Matritze mit Gaußverfahren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Fr 01.12.2006 | | Autor: | f1ne |
| Aufgabe | Aufgabe. 1 Für die Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 5 & 1 }
[/mm]
berechne mit dem Gaußschenverfahren die allgemeine Lösung des zugehörigen homogenen Gleichungssystems [mm] A\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0} [/mm] |
Ich bin mal ganz ehrlich , ich hab keine Ahnung wo ich anfangen soll und was ist ein in- oder homogenens Grleichungssystem ?
Auf was muss ich das System am Ende bringen ? Ich bin einfach überfordert momentang. Hat jemand nen Tip ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Hing |
hi,
homogenes gleichungssystem ist Ax = 0
inhomogenes gleichungssystem ist Ax [mm] \not= [/mm] 0, oder Ax = c
ich könnte dir das alles hinschreiben und erklären, aber das ist einfacher:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußscher_Algorithmus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:28 Sa 02.12.2006 | | Autor: | f1ne |
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 5 & 1 }
[/mm]
Als erstes nehme ich (3)*2 - (4) Zeile
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 5 & 1 }
[/mm]
(4) - 4*(1)
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & 1 }
[/mm]
(3)*-1+(4)
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & -2 & -2 & -2 }
[/mm]
(2)*2+(4)
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Ist die Aufgabe jetzt gelöst ? Und was noch viel wichtiger ist, ist das richtig was ich da mache ?
|
|
|
| |
|
Hallo f1ne!
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 5 & 1 }[/mm]
>
> Als erstes nehme ich (3)*2 - (4) Zeile
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 5 & 1 }[/mm]
>
> (4) - 4*(1)
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & 1 }[/mm]
>
> (3)*-1+(4)
Was du hier gemacht hast, sehe ich irgendwie nicht. So wie du es schreibst, sollte es wohl bedeuten: die 3. Zeile mal -1 plus die vierte Zeile. Das hieße dann, dass die vierte Zeile unverändert bleibt, und sich die dritte ändert. Aber selbst, wenn du die vierte Zeile änderst, verstehe ich nicht, wie du auf diese Werte kommst...
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & -2 & -2 & -2 }[/mm]
>
> (2)*2+(4)
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
>
> Ist die Aufgabe jetzt gelöst ? Und was noch viel wichtiger
> ist, ist das richtig was ich da mache ?
Wenn du mir erklärst, was du an der einen Stelle da gemacht hast (oder habe ich nur ein Brett vorm Kopf?), dann gucke ich auch, ob der Rest stimmt.
Ansonsten sollst du jetzt wahrscheinlich noch eine Lösung angeben, also du hast da ja jetzt stehen:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 4 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }\vektor{a\\b\\c\\d\\e}=\vektor{0\\0\\0\\0}
[/mm]
Das hieße dann ja:
a+b+d=0
c+d+e=0
-b+4c+3d+3e=0
Das könnte man z. B. so schreiben:
b=4c+3d+3e [mm] \; \gdw [/mm] -d-e
c=-d-e
a=-b-d=-4c-4d+3e=7e
Dann könntest du als Lösung angeben: [mm] x=\vektor{7e\\-d-e\\-d-e\\d\\e}.
[/mm]
Rechenfehler nicht ausgeschlossen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
