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Hallo Leute.
Ich habe da eine kleine Frage an euch:
Wie kann man diese Matrix auflösen:
A = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Also ich vermute, dass [mm] x_1 [/mm] = 0, [mm] x_2 [/mm] = 0, [mm] x_3 [/mm] = 0, aber ich habe keine Ahnung, ob [mm] x_4 [/mm] = 0 ist oder ob [mm] x_4 [/mm] überhaupt nicht existiert.
Ich muss den Lösungsvektor angeben. Kann ich einfach
x = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm]
schreiben oder nicht?
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Hallo Mathenullhoch2
Also wenn du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten lösen willst, kannst du das mit dem Determinanten verfahren tun.
Die Determinante D ist der Wert der Matrix A. Ich würde um diesen Wert zu erhalten nach einer geeigneten Spalte oder Zeile entwickeln. Kennst du dieses Verfahren? (Entwicklung nach Laplace)
Um dann [mm] x_1 [/mm] zu erhalten musst du folgende Rechnung aufstellen:
[mm] x_1= D_x [/mm] / D , wobei du [mm] D_x [/mm] erhältst indem du in der ersten Spalte anstatt der Koeffizienten die absoluten Glieder einsetzest. Für [mm] x_2 [/mm] gilt analog das selbe Verfahren, wo für [mm] D_x_2 [/mm] einfach die absoluten Glieder in die 2.Spalte eingesetzt werden. Den Wert aber rechnest du wieder analog über die Entwicklung aus.
Kommst du so weiter??
Mfg Keepcool
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Aber soviel ich weiss, ist die Determinante bei einer Dreiecksmatrix, das Produkt der Glieder auf der Diagonale.
Nun in diesem Fall habe ich eine Dreiecksmatrix. Dann ist die Determinante von A = 0. Dann komme ich aber nicht mehr weiter mit deiner Methode.
Oder die Matrix ist einfach unlösbar?
Hat jemand eine Ahnung?
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Ja wenn sie den Wert null hat, so gibt es keine Lösungen für das Gleichungssystem....
mfg
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