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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 11.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo zusammen^^
Kennt jemand eine Anwendung wo man eine Matrix mit einem vektor multipliziert?
Ein Beispiel wäre ein Artikel,wo die Matrix die Stückzahl des Artikels in verschiedenen Arten,z.B. Bananen darstellt und der Vektor den Preis.
Weiß jemand noch andere Anwendungen`?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 11.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Mandy_90,
jedes lineare Gleichungssystem kann man wunderbar kompakt in dieser Form dargestellt werden:
[mm] $x_1+x_2-x_3=5$
[/mm]
[mm] $-x_1+2x_2+x_3=-1$
[/mm]
ist dasselbe wie [mm] $\mathbf{Ax}=\mathbf{b}$ [/mm] mit einer geeignet gewaehlten Koeffizientenmatrix [mm] $\mathbf{A}$ [/mm] mit 2 Zeilen und 3 Spalten und dem Vektor von Unbekannten [mm] $\mathbf{x}=(x_1,x_2,x_3)'$ [/mm] und dem Vektor [mm] $\mathbf{b}=(5,-1)'$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 11.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen Dank schonmal.
Ich suche aber eher etwas praktisches,also etwas "ausm Leben".
Also eine Anwendung,wo man einen Vektor mit einer Matrix multipliziert,um z.B. den Preis von einem Produkt auszurechnen.Weiß da vielleicht jemand noch was?
lg
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Hallo!
OK, du meinst wohl sowas:
Ne Bäckerei stellt drei Arten von Backwaren her. Für alle braucht sie unterschiedlich viel Mehl, Butter und Eier
In einen Vektor schreibst du jetzt untereinander, wieviel du von den unterschiedlichen Backwaren produzieren möchtest.
In eine Matrix schreibst du nebeneinander in die erste Zeile, wieviel Mehl du für die drei Produkte brauchst, in die zweite, wieviel Butter etc.
Wenn du die Matrix mit dem Vektor multiplizierst, bekommst du einen Vektor, der dir angibt, wieviel Mehl, Butter und Eier du brauchst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo!
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> OK, du meinst wohl sowas:
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> Ne Bäckerei stellt drei Arten von Backwaren her. Für alle
> braucht sie unterschiedlich viel Mehl, Butter und Eier
>
> In einen Vektor schreibst du jetzt untereinander, wieviel
> du von den unterschiedlichen Backwaren produzieren
> möchtest.
>
> In eine Matrix schreibst du nebeneinander in die erste
> Zeile, wieviel Mehl du für die drei Produkte brauchst, in
> die zweite, wieviel Butter etc.
>
>
> Wenn du die Matrix mit dem Vektor multiplizierst, bekommst
> du einen Vektor, der dir angibt, wieviel Mehl, Butter und
> Eier du brauchst.
Vielen Dank,genau sowas habe ich gesucht =)
Könnte ich das z.B. so aufschreiben:
[mm] \vec{v}=\vektor{50 \\ 20 \\ 10}, [/mm] das heißt ich will 50 Brötchen,20 Brote und 10 Kuchen backen.
[mm] M=\pmat{ 1 & 0.5 & 0.5 \\ 0.25 & 0.1 & 0.3 \\ 2 & 1 & 4 }
[/mm]
In den ersten zwei Zeilen steht jeweils wie viel Mehl und Butter ich für die Backwaren brauche,das habe ich in Kilogramm angegeben.Und in der dritten Zeile steht wie viele Eier ich brauche.Kann man das so machen,dass in den Zeilen verschiedene Einheiten sind,also in den ersten beiden ist ja Kilogramm und in der letzten ist eine genaue Anzahl von Stücken?
lg
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Hallo Mandy !
> > Ne Bäckerei stellt drei Arten von Backwaren her. Für alle
> > braucht sie unterschiedlich viel Mehl, Butter und Eier
> >
> > In einen Vektor schreibst du jetzt untereinander, wieviel
> > du von den unterschiedlichen Backwaren produzieren
> > möchtest.
> >
> > In eine Matrix schreibst du nebeneinander in die erste
> > Zeile, wieviel Mehl du für die drei Produkte brauchst, in
> > die zweite, wieviel Butter etc.
> >
> >
> > Wenn du die Matrix mit dem Vektor multiplizierst, bekommst
> > du einen Vektor, der dir angibt, wieviel Mehl, Butter und
> > Eier du brauchst.
>
> Vielen Dank,genau sowas habe ich gesucht =)
>
> Könnte ich das z.B. so aufschreiben:
>
> [mm]\vec{v}=\vektor{50 \\ 20 \\ 10},[/mm] das heißt ich will 50
> Brötchen,20 Brote und 10 Kuchen backen.
>
> [mm]M=\pmat{ 1 & 0.5 & 0.5 \\ 0.25 & 0.1 & 0.3 \\ 2 & 1 & 4 }[/mm]
Ja, formal ist dies richtig. Wenn du nun das Produkt
berechnest, ergibt sich:
[mm] M*\vec{v}=\vektor{65\\30\\160}
[/mm]
d.h. es wären 65 kg Mehl, 30 kg Butter und 160 Eier
erforderlich. Ob bei dieser Rezeptur allerdings wirklich
"Brötchen", "Brote" und "Kuchen" nach üblicher Vor-
stellung entstehen, wage ich zu bezweifeln  . Aber
das war ja nicht das Thema ...
> In den ersten zwei Zeilen steht jeweils wie viel Mehl und
> Butter ich für die Backwaren brauche,das habe ich in
> Kilogramm angegeben.Und in der dritten Zeile steht wie
> viele Eier ich brauche.Kann man das so machen,dass in den
> Zeilen verschiedene Einheiten sind,also in den ersten
> beiden ist ja Kilogramm und in der letzten ist eine genaue
> Anzahl von Stücken?
Ja, in diesem Zusammenhang geht es durchaus, dass man
in einen Vektor verschiedenartige Größen zusammenpackt,
obwohl man dies sonst in der Mathematik tunlichst ver-
meidet.
Für Multiplikationen der Art "Matrix [mm] \times [/mm] Vektor=Vektor" gäbe
es natürlich auch ganz andere Anwendungen, z.B. die
Beschreibung von Abbildungen (z.B. Projektionen, Drehungen,
Streckungen, Drehstreckungen) in der Ebene oder im Raum.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 14.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
Eine Frage hab ich noch.In die zweite Zeile der Matrix schreib ich ja wie viel Mehl ich z.B. für das Brot brauche.Schreib ich dann hin wie viel ich für ein Brot brauche oder für alle 20 Brote???Ich glaub nur für 1 oder?
lg
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> Hallo,
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> Eine Frage hab ich noch.In die zweite Zeile der Matrix
> schreib ich ja wie viel Mehl ich z.B. für das Brot
> brauche.Schreib ich dann hin wie viel ich für ein Brot
> brauche oder für alle 20 Brote???Ich glaub nur für 1 oder?
>
> lg
Deine Matrix enthält die Zutaten für eine Einheit von dem, was du produzieren möchtest.. in deinem Vektor steht ja dann die Anzahl Einheiten, die du produzieren möchtest.
Nach der Multiplikation erhälst du dann die Gesamtmenge an Zutaten.
Aber ja, in der Matrix schreibst du nur die Menge für eine Einheit :)
Grüsse, Amaro
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> Hallo,
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> Eine Frage hab ich noch.In die zweite Zeile der Matrix
> schreib ich ja wie viel Mehl ich z.B. für das Brot
> brauche.Schreib ich dann hin wie viel ich für ein Brot
> brauche oder für alle 20 Brote???
> Ich glaub nur für 1 oder?
Klar !
LG
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