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Hallo ihr Lieben!
Kurze Frage nochmals zur Rangbestimmung einer Matrix:
Ich hatte nun eine mit 4 Spalten und 4 Zeilen. Ichhabe sie so lange umgeformt bis ich in der 1. Spalte den 1. Einheitsvektor, in der 2. Spalte den 2. Einheitsvektor hatte.
Die 4. Spalte war komplett 0.
Also war nur die 3. am Ende noch mit Zahlen versehen.
Meine Frage: Ist der Rang in einem solchen Falle 2 ( da 2 Einheitsvektoren ) oder ist er 3 , da meine letzte Splate komplett null ist????
DANKE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mi 08.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten (Zeilenrang=Spaltenrang !)
Es kommt also darauf an, ob die dritte Spalte bei dir nur Komponenten in den ersten beiden Einträgen hat - dann kann man diese Spalte nämlich einfach durch die beiden ersten darstellen - sie wäre also linear abhängig und der Rang wäre 2
(weil die beiden ersten Spalten ja lin. unabhängig sind)
Wenn die dritte Spalte aber in der dritten oder vierten Komponente noch einen Eintrag hat, kann man dies natürlich nicht durch die beiden ersten Einheitsvektoren darstellen, also wären die drei Spalten linear unabhängig und der Rang wäre 3
Falls deine Definition von Rang anders aussieht, solltest du sie mal hier posten (aber die Zahl wird dennoch dieselbe sein)
Du musst also auch noch mit der dritten Spalte arbeiten um zu wissen ob rang=2 oder rang=3
viele Grüße
DaMenge
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hallo nochmal!
Vielen Dank. Also nochmal kurz damit ich alles richtig verstanden habe:
Ich versuche so viele Einheitsvektoren wie möglich zu formen.
Und dann schaue ich, ob die verbliebenen Spalten ( die kein Einheitsvektor sind ) zu den Einheitsvektoren linear unabhängig sind oder nicht?
Und am Ende ist der Rang genau die Anzhal der linear unabhängigen Vektoren meiner Matrix?
Habe ich das nun richtig verstanden?
Danke und GRüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mi 08.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Ich versuche so viele Einheitsvektoren wie möglich zu
> formen.
> Und dann schaue ich, ob die verbliebenen Spalten ( die kein
> Einheitsvektor sind ) zu den Einheitsvektoren linear
> unabhängig sind oder nicht?
nur zum sicher-gehen :
Also wenn du wirklich versuchst ALLE Spalten in Einheitsvektoren umzuformen, dann werden sie auch welche oder sie werden (mit Hilfe der anderen schon berechneten Spalten) zu Nullspalten.
Dann musst du nur noch die Anzahl der Einheitsvektoren zählen, dies ist dann dein Rang (denn die sind ja untereinander unabhängig)
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mi 08.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo rotespinne
Ja 100% richtig! der Rang einer Matrix ist die Maximalzahl lin. unabh. Spalten vektoren. (Dasselbe gilt für Zeilenvektoren)
Gruss leduart
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