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| Aufgabe | Aufgabe 35: (2 + 2 Punkte)
Seien j, l, n [mm] \in \IN [/mm] mit 1 [mm] \le [/mm] j, l [mm] \le [/mm] n, [mm] \lambda \in [/mm] K. Betrachten Sie im [mm] K^{n,n} [/mm] die Elementarmatrizen
[mm] F_j_l(\lambda) [/mm] := [mm] I_n +\lambda \vartriangle_j_l, [/mm] j [mm] \not= [/mm] l; [mm] F_j(\lambda) =In+(\lambda [/mm] -1) [mm] \vartriangle_j_j [/mm] , [mm] \lambda \not= [/mm] 0.
Zeigen Sie:
1. Für j [mm] \not= [/mm] l, [mm] \lambda \not= [/mm] 0 gilt: [mm] F_j_l(\lambda) [/mm] = [mm] F_l(1/ \lambda) F_j_l(1) F_l(\lambda);
[/mm]
2. Für j [mm] \not= [/mm] l, [mm] \lambda, [/mm] μ [mm] \in [/mm] K gilt: [mm] F_j_l(\lambda) F_j_l( [/mm] μ) = [mm] F_j_l(\lambda+ [/mm] μ). |
Hi , also ich hab die aufgabe sch0on abgegeben und hab das ganze mit der Matrix schreibweise gemacht und bekamm 2 von 4 punkten.
kommentar war
die Matrix schreibweise ist Bei dieser Aufgabe sehr unpreziese.
wie kann mand as denn anders schreiben?
kann mir wer das zeigen
ich hab das Mit Matrizen gemacht
[mm] F_l [/mm] (1/ [mm] \lambda)=
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & . & . & . & . & . & . & 0\\
0 & 1 & . & . & . & . & . & . & 0\\
. & . & 1 & . & . & . & . & . & 0\\
. & . & . & 1 & . & . & . & . & 0\\
. & . & . & . & 1/\lambda & . & . & . & 0\\
. & . & . & . & . & 1 & . & . & 0\\
. & . & . & . & . & . & 1 & . & 0\\
. & . & . & . & . & . & . & 1& 0\\
0 & . & . & . & . & . & . & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] 1/\lambda [/mm] ist an position l,l in der matrix
und das is die einzige matrix schreibweise die ich kenne
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> Aufgabe 35: (2 + 2 Punkte)
> Seien j, l, n [mm]\in \IN[/mm] mit 1 [mm]\le[/mm] j, l [mm]\le[/mm] n, [mm]\lambda \in[/mm]
> K. Betrachten Sie im [mm]K^{n,n}[/mm] die Elementarmatrizen
> [mm]F_j_l(\lambda)[/mm] := [mm]I_n +\lambda \vartriangle_j_l,[/mm] j [mm]\not=[/mm]
> l; [mm]F_j(\lambda) =In+(\lambda[/mm] -1) [mm]\vartriangle_j_j[/mm] , [mm]\lambda \not=[/mm]
> 0.
> Zeigen Sie:
> 1. Für j [mm]\not=[/mm] l, [mm]\lambda \not=[/mm] 0 gilt: [mm]F_j_l(\lambda)[/mm] =
> [mm]F_l(1/ \lambda) F_j_l(1) F_l(\lambda);[/mm]
>
> 2. Für j [mm]\not=[/mm] l, [mm]\lambda,[/mm] μ [mm]\in[/mm] K gilt:
> [mm]F_j_l(\lambda) F_j_l([/mm] μ) = [mm]F_j_l(\lambda+[/mm] μ).
> Hi , also ich hab die aufgabe sch0on abgegeben und hab
> das ganze mit der Matrix schreibweise gemacht und bekamm 2
> von 4 punkten.
>
> kommentar war
>
> die Matrix schreibweise ist Bei dieser Aufgabe sehr
> unpreziese.
>
> wie kann mand as denn anders schreiben?
> kann mir wer das zeigen
>
>
> ich hab das Mit Matrizen gemacht
>
> [mm]F_l[/mm] (1/ [mm]\lambda)=[/mm]
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 0 & . & . & . & . & . & . & 0\\
0 & 1 & . & . & . & . & . & . & 0\\
. & . & 1 & . & . & . & . & . & 0\\
. & . & . & 1 & . & . & . & . & 0\\
. & . & . & . & 1/\lambda & . & . & . & 0\\
. & . & . & . & . & 1 & . & . & 0\\
. & . & . & . & . & . & 1 & . & 0\\
. & . & . & . & . & . & . & 1& 0\\
0 & . & . & . & . & . & . & 0 & 1\\
\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]1/\lambda[/mm] ist an position l,l in der matrix
>
> und das is die einzige matrix schreibweise die ich kenne
Hallo,
Deine Schreibweise ist insofern unpräzise, als es sich in der Aufgabe um nxn-Matrizen handelt, Du aber mit 9x9-Matrizen arbeitest.
Zwar erklärst Du die Delta-Matrizen nicht, aber meine hellseherischen Fähigkeiten sagen mir, daß [mm] \vartriangle_j_l [/mm] überall die Einträge 0 hat, außer in der Position ij, wo der Eintrag =1 ist.
Deine Matrix [mm] F_l(\bruch{1}{\lambda}) [/mm] müßte also an der Position ll den Eintrag [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] haben und nicht, wie bei Dir, an der Position 5,5.
Diese Dinge sind es, die der Korrektor mit "unpräzise" meint. Wenn Du den Beweis so führst, zeigst Du im Grunde nur beispielhaft die Gültigkeit für n=9 und l=5.
Ich nehme mal an, daß Du hiermit arbeiten solltest:
[mm] I_n_n:=(e_i_k) [/mm] mit [mm] e_i_k:=\begin{cases} 1, & \mbox{für } i=k \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } i\not=k \mbox{ } \end{cases}, [/mm] i,k [mm] \in \{1,2,...,n\},
[/mm]
[mm] \vartriangle_j_l:=(d_i_k) [/mm] mit [mm] d_i_k:=\begin{cases} 1, & \mbox{für } (i,k)=(j,l) \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}, [/mm] i,k [mm] \in \{1,2,...,n\}.
[/mm]
Und dann die Additionen und Produkte ebenfalls elementweise.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mi 13.02.2008 | | Autor: | neo-killer |
$ [mm] F_l [/mm] $ (1/ $ [mm] \lambda)= [/mm] $
> $ [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & . & . & . & . & . & . & 0\\ 0 & . & . & . & . & . & . & . & 0\\ . & . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & 1/\lambda & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & . & .\\ . & . & . & . & . & . & . & .& 0\\ 0 & . & . & . & . & . & . & 0 & 1\\ \end{pmatrix} [/mm] $
>
> $ [mm] 1/\lambda [/mm] $ ist an position l,l in der matrix
so sollte die matrix auch aussehen
die punkte sind damit das fortlaufen ist und icht n=9 sondern n [mm] \in \IN [/mm]
aber deine antwort is das was ich gesucht hab glaub ich mal.
Und danke Angela
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