\frac{ac}{bd}$
[/mm]
schreiben zu können, sollte man schon [mm] $a*c\,$ [/mm] und auch [mm] $b*d\,$ [/mm] berechnen
können. Erste Grundlagen dazu erlernt man sicher in der Grundschule.
P.S. Auch, wenn das Beispiel merkwürdig aussieht, weil Du ja vielleicht
sagst: "Ich meinte Oberstufenmathematik, also Vektorrechnung, ..."
Klar, aber bei den Aufgaben werden immer wieder elementarste Dinge
benötigt. Und die hat man halt schon vorher gelernt. Auch bei der
Vektorrechnung wird's Aufgaben geben, wo man das Bruchrechnen
beherrschen muss - und dafür insbesondere die Grundlagen aus der
Grundschule nicht vergessen haben sollte.
Auch das Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten wird in der
Grundschule - zumindest mal - angeschnitten. Und auch sowas braucht
man - wobei die Vorgehensweise dafür ja *verbessert* wird (von der
Grundschule bis 6. oder 7. Klasse).
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Ein 1er Schüler kann an der Uni sehr schnell untergehen.
> Die Anforderungen sind einfach anders
Genau das meinte ich, und das sind auch meine Erfahrungen: Nämlich, dass die Mathe-Zensuren bei ein und demselben Menschen extrem schwanken können. Nicht, weil er sich selbst im Laufe der Zeit verbessert oder verschlechtert hat, sondern weil es sich um völlig unterschiedliche Anforderungen handelt.
Wenn jemand z.B. in der Grundschule "schlecht rechnen" konnte, dann kann er später in Mathe trotzdem gut sein. Zum einen, weil der Taschenrechner die reine Rechenarbeit abnimmt. Vor allem aber, weil später eine andere Art von "logischem Denken" verlangt wird.
Genauso kann es aber auch in die umgekehrte Richtung gehen: Jemand konnte zwar immer gut mit Zahlen umgehen, versteht dann aber die "Logik hinter der Mathematik" nicht mehr.
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> Das Problem liegt meines Erachtens darin, dass der Begriff
> "Mathematik" sehr weit gefasst ist: Das
> Grundschuld-Kopfrechnen fällt unter diesen Begriff, ebenso
> wie Differential- und Vektorrechnung, als auch .....
"Grundschuld-Kopfrechnen" ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
das weckt ja schon Assoziationen wie "Erbsünde" und so ...
Ich glaub' jetzt versteh' ich etwas besser, weshalb bei uns
(in Ostasien ist das beispielsweise anders !) so viele Leute
mit Rechnen und mathematischen Dingen so ein grund-
sätzliches Problem haben ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich glaub' jetzt versteh' ich etwas besser, weshalb bei
> uns (in Ostasien ist das beispielsweise anders !) so viele
> Leute mit Rechnen und mathematischen Dingen so ein grund-
> sätzliches Problem haben ...
Wie lernen denn Asiaten das Denken?
Ich weiß noch, dass einer meiner Lehrer, der zusammen mit Asiaten studiert hatte, mal sagte, es sei erstaunlich, wie schnell Asiaten mathematische Zusammenhänge verstünden. Da kämen die Europäer nicht mit.
Haben die ein bestimmtes Mathe-Gen, oder lernen die das schon in der Wiege, so wie wir unsere Muttersprache lernen.
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> > Ich glaub' jetzt versteh' ich etwas besser, weshalb bei
> > uns (in Ostasien ist das beispielsweise anders !) so viele
> > Leute mit Rechnen und mathematischen Dingen so ein grund-
> > sätzliches Problem haben ...
>
> Wie lernen denn Asiaten das Denken?
Zuerst: das Witzchen, das ich damit machen wollte, bezog sich
natürlich darauf, dass Asiaten einiges an kulturellem Ballast,
den wir in christlich geprägter Umgebung mitschleppen, eben
nicht mitbekommen haben.
Natürlich ist anzunehmen, dass asiatische Kinder das Denken
grundsätzlich auf ganz gleiche Weise erlernen wie alle anderen
Kinder auch.
> Ich weiß noch, dass einer meiner Lehrer, der zusammen mit
> Asiaten studiert hatte, mal sagte, es sei erstaunlich, wie
> schnell Asiaten mathematische Zusammenhänge verstünden.
> Da kämen die Europäer nicht mit.
Da schwingt offensichtlich Begeisterung, vielleicht aber auch
eine Prise Übertreibung mit ...
> Haben die ein bestimmtes Mathe-Gen, oder lernen die das
> schon in der Wiege, so wie wir unsere Muttersprache lernen.
Stichwort Muttersprache ist vielleicht nicht ganz daneben.
Es gibt leider Sprachen, die einem das Lernen der Zahlen
fast böswillig vergällen. Ganz besonders denke ich dabei etwa
an das Französische mit solch abenteuerlichen Konstruktionen
wie "soixante-dix-sept milles quatre cents quatre-vingt-dix-huit". (***)
Auch die anderen europäischen Sprachen sind da nicht wesentlich
pflegeleichter. Im Gegensatz dazu sind die Zahlwörter im
Chinesischen wirklich einfach und schön organisiert, wie
sich das ein Mathematiker und insbesondere ein Elementar-
schullehrer nur wünschen kann, der den Kindern das Zählen
und das elementare Rechnen beibringen soll.
LG , Al-Chw.
(***) korrigiert:
soixante-dix-sept mille quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit
Quelle: Cactus2000
In einzelne Zahlen aufgelöst: 60 10 7 1000 4 100 4 20 10 8
Dabei wäre die dezimal dargestellte Zahl ja eigentlich ziemlich
simpel, nämlich: 7 7 4 9 8
Für mich ist es jedesmal ein ziemlicher Horror, wenn mir eine
Französin mit flinkem Mundwerk telefonisch eine lange Telefon-
nummer durchgibt, die ich dann aufschreiben sollte. Da muss
ich meistens etwa dreimal nachfragen ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:40 Sa 02.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Meine Überlegungen zu "Muttersprache" bezogen sich gar nicht einmal so sehr auf Zahlen, sondern auf folgendes Phänomen:
Selbst ein Vierjähriger, der ansonsten nicht unbedingt der Schlaueste ist, beherrscht grammatikalisch fehlerfrei ein so kompliziertes Gebilde wie die deutsche Sprache. Er könnte aber keine "Regel" aufsagen, warum z.B. eine Endung so oder so ist. Er weiß nichts von Akkusativ und Dativ etc.
Trotzdem macht er alles richtig. Und zwar, weil er 24 Stunden am Tag (zumindest während seiner gesamten Wachphase) mit nichts anderem als seiner Muttersprache beschäftigt ist. Der Mensch spricht nicht nur mit anderen Menschen in dieser Sprache, sondern er denkt sogar noch in selbiger (also auch die Kommunikation mit sich selbst läuft darin ab).
Meine Schlussfolgerung daraus: Jeder Mensch wäre also in der Lage (theoretisch zumindest), auch jedes andere noch so komplizierte Gebilde (wie z.B. die Mathematik) zu beherrschen, vorausgesetzt, er beschäftigt sich (nahezu) 24 Stunden am Tag mit nichts anderem. Er müsste dazu nicht einmal die "Regeln" kennen, sondern könnte rein intuituiv alles richtig machen - so wie bei seiner Muttersprache.
Dazu fällt mir ein: Ich hatte mal in einer Bank in Paris gearbeitet (hatte da auch etwas Schwierigkeiten mit "soixante-dix-sept milles quatre cents quatre-vingt-dix-huit"). Und da arbeiteten in meiner Abteilung junge Frauen/Mädchen an Sachen, die in Deutschland nur altgediente Hasen (Spezialisten) machten.
Ich fragte den Chef, wie so etwas geht, und er sagte: Die Frauen sind mit 15 aus der Schule gekommen und seitdem machen die nichts anderes. Und dann kann man das irgendwann. (Da ist nix mit breitausgelegter, dualer Ausbildung wie in Deutschland)
Auf die Mathematik bezogen, hieße das: Wenn ein (auch mathematisch wenig begabter) Mensch ab seinem 10. Lebensjahr den ganzen Tag nichts anderes als nur noch Integralrechnung machen würde, dann könnte er das mit 15 irgendwann mal perfekt, und hätte auch keine Schwierigkeiten mit partieller Integration und Substitution (so wie ein Vierjähriger eher "mein" und "dein" als "mir" und "mich" verwechselt)
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> Meine Überlegungen zu "Muttersprache" bezogen sich gar
> nicht einmal so sehr auf Zahlen, sondern auf folgendes
> Phänomen:
> Selbst ein Vierjähriger, der ansonsten nicht unbedingt
> der Schlaueste ist, beherrscht grammatikalisch fehlerfrei
> ein so kompliziertes Gebilde wie die deutsche Sprache. Er
> könnte aber keine "Regel" aufsagen, warum z.B. eine Endung
> so oder so ist. Er weiß nichts von Akkusativ und Dativ
> etc.
>
> Trotzdem macht er alles richtig. Und zwar, weil er 24
> Stunden am Tag (zumindest während seiner gesamten
> Wachphase) mit nichts anderem als seiner Muttersprache
> beschäftigt ist. Der Mensch spricht nicht nur mit anderen
> Menschen in dieser Sprache, sondern er denkt sogar noch in
> selbiger (also auch die Kommunikation mit sich selbst
> läuft darin ab).
>
> Meine Schlussfolgerung daraus: Jeder Mensch wäre also in
> der Lage (theoretisch zumindest), auch jedes andere noch so
> komplizierte Gebilde (wie z.B. die Mathematik) zu
> beherrschen, vorausgesetzt, er beschäftigt sich (nahezu)
> 24 Stunden am Tag mit nichts anderem. Er müsste dazu nicht
> einmal die "Regeln" kennen, sondern könnte rein intuituiv
> alles richtig machen - so wie bei seiner Muttersprache.
>
>
> Dazu fällt mir ein: Ich hatte mal in einer Bank in Paris
> gearbeitet (hatte da auch etwas Schwierigkeiten mit
> "soixante-dix-sept milles quatre cents
> quatre-vingt-dix-huit"). Und da arbeiteten in meiner
> Abteilung junge Frauen/Mädchen an Sachen, die in
> Deutschland nur altgediente Hasen (Spezialisten) machten.
>
> Ich fragte den Chef, wie so etwas geht, und er sagte: Die
> Frauen sind mit 15 aus der Schule gekommen und seitdem
> machen die nichts anderes. Und dann kann man das
> irgendwann. (Da ist nix mit breitausgelegter, dualer
> Ausbildung wie in Deutschland)
>
> Auf die Mathematik bezogen, hieße das: Wenn ein (auch
> mathematisch wenig begabter) Mensch ab seinem 10.
> Lebensjahr den ganzen Tag nichts anderes als nur noch
> Integralrechnung machen würde, dann könnte er das mit 15
> irgendwann mal perfekt, und hätte auch keine
> Schwierigkeiten mit partieller Integration und Substitution
> (so wie ein Vierjähriger eher "mein" und "dein" als "mir"
> und "mich" verwechselt)
Guten Tag rabilein1,
ich habe da doch erhebliche Zweifel an dieser Analogie
zwischen dem Erlernen von Mathematik und dem einer
Muttersprache durch "intuitives Nachmachen".
Im Gegensatz zum (Grund-) Wortschatz und den
(grundlegenden) grammatischen Regeln einer
Muttersprache gibt es so etwas wie "die Mathematik" als
ein mehr oder weniger feststehendes "Gebilde" gar nicht.
Was ich damit meine, kommt schon in der ursprüng-
lichen Wortbedeutung von "Mathematik" zum Ausdruck:
Mathematik: griechisch μαθηματική τέχνη
mathēmatikē téchnē (die Kunst des Lernens)
Der wichtigste Unterschied ist wohl der, dass einem
(nur an einem Beispiel betrachtet) wirklich egal sein
kann, warum es im Deutschen etwa heißt "der Wurm",
"die Kröte", "das Pferd" und nicht etwa "die Wurm",
"das Kröt", "der Pferd". Dies muss man sich einfach
so einprägen, wie es eben vorgegeben ist. Außer für
einen Sprachwissenschaftler lohnt es sich kaum,
den hinter dem Genus eines deutschen Substantivs
steckenden "tieferen Gründen" nachzugehen.
Dass die erste binomische Formel als
$\ [mm] (a+b)^2\ [/mm] =\ [mm] a^2+2*a*b+b^2$
[/mm]
daherkommt und nicht etwa so:
$\ [mm] (a+b)^2\ [/mm] =\ [mm] a^2+b^2$
[/mm]
(das wäre klar "einfacher" und wird von manchen
Leuten in der Tat manchmal "intuitiv" so gehandhabt)
ist nicht einfach wie das Genus eines deutschen
Wortes traditionell vorgegeben, sondern es ist
etwas, das man verstehen kann und auch verstehen muss,
wenn man wirklich ernsthaft Mathematik betreiben
und sich nicht nur mathematische Formeln so quasi
zum Nachplappern einprägen will.
LG , Al-Chwarizmi
will
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Sa 02.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Dass die erste binomische Formel als
>
> [mm]\ (a+b)^2\ =\ a^2+2*a*b+b^2[/mm]
>
> daherkommt und nicht etwa so:
>
> [mm]\ (a+b)^2\ =\ a^2+b^2[/mm]
>
> (das wäre klar "einfacher" und wird von manchen
> Leuten in der Tat manchmal "intuitiv" so gehandhabt), ist ...
Naja, auf den ersten Blick gebe ich dir recht:
Jemand, der die binomischen Formeln nicht kennt, der keine Formelsammlung besitzt, kann trotzdem auf diese Formeln kommen.
Ob es der, die oder das Pferd heißt, lässt sich dagegen nicht logisch erfassen.
Aber auf den zweiten Blick habe ich dennoch gewisse Zweifel. Also, wenn ich sehe, wie manche Leute hier im Matheraum auf Fragen der "Höheren Mathematik" aus dem Effeff heraus antworten, dann kommt mir das schon so vor, als wenn ich meinem polnischen Schüler sage, dass es heißt: Ich spiele mit DEM Ball.
Der Pole dagegen hat ein langes Tableau, in dem er langwierig raussucht, wie es wohl heißen muss.
Was ich damit sagen will: Da wird bestimmt nicht lange mathematisch-logisch nachgedacht - das würde nämlich recht lange dauern -, sondern man weiß aus Erfahrung, wie es geht. Eben ähnlich wie bei einer Muttersprache.
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> > Dass die erste binomische Formel als
> >
> > [mm]\ (a+b)^2\ =\ a^2+2*a*b+b^2[/mm]
> >
> > daherkommt und nicht etwa so:
> >
> > [mm]\ (a+b)^2\ =\ a^2+b^2[/mm]
> >
> > (das wäre klar "einfacher" und wird von manchen
> > Leuten in der Tat manchmal "intuitiv" so gehandhabt),
> ist ...
>
>
> Naja, auf den ersten Blick gebe ich dir recht:
> Jemand, der die binomischen Formeln nicht kennt, der keine
> Formelsammlung besitzt, kann trotzdem auf diese Formeln
> kommen.
> Ob es der, die oder das Pferd heißt, lässt sich dagegen
> nicht logisch erfassen.
>
> Aber auf den zweiten Blick habe ich dennoch gewisse
> Zweifel. Also, wenn ich sehe, wie manche Leute hier im
> Matheraum auf Fragen der "Höheren Mathematik" aus dem
> Effeff heraus antworten, dann kommt mir das schon so vor,
> als wenn ich meinem polnischen Schüler sage, dass es
> heißt: Ich spiele mit DEM Ball.
>
> Der Pole dagegen hat ein langes Tableau, in dem er
> langwierig raussucht, wie es wohl heißen muss.
>
> Was ich damit sagen will: Da wird bestimmt nicht lange
> mathematisch-logisch nachgedacht - das würde nämlich
> recht lange dauern -, sondern man weiß aus Erfahrung, wie
> es geht. Eben ähnlich wie bei einer Muttersprache.
Hallo nochmals,
dieses Memorieren mathematischer Sachverhalte, das sich
bei einem Menschen einstellt, der sich mit Mathematik lange
und intensiv beschäftigt hat, hat halt einfach mit Mathematik
an sich nichts zu tun, sondern mit der wohl angeborenen
und Hirnschmalz sparenden Fähigkeit des Menschen, sich oft
Wiederholtes auch ins Langzeitgedächtnis einzuprägen, damit
die Herleitung, die eigentlich dahinter steckt, nicht bei
jedem Bedarf einer bloßen Formel zum Gebrauch mit abgerufen
werden muss.
Der Mathematiker könnte vermutlich sogar mit mathematischen
Mitteln beweisen, weshalb es evolutiv sinnvoll war, dass
frühe Primaten und Hominiden sehr viel in die Entwicklung
eines derart umfangreichen Langzeitgedächtnisses für häufig
abgerufene Inhalte investierten.
LG , Al
abgerufen werden muss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 02.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Der Mathematiker könnte vermutlich sogar mit
> mathematischen Mitteln beweisen, weshalb es evolutiv sinnvoll war,
> dass frühe Primaten und Hominiden sehr viel in die
> Entwicklung eines derart umfangreichen Langzeitgedächtnisses für
> häufig abgerufene Inhalte investierten.
Ich hasse zwar normalerweise "Beweise". Die haben immer so etwas "Endgültiges".
Nein, ich muss mich korrigieren: Ich hasse es, dass ein Beweis, der bereits mal von Jemandem erbracht wurde, immer und immer wieder aufs Neue von Studenten erbracht werden soll. Weil ja schon der erstmalige Beweis etwas Endgültiges war. Also: zweimal dasselbe Rad zu erfinden, ist ja irgendwie überflüssig. Und der Zweite kriegt nicht mal das Patent dafür.
Aber zurück zu deinem Vorschlag: Das wäre doch mal sinnvoll, wenn außerhalb der Mathematik mal etwas "bewiesen" wird, und nicht immer wieder neue Theorien auf den Markt kommen, die die alten ablösen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 14.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> > Der Mathematiker könnte vermutlich sogar mit
> > mathematischen Mitteln beweisen, weshalb es evolutiv
> sinnvoll war,
> > dass frühe Primaten und Hominiden sehr viel in die
> > Entwicklung eines derart umfangreichen
> Langzeitgedächtnisses für
> > häufig abgerufene Inhalte investierten.
>
> Ich hasse zwar normalerweise "Beweise". Die haben immer so
> etwas "Endgültiges".
>
> Nein, ich muss mich korrigieren: Ich hasse es, dass ein
> Beweis, der bereits mal von Jemandem erbracht wurde, immer
> und immer wieder aufs Neue von Studenten erbracht werden
> soll. Weil ja schon der erstmalige Beweis etwas
> Endgültiges war. Also: zweimal dasselbe Rad zu erfinden,
> ist ja irgendwie überflüssig. Und der Zweite kriegt nicht
> mal das Patent dafür.
das ist doch Unsinn. Studenten bekommen in der Vorlesung die wichtigsten
Mitteln inklusive Beweise vorgestellt, die sie verstehen sollten - also
sowohl, was da gemacht wird als auch, wie man damit weiterarbeitet. Dass
die Studenten danach dann Übungsaufgaben bekommen, an denen sie
quasi testen sollen, ob sie mit dem Werkzeug arbeiten können bzw. wie
gut sie damit umgehen, ist doch absolut verständlich. Das ist eine Art
"Trainingsphase", und auch unabdingbar, zumal *die mathematische
Denkweise* hierbei ja *trainiert* werden soll und auch wird. Wie oft hört
man von Studenten aus den ersten Semestern: "Warum soll ich denn diese
Mengengleichheit da beweisen? Das mal ich mir auf, und das sehe ich dann
alles..."
Wenn man zu denen sagt: "Ja, das zeichnen reicht...", wirst Du spätestens
dann, wenn sie sich mit Wahrscheinlichkeits- bzw. Maßtheorie befassen,
merken, dass sie gar nicht hinterherkommen. (Mach mal Skizzen für
abzählbar unendlich viele Mengen...)
Jemand, der sich ans erste Semester erinnert, kann sich bei einer
Gleichungskette, wo eine Reihe von Mengengleichheiten drinsteckt, relativ
schnell selbst beweisen, dass darin alles logisch korrekt ist.
[Nebenbei: Ich finde Skizzen (Venn-Diagramme) im 1. Semester durchaus
als *Orientierungshilfe* sinnvoll. Sie sind aber eben KEIN Beweisersatz!]
Und mal abgesehen davon, wie gesagt: Wenn man ein *Handwerk*
erlernen will, muss man auch mit den *alten* Mitteln umgehen. In der
Mathematik hat man halt leider das Problem, dass die *alten Mittel*
extrem breit gestreut sind. Allerdings gibt's deswegen ja auch immer
Teilgebiete der Mathematik. In diesen Bereichen sind die Mittel etwas
überschaubarer. Und im Übrigen ist es auch keineswegs so, dass da
immer alles *stillsteht*. Oft kann man *alte Beweise* durchaus auf
*neue Art* (mit neu entdeckten Ergebnissen) aufziehen und dadurch
dann zum Teil wesentlich eleganter machen. Aber dass man kein Patent
auf das ursprüngliche Ergebnis hat, ist doch klar. Schließlich ist das
ursprüngliche Ergebnis nicht von Dir.
> Aber zurück zu deinem Vorschlag: Das wäre doch mal
> sinnvoll, wenn außerhalb der Mathematik mal etwas
> "bewiesen" wird, und nicht immer wieder neue Theorien auf
> den Markt kommen, die die alten ablösen.
??? Ein Beweis funktioniert doch eh nur innerhalb eines *Modells*, also
wie willst Du Theorien beim Beweisen entfernen? (Schließlich geht es doch
auch um *theoretische* Aussagen, die man beweisen will. Wenn ich
beweisen will, dass ich meine Haut zerstöre, indem ich meine Hand 2
Minuten in kochendes Wasser halte, dann kann ich das durch
Demonstration tun...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 14.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo rabilein,
>
> > Der Mathematiker könnte vermutlich sogar mit
> > mathematischen Mitteln beweisen, weshalb es evolutiv
> sinnvoll war,
> > dass frühe Primaten und Hominiden sehr viel in die
> > Entwicklung eines derart umfangreichen
> Langzeitgedächtnisses für
> > häufig abgerufene Inhalte investierten.
>
> Ich hasse zwar normalerweise "Beweise". Die haben immer so
> etwas "Endgültiges".
nur nochmal kurz: Mir ist übrigens - gerade zu Schulzeiten - aufgefallen,
dass das Wort "Beweis" (welches nach der Formulierung einer
mathematischen Aussage auftaucht) sehr oft negativ besetzt zu sein
scheint. Ob das daran liegt, dass man dann alles *ganz kritisch beäugen
und gegeneinander abwägen will*, weiß ich nicht.
*Psychologisch* besser erscheint es mir, wenn man zuerst eine
*Herleitung* einer Sachlage startet, und dann das Ergebnis als solches
festhält.
Ich konnte mir das nur so erklären, dass man bei einer "Herleitung" ja
eher suggeriert, dass man *konstruktiv* etwas, was man selbst jedenfalls
so bisher nicht kannte, *bastelt*.
Beim *Beweis* wirkt es eher so, als wenn man etwas fertiggestelltes
nochmal prüft.
Und jetzt mal rein menschlich: Die wenigstens wollen *Aktenarbeit* leisten
(also *Prüfungen* durchführen), während bei vielen doch der Gedanke,
dass man *etwas verbessern* oder gar neu entwickeln kann, doch eher
Freude hervorruft.
Was ich damit sagen will: Vielleicht wäre es für Dich wesentlich besser,
wenn Du "Herleitungen" sehen würdest. Auch, wenn es im Endeffekt
inhaltlich genau das gleiche sein wird. Aber es kann sein, dass Du dadurch
wesentlich besser erkennst: "Wenn ich das und das, was ich bisher gelernt
habe, mit dem und dem zusammensetze, dann kann ich folgendes Ergebnis
folgern: ..."
Und auch, wenn das nun so langsam fast mein Lieblingsbeispiel ist:
Es gibt die Aussage
$x +1/x [mm] \ge 2\,$ [/mm] für alle $x > [mm] 0\,.$
[/mm]
Dann steht dann:
Beweis: ...
Vielleicht hört es jetzt bei Dir schon auf. Jetzt geht jemand anderes hin,
und sagt, dass er einfach mal ein wenig gerechnet hat und stellt Dir
folgende Herleitung vor:
[mm] $(x-1)^2 \ge [/mm] 0$
ist klar. Dann hat er die binomische Formel angewendet (natürlich kann
man auch einfach [mm] $(x-1)^2$ [/mm] ausrechnen per [mm] $(x-1)^2=(x-1)*(x-1)$):
[/mm]
[mm] $x^2-2x+1 \ge 0\,.$
[/mm]
Das hat er umgestellt zu
[mm] $x^2+1 \ge 2x\,.$
[/mm]
Und jetzt sagt er: "Na, das sieht jetzt sehr langweilig aus, aber ich habe
mal durch [mm] $x\,$ [/mm] dividiert, wobei ich $x > [mm] 0\,$ [/mm] annehme, damit sich das Ungleichheitszeichen
nicht umdreht:"
[mm] $x+\frac{1}{x} \ge 2\,.$
[/mm]
"Ich halte also folgendes Ergebnis fest: Ist eine Zahl positiv und addiere
ich zu dieser Zahl ihren Kehrwert, so wird dieses Ergebnis immer [mm] $\ge [/mm] 2$ sein!"
Wir haben also aus einer *einfachen* Sache [mm] ($(x-1)^2 \ge [/mm] 0$) eine interessante Aussage
(letzter Satz) hergeleitet.
Jetzt wäre es mal interessant: Findest Du es besser, wenn in der
Mathematik eher Beweise, wie in obiger Art, als Herleitungen geführt
werden? Oder sagst Du: "Naja, mir ist das eigentlich egal... Beweis ist
Beweis!"
Würde mich mal interessieren...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Fr 15.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Dieses Memorieren mathematischer Sachverhalte, das sich
> bei einem Menschen einstellt, der sich mit Mathematik
> lange und intensiv beschäftigt hat, hat halt einfach mit
> Mathematik an sich nichts zu tun, sondern mit der wohl
> angeborenen und Hirnschmalz sparenden Fähigkeit des Menschen, sich
> oft Wiederholtes auch ins Langzeitgedächtnis einzuprägen.
Neulich las ich, dass bereits Schüler der 9. Klasse durchaus in der Lage sind, eine Abiturklausur erfolgreich zu bestehen.
Als Voraussetzung dafür wurde angegeben, dass die Schüler die Aufgaben vorher kennen müssen und deren Lösung dann im Internet recherchieren.
Als Konsequenz (Folgerung) daraus ergab sich dann, dass man sich auf diese Weise drei Jahre Schule sparen könne, was die Bildungskosten drastisch senkt.
Problem dabei ist, dass es letztendlich mindestens Einen geben muss, der die Sachen ins Internet stellt. Naja, derjenige kann aber auch gerne in Indien oder den USA sitzen.
Die Schüler müssen lediglich die Ergebnisse durch ständiges Wiederholen ins Langzeitgedächtnis reinkriegen. All da würde viel Geld und Hirnschmalz sparen (was kostet eigentlich ein Gramm von diesem Hirnschmalz?)
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> Neulich las ich, dass bereits Schüler der 9. Klasse
> durchaus in der Lage sind, eine Abiturklausur erfolgreich
> zu bestehen.
>
> Als Voraussetzung dafür wurde angegeben, dass die Schüler
> die Aufgaben vorher kennen müssen und deren Lösung dann
> im Internet recherchieren.
>
> Als Konsequenz (Folgerung) daraus ergab sich dann, dass man
> sich auf diese Weise drei Jahre Schule sparen könne, was
> die Bildungskosten drastisch senkt.
Falls es solche Politiker wirklich gibt:
Wessen mathematische Kenntnisse nur knapp zu solch
absurden "Anwendungen" ausreichen, hat eigentlich nicht
einmal verdient, dass man ihm (für ihn kostenlos) das
Zählen beigebracht hat.
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 So 17.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Das Hauptproblem scheint mir zu sein, dass der einzelne Schüler überhaupt nicht in der Lage ist, selber zu entscheiden, was und wie er lernt.
"Nicht in der Lage" meine ich sowohl in rechtlichem als auch in geistigem Sinne.
Rechtlich: Man muss das lernen, was im Lehrplan steht. Egal, ob man es selber für sinnvoll hält oder nicht.
Geistig: Angenommen, es gäbe überhaupt keinen Lehrplan und jeder Schüler könnte hundertprozentig frei entscheiden, welches Gebiet er wie lange beackert, da würden die meisten doch wohl hilflos dastehen. Man hat ja nur begrenzte Zeit. Wieviel davon sollte man auf Mengenlehre, Trigonometrie, Differentialrechnung, Stochastik etc. verwenden?
Von Land zu Land und innerhalb eines Landes von Zeit zu Zeit sind die Lehrpläne unterschiedlich. Also weiß im Grunde doch niemand - weder der Schüler (siehe oben: Geistig) noch Lehrer oder Minister oder sonstwer -, was denn eigentlich gut und nützlich wäre.
Hinzu kommt noch, dass ein Jeder ganz eigene unterschiedliche Interessen (Politiker) und Neigungen (Schüler) hat.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Do 31.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
in obiger Frage steckt IMO ein gewaltiger Denkfehler: man macht Mathematik nicht, weil man sie zu irgendetwas benötigt. Also die Frage oben führt ja, mit Verlaub, schon per se zu einer ganz falschen Vorstellung von Mathematik, indem sie im Prinzip auf das Rechnen reduziert wird.
Man betrachte hierzu die Motive hinter der Mathematik im antiken Griechenland (dort kommt bekanntlich der Name Mathematik in Form vom mathema: die Kunst des Lernens her) und/oder lese 'Das Glasperlenspiel' von Hermann Hesse (wo ja auch die menschlichen Abgründe unserer Disziplin thematisiert werden).
Dieser Denkfehler ist ja auch die Wurzel allen mathematikdidaktischen Übels, daher bitte ich um Verständnis, dass ich obiges nicht unkommentiert lassen möchte.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 31.07.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
> in obiger Frage steckt IMO ein gewaltiger Denkfehler: man
> macht Mathematik nicht, weil man sie zu irgendetwas
> benötigt.
da müßtest Du konkretisieren, welcher Personenkreis "man" ist. Denn ich
kenne durchaus Ingenieure, die nur Mathematik machen, wenn sie sie für
irgend etwas benötigen. Wobei man konkret auch zu klären hätte: Wo
fängt denn die Mathematik an? Eigentlich ist sie auch bei Nichtmathematikern
im Alltag vertreten: Wenn ein Fest geplant wird, will man mindestens so
viele Stühle haben, wie man Gäste erwartet... (dazu muss man nicht "zählen"
können, man darf nur bei der Stuhlbereitstellung niemanden vergessen...)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Do 31.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marcel,
Widerspruch: auch der Ingenieur denkt, wenn er mal wirklich Mathematik macht, nicht an eine Anwendung, weil er sein Problem abstrahiert und damit von der realen Anwendung losgelöst hat. Erst wenn er eine so gewonnene Erkenntnis dann wieder auf die Realität bezieht, dann ist er wieder Ingenieur, dann rechnet er aber und betreibt keine Mathematik.
Mir geht es nicht darum, den Blick auf den praktischen Nutzen schlecht zu reden, mir geht nur diese latente Verteufelung von Abstraktion 'auf den Senkel', weil das ja auch nicht nur die Mathematik betrifft, sondern ein gesellschaftliches Problem ist, ein schwerwiegendes Problem und ein sehr deutsches noch dazu...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Do 31.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> mir geht nur diese latente Verteufelung von Abstraktion 'auf den Senkel', weil
> das ja auch nicht nur die Mathematik betrifft, sondern ein
> gesellschaftliches Problem ist, ein schwerwiegendes Problem
> und ein sehr deutsches noch dazu...
Das solltest du konkretisieren, wer welche Art von Abstraktion wie verteufelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Das solltest du konkretisieren, wer welche Art von
> Abstraktion wie verteufelt.
Da oben habe ich das Wort latent verwendet. Und wenn ich latent schreibe, dann meine ich auch latent. Insofern muss ich hier nichts konkretisieren, da ja nichts bzw. niemand konkretes gemeint war.
Es ist schade, dass solche Diskussionen (generell, also nicht nur hier im Forum) über ein Niveau wie hier nicht hinauszukommen scheinen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Synonym zu latent: nicht offenkundig, nicht sichtbar, schlummernd, unbemerkt, unmerklich, unsichtbar, unter der Oberfläche, unterschwellig, verborgen, verdeckt, verhüllt, verkappt, verschleiert, versteckt
> Es ist schade, dass solche Diskussionen (generell, also nicht nur hier im Forum)
> über ein Niveau wie hier nicht hinauszukommen scheinen...
Das ist schade. Da hast du völlig recht.
Das liegt aber an der Darstellung der Sache. Wenn etwas "latent" ist (Definition. siehe oben), dann ist es auch schwer, darüber sachlich zu diskutieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
> Hallo Marcel,
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> Widerspruch: auch der Ingenieur denkt, wenn er mal wirklich
> Mathematik macht, nicht an eine Anwendung, weil er sein
> Problem abstrahiert und damit von der realen Anwendung
> losgelöst hat.
uh, das ist ein interessantes Argument. Da hast Du natürlich Recht. Er
betreibt also eigentlich schon vorher Mathematik. Das war mir noch nie so
bewußt.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Do 31.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> in obiger Frage steckt IMO ein gewaltiger Denkfehler: man
> macht Mathematik nicht, weil man sie zu irgendetwas benötigt.
Das verstehe ich nicht ganz. Im Umkehrschluss würde das bedeuten, dass man etwas (hier: Mathematik) macht, das man nirgendwo zu benötigt. Wozu macht / lernt man es dann dann überhaupt?
Ich denke schon, dass Mathematik für viele Dinge benötigt wird. Aber andererseits kommen viele Menschen auch ohne Mathematik aus (die vier Grundrechenarten und eventuell noch Prozentrechnen sollte allerdings schon Jeder beherrschen, ansonsten hätte man Schwierigkeiten an der Supermarktkasse)
> Dieser Denkfehler ist ja auch die Wurzel allen mathematikdidaktischen Übels.
Du hattest ja schon an anderer Stelle Schul-Lehrpläne kritisiert.
Welchen Gesamtnutzen bzw. Nutzen für den Einzelnen hätte es denn, wenn die Lehrpläne so wären, wie du sie dir wünschst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Do 31.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
schon wieder der gleiche Fehler: es besteht heutzutage der Irrglaube, Schule müsse einen (gesamt-)gesellschaftlichen Nutzen haben.
Eine Schulbildung, die diesen Namen verdiente sollte im Gegenteil im Mittelpunkt die Entwicklung der Einzelpersönlichkeiten zu selbstbewussten, sozialen und tatkräftigen/lebensmutigen Menschen haben, die sich aus freien Stücken für die Gesellschaft einsetzen. Jeder mit seinen Stärken und an seinem Platz.
Insofern betrifft das Problem bei weitem nicht allein das Fach Mathematik.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Do 31.07.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Du benutzt Begriffe wie "Fehler" und "Irrglaube" etc.
Die Schulbehörde eines jeden Landes legt die Lehrpläne fest und damit auch, was das Ziel der Schulbildung ist.
Wer legt denn fest, was das Ziel einer Schulbildung sein sollte?
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> schon wieder der gleiche Fehler: es besteht heutzutage der
> Irrglaube, Schule müsse einen (gesamt-)gesellschaftlichen
> Nutzen haben.
>
> Eine Schulbildung, die diesen Namen verdiente sollte im
> Gegenteil im Mittelpunkt die Entwicklung der
> Einzelpersönlichkeiten zu selbstbewussten, sozialen und
> tatkräftigen/lebensmutigen Menschen haben, die sich aus
> freien Stücken für die Gesellschaft einsetzen. Jeder mit
> seinen Stärken und an seinem Platz.
Hallo Diophant,
ich bin voll mit Dir einverstanden. Nur sehe ich da über-
haupt keinen Gegensatz.
Natürlich soll Schule einen gesellschaftlichen Nutzen haben,
und den erfüllt sie gerade dann, wenn sie das erfüllt, was
du dann auch nennst.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:11 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
So ein bisschen erinnert mich diese "Schulbildungs-Diskussion" an die Wirtschafts-Diskussion darüber, wie viel staatlicher Eingriff notwendig ist, oder ob "der Markt" alles von alleine regelt, und welche sonstigen Bereiche heutzutage ökonomisiert sind.
Ich denke, es handelt sich dabei um grundsätzliche Meinungen eines jeden Einzelnen, und da könnte man dann stundenlang drüber diskutieren, ohne auf einen gleichen Nenner zu kommen - eben weil es völlig unterschiedliche Grundsatz-Meinungen gibt. Und wenn das Ziel unterschiedlich ist, werden auch die Wege unterschiedlich sein.
Aber in einer Demokratie ist es glücklicherweise erlaubt, dass es unterschiedliche Meinungen gibt. Man muss dann eben nur eine Mehrheit für diese Meinung finden, um sie in die Tat umsetzen zu können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> Hallo Diophant,
>
> ich bin voll mit Dir einverstanden. Nur sehe ich da über-
> haupt keinen Gegensatz.
>
> Natürlich soll Schule einen gesellschaftlichen Nutzen
> haben,
> und den erfüllt sie gerade dann, wenn sie das erfüllt,
> was
> du dann auch nennst.
>
Ja klar, das sehe ich auch so. Das Missverständnis lag hier an mir, da ich oben zu unpräzise formuliert habe. Der Irrglaube besteht darin, den Nutzen der Schule primär im Nutzen für die Gesellschaft durch Ausbildung von Fachkräften etc. zu sehen, das Wohl des Einzelnen kommt sowohl in der Bildungpolitik als auch in der geselschaftlichen Debatte nicht wirklich vor (auch Eltern wollen immer mehr nur den praktischen Nutzen für ihre Kinder und lehnen aus diesem Grunde bspw. das Fach Mathematik immer öfter total ab).
Dort wo du herkommst ist es jedoch auf der anderen Seite so, dass die Welt in dieser Hinsicht traditionell* noch ein Stück weit mehr in Ordnung ist als bei uns in Deutschland. Ich weiß auch nicht genau, inwieweit du die Entwicklung bei uns verfolgst, aber man darf jedenfalls hier keine Schweizer Verhältnisse voraussetzen, sondern eher die löchrige Struktur einer gewissen Käsesorte...
* Das könnte man fast als Wortspiel betrachten...
Beste Grüße, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Auch Eltern wollen immer mehr nur den praktischen Nutzen für ihre
> Kinder und lehnen aus diesem Grunde bspw. das Fach
> Mathematik immer öfter total ab.
Hmmm, ist das wirklich so, dass Erwachsene (Eltern) der Meinung sind, dass Mathe keinerlei praktischen Nutzen hat?
Also, wenn ich jetzt mal "Praktischen Nutzen" = "wirtschaftlichen Nutzen" = "Geldverdienen" setze, dann würde das bedeuten, dass Mathematik eine brotlose Kunst ist. Ich bin etwas erstaunt darüber, dass die Menschen in Deutschland das so sehen.
Ich hätte eher vermutet, dass die Menschen andere Dinge als brotlose Kunst ansehen würde, wie z.B. Kunst, Musik, Psychologie, Soziologie etc., womit im allgemeinen nicht so viel Geld verdient wird (jedenfalls nicht von der durchschnittlichen breiten Masse).
Aber dass das Befassen mit Mathematik ganz generell als vertane Zeit angesehen wird und deshalb als Fach abgelehnt wird, ist mir neu.
Dass viele Mathematik als ein Buch mit sieben Siegeln ansehen, steht ja auf einem ganz anderen Blatt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Fr 01.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
hier mal ein Verweis auf die Biografie eines Menschen, den die Mathematik unheimlich weit gebracht hat, aber in eine völlig unerwartete Richtung.
Pierre Boulez* ist einer der namhaftesten zeitgenössischen Komponisten. Ursprünglich wollte er Mathematiker werden. Dann begann er, Komposition zu studieren und aus irgendwelchen Rekursionen Folgen zu erzeugen, die er in Musik 'umcodierte' (ob man das jetzt versteht, mag, ablehnt oder sonstiges, spielt hier keine Rolle). Die so entstandenen Werke fanden mit der Zeit in Fachkreisen Beachtung. Allerdings haperte es mit den Aufführungen seiner Werke. Es handelt sich teilweise um Orchesterwerke, und sie sind irre kompliziert. So kam es, dass man ihn angefragt hat, ob er nicht mal selbst eines seiner Werke dirigieren und damit einstudieren könnte.
Und jetzt kommt die eigentliche Geschichte: Boulez ist in Sachen MusikAusübung ein absoluter Autodidakt. Er hatte keine Ahnung von so einem Sinfonieorchester, und die ersten Versuche müssen laut Überlieferungen auch ziemlich desaströs verlaufen sein. Er gab aber nicht auf und lernte rasch und wurde immer besser. So gut, dass er am Ende auch mal einige Jahre Chefdirigent des New-York-Philharmonic- Orchesters war und weltweit beachtete Einspielungen als Dirigent zu verbuchen hat.
In einem Radiointerview Anfang der 90er-Jahre anlässlich der Aufführung eines seiner Werke in Stuttgart hat er es so dargestellt, dass ihm die Mathematik einfach schon vor seiner Dirigentenkarriere dabei geholfen hat, die Fähigkeit zu entwickeln, sich schnell in sehr komplexe Zusammenhänge hineinzufinden. Und eben diese Fähigkeit hat ihm wohl diese sicherlich einmalige Erfolgsgeschichte ermöglicht: er gehörte (ich glaube, er hat sich aus dem Musikleben weitestgehend zurückgezogen) zur Crême de la crême der internationalen Dirigenten-Szene (sein Vorgänger in New York war kein geringerer als L. Bernstein). Und kein anderer Spitzendirigent unserer Zeit kann auf eine Vergangenheit als Autodidakt verweisen, das ist eine absolut einmalige Leistung.
Man sieht an dieser Geschichte auch schön, was ich jetzt schon mehrfach versucht habe zu formulieren: es geht nicht darum, was einem die Mathematik bringt, sondern eher darum, wohin sie einen bringt.
*Hörproben:
- als Komponist: Klick!
- als Dirigent: Klack!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Fr 01.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Es geht nicht darum, was einem die Mathematik bringt,
> sondern eher darum, wohin sie einen bringt.
Nun ja, ich verstehe durchaus, wie du das meinst.
Mich hat der Fußball so zu vielem gebracht, obwohl ich ein miserabler Fußballer war. Ohne den Fußball hätte ich nie Englisch und Französisch gelernt, und auch meine Deutsch-Zensur hatte sich durch den Fußball verbessert. Alles auf sehr indirekte Art, weil eben alles mit allem irgendwie zusammenhängt.
Und so ist eben auch die Mathematik mit vielen anderen Disziplinen verbunden. Auch dort, wo man es überhaupt nicht vermutet.
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Vielleicht findet sich in diesem Dokument noch etwas das bei der Fragestellung hilft:
http://wwwu.uni-klu.ac.at/kadunz/semiotik/sprache%20und%20mathematik.pdf
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Hallo Jupiter,
vermutlich werden sich im Anschluss an diesen Thread nicht allzu
viele in die Lektüre des Buches stürzen, auf das du hier einfach
mal so verweist.
Ich habe mir aber mal das Inhaltsverzeichnis angeschaut und
gesehen, dass wohl im Kapitel 2 "Sprache und Mathematiklernen"
einiges zum hiesigen Thema zu lesen sein könnte.
Auf Seite 54 bin ich dann wirklich fündig geworden. Ein paar
wirklich bedenkenswerte Ratschläge zur Pädagogik des Mathe-
matikunterrichts möchte ich hier wiedergeben (dabei habe ich
einen Satz, der mir sehr wichtig scheint, ganz besonders her-
vorgehoben) :
Da sich die Frage der Existenz eines ‘mathematischen Moduls’ derzeit noch nicht entscheiden lässt, könnte man wenigsten prüfen, ob man nicht aus der Art, wie Kinder ihre (erste) Sprache erlernen, gewisse Schlussfolgerungen für ein ‘natürliches’ Lernen von Mathematik ziehen kann. In der Tat leitet ROBINSON (1990) aus der Sprachlernsituation eine Liste von Maßnahmen und Bedingungen ab, die auch für das Lernen von Mathematik förderlich erscheinen und hier nur skizzenhaft wiedergegeben werden können:
– Einbettung („immersion“): Kinder sollen wahrnehmen, dass der Alltag nicht nur mit Sprache erfüllt ist, sondern auch voller Mathematik steckt.
– Hinweisen („demonstration“): Es soll immer wieder gezeigt werden, dass Mathematik, wie Sprache, in vielerlei und sinnvoller Weise verwendet wird.
– Erwartungen („expectations“): Es muss gelingen, Kinder zu überzeugen, dass sie mit dem Lernen von Mathematik, wie mit Erlernen der Sprache, Erfolg haben können. Die oft von Generation zu Generation tradierte Erzählung vom Mißerfolg in Mathematik sollte abgebrochen werden.
– Verantwortung („responsibility“): Kinder sollen eigene Wege zum Lernen von Mathematik finden, wie ihnen dies auch bei der Sprache gelingt.
– Annäherungen („approximations“): Kinder sollen auch beim Mathematiklernen das Gefühl haben, dass ihre Antworten akzeptiert werden, auch wenn sie korrigiert werden müssen, d. h. es sollte das Selbstvertrauen gestärkt und der Mut zum Risiko gefördert werden.
– Beschäftigung („employment“): Es sollte viel Gelegenheit geboten werden, dass Kinder ihre mathematischen Fertigkeiten einsetzen, vor allem auch für ihnen selbst sinnvoll erscheinende Aufgaben.
– Rückmeldung („feed back“): Brauchbare Antworten der Kinder sollten bestätigt werden, eventuell verbunden mit einer indirekten Korrektur. (Beim kindlichen Spracherwerb gibt es die verstärkende Rückmeldung mit eventuell nötiger Korrektur.)
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Mi 06.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Die oft von Generation zu Generation tradierte Erzählung
> vom Mißerfolg in Mathematik sollte abgebrochen werden
Das scheint der Schlüssel von allem zu sein. Aber es ist nun mal so, dass jeder von seinen persönlichen Erfahrungen "lebt" und diese dann an andere weitergibt. Das betrifft ja nicht nur Mathematik.
Als ich mit damals 20 Jahren Schreibmaschine-schreiben lernen wollte (damals eine typische Frauentätigkeit), meinte mein Vater, dass ich das nicht brauchen würde, sondern dafür später mal eine Sekretärin hätte.
Ich habe es dann aber trotzdem gelernt - und bin heute dafür froh. Ansosnten würde ich wer-weiß-wie lange brauchen, um diesen Text hier zu tippen.
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> > Die oft von Generation zu Generation tradierte Erzählung
> > vom Mißerfolg in Mathematik sollte abgebrochen werden
> ... es ist nun mal so, dass jeder von seinen persönlichen Erfahrungen
> "lebt" und diese dann an andere weitergibt. Das betrifft ja
> nicht nur Mathematik.
Es geht hier um ein Bewusstwerden dessen, was man mit
anscheinend harmlosem "Weitergeben von Erfahrungen"
allenfalls bewirkt.
Ein Vater, der ein Kind damit über eine schlechte Note in
Mathe wegtrösten will mit einer Bemerkung wie: "Naja,
ist ja nicht so schlimm, ich war da auch immer schlecht
und hab es doch bis zum Soundso gebracht", sollte sich
Gedanken darüber machen, dass er seinem Kind mit dieser
Äußerung vielleicht gar keinen guten Dienst erweist,
sondern nur sich selber bauchpinselt mit der Meinung,
dass ja Mathe eh nicht so wichtig sei und dass er das
(im Gegensatz zu einigen vermeintlichen "Strebern" in
seiner Klasse) ja schon in jungen Jahren gemerkt habe,
ohne dann "vom Leben" für diese Einstellung bestraft
worden zu sein.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Mi 06.08.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Ein Vater, der ein Kind damit über eine schlechte Note in
> Mathe wegtrösten will mit einer Bemerkung wie: "Naja,
> ist ja nicht so schlimm, ich war da auch immer schlecht
> und hab es doch bis zum Soundso gebracht", ...
Wer kann schon objektiv entscheiden, was wichtig ist und was nicht? Das ist immer ein "Glaubenskrieg". Im Prinzip ist das eine subjektive Einstellung. was ein jeder für wie wichtig hält.
Und dass es auch mathematische Nieten und Sitzenbleiber weit gebracht haben, und schulische "Streber" später weniger Erfolg hatten, ist ohnehin eine Binsenweisheit
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Hallo
in meiner letzten Mitteilung wollte ich doch überhaupt
keinerlei Aussage darüber machen, wie wichtig nun z.B. Mathe
"wirklich" sei. Doch ich kritisiere eben z.B. Eltern, die meinen,
Dinge, die für sie selber unwichtig erscheinen, würden dann
auch für ihre Kinder unwichtig bleiben.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 So 17.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
>
> > Ein Vater, der ein Kind damit über eine schlechte Note in
> > Mathe wegtrösten will mit einer Bemerkung wie: "Naja,
> > ist ja nicht so schlimm, ich war da auch immer schlecht
> > und hab es doch bis zum Soundso gebracht", ...
>
> Wer kann schon objektiv entscheiden, was wichtig ist und
> was nicht? Das ist immer ein "Glaubenskrieg". Im Prinzip
> ist das eine subjektive Einstellung. was ein jeder für wie
> wichtig hält.
das stimmt so nun aber auch nicht ganz, jedenfalls nicht, wenn man nicht
gerade einfach mal so allgemein daherplappern will. Je nachdem, in
welchem Bereich man arbeiten bzw. tätig werden will, braucht man dafür
schonmal gewisse Grundlagen. Wenn man sich dann spezialisieren will,
wird es auch immer gewisse speziellere Grundlagen geben. Dahingehend
würde ich Dir recht geben, dass es natürlich nicht nur einen Weg gibt, der
dann gangbar ist, auch, wenn manche es so verkaufen wollen.
Und ansonsten ist die *Wichtigkeit einer Grundlage* durchaus auch schon
eine Erfahrungssache. Die Erfahrung kann sein, dass mit den *genannten
und für wichtig erachteten Grundlagen* es am Einfachsten ist, zu den
gewünschten Zielen zu gelangen, es kann aber auch die Erfahrung sein,
dass es gar keine (wirklichen) Alternativen gibt, man aber diese
Grundlagen in dem Gebiet, wo man arbeiten will, ständig anwenden muss.
> Und dass es auch mathematische Nieten und Sitzenbleiber
> weit gebracht haben, und schulische "Streber" später
> weniger Erfolg hatten, ist ohnehin eine Binsenweisheit
Achja, warum sollte es auch anders sein? Die Welt ist doch sehr vielfältig,
auch in ihren Persönlichkeiten. Es würde mich eher wundern, wenn nur
die mathematischen *Genies* eine Zukunft hätten bzw. wenn jeder
*mathematische Versager* keine Chance mehr im Leben hätte.
Nur ist Deine Binsenweisheit kein Argument dafür, dass man ja
mathematisch versagen *soll*... Manche glauben nämlich, sowas dann
leben zu müssen.
Gruß,
Marcel
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Hallo Al-Chwarizmi!
Ja durchaus richtig, hatte selber erst die ersten 20 Seiten oder so gelesen.
War aber überzeugt das selbst das Inhaltsverzeichnis schon "cool" ist und zum Lesen weiteranimiert.
Danke für dein Durchlesen!
Interessanter Satz, hat sicher seinen Beitrag zur nicht nur Demotivation sondern auch noch motivierter Demotivation.
Auf das will ich ein Copyright *gg*
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